分形在柴油机燃油系故障诊断中的应用

D绍033yssn10010x.198.北.景科技大学学报 第20卷第5期 Vol.20 No.5 1998年10月 Journal of University of Science and Technology Beijing 0ct.1998 分形在柴油机燃油系故障诊断中的应用 廖 明石博强张文明 冯雅丽 北京科技大学资源工程学院，北京100083 摘要通过研究柴油机高压油管在喷油过程中，产生的振动信号中包含的丰富的燃油系工况信 息，发现这一信号具有分形特征，即统计意义上的自相似性，类似一种1/「噪声.利用分形理论可 以将其丰富的信息浓缩于信号的功率谱指数或容量维数中，并通过分析它的功率谐指数对燃油 系各种工况的敏感性，进行燃油系的不解体诊断.实例诊断表明，它是一种较好的故障诊断方法， 关键词柴油机：燃油系；分形振动：故障诊断 分类号TH133.33;TH165.3 燃油系故障诊断的方法主要有：将压力传感器串接在高压油路中，通过测燃油压力的变 化，分析喷油过程的各种参数来进行诊断，这是最有效和准确的方法；用外卡式传感器代替串 接式传感器测燃油压力变化；通过分析喷油器和高压泵上的振动信号的频谱特征来反映喷 油过程的各种参数)，上述方法各有它的优缺点， 高压油管的振动信号的振源主要有2个：一是因柴油机燃烧引起的振动通过机体传到油 管上，引起油管的低频振动；二是喷油时，高压高速的燃油在油管中流动、振荡引起的高频振 动.但加上油泵、喷油器等的振动的影响，就形成了一个复杂的、宽带的、连续谱的振动信 号，正是由于其频域成分的复杂性，所以用传统的频谱分析很困难 笔者在STEYR汽车发动机故障诊断中，测得各种工况下的高压油管振动，通过分析它们 的功率谱的特点发现，其功率谱密度S(f)随频率∫成幂指数衰减，即S()~f“,而这正与 1/∫噪声的功率谱类似)，是一种典型的分形信号.振动信号的丰富信息高度浓缩于它的功率 谱指数a(或容量维)中，通过分析功率谱指数α对燃油系各种故障的敏感性，笔者提出了一种 新的基于分形的不解体故障诊断方法， 1自相似过程 柴油机喷油过程中，高压油管的振动信号具有长期相关性，即在较大时间差下，信号的变 化有着较强的相关性，所以，这种随机过程也被称为长记忆过程。它的自相关系数依负幂指 数下降，而不是像传统的短记忆过程，依负指数下降.自相关系数依负幂指数下降，意味着数 据组成结构中的自相似性，即其时域图形在不同尺度下具有相似的形状.这可以用下式定 义： X(at)4a"x(1) (1) 其中，a>0,丝表示依概率分布相等；He[0,1]被称为自相似系数或Hust指数，在随机分形理 199710-05收稿睾明男，25岁，博士生 ·国家自然科学基金资助课题

第 2 0卷 1 9 8年 第 5期 1 0月 北 京 科 技 大 学 学 报 JO u r n a l o f nU i v e r s iyt o f Sc i e n c e a n d T e e h n o l o g y B e i j i n g V 0 1 . 2 0 N o . 5 《 k t . 1 99 8 分形在柴油 机燃油系故障诊断 中的应用 廖 明 石 博强 张文 明 冯稚丽 北 京科技大学资源工 程 学院 , 北 京 10 0 0 8 3 摘要 通过研究柴油机高压油管在喷油过 程 中 , 产 生 的振动信 号中包含 的丰富 的燃油 系工 况信 息 , 发现这 一信号具有分形特征 , 即统计意义 上 的 自相似性 , 类似 一种 l/ f 噪声 . 利用 分形理论可 以将其 丰富的信 息浓缩于 信号 的功率谱指数或容量 维数 中 , 并 通 过分析 它的功率谱指数 对燃油 系各种工况 的敏感性 , 进行燃油系的不解体诊断 . 实例诊 断表明 , 它是 一种较好的故 障诊 断方法 . 关健词 柴油机; 燃油系; 分形振动 ; 故障诊断 分类号 T H 1 33 . 33 ; T H 16 5 . 3 燃油 系故 障诊 断的方法 主要有 : 将 压力 传感器 串接在 高 压 油路 中 , 通 过 测燃 油 压力 的 变 化 , 分析喷油过程 的各 种参数来 进行诊 断 , 这是最 有效 和准 确 的方法 ; 用外 卡 式传感 器代 替 串 接式 传感 器测燃 油压力变化 1[] ; 通过分析 喷油 器和 高压 泵上 的 振动 信号 的 频谱特 征来 反 映 喷 油过 程 的各种参数 2j[ . 上述方法各有它 的优缺点 . 高压油 管 的振动信 号的振源主要有 2 个 : 一是 因 柴 油机 燃 烧引起 的振 动通 过机 体传到油 管上 , 引起 油 管的低频振 动 ; 二 是 喷油时 , 高压 高速 的燃 油 在 油管 中流 动 、 振 荡引起 的高 频 振 动 . 但 加 上油 泵 、 喷 油器 等 的振 动 的影 响 , 就 形 成 了 一 个 复 杂 的 、 宽 带 的 、 连 续 谱 的 振 动 信 号 . 正是 由于其频域成分的复杂性 , 所 以 用传统 的频 谱分 析很 困 难 . 笔 者在 S T E Y R 汽车发 动机 故障诊断 中 , 测得 各种 工况 下 的高压 油管 振动 , 通过 分析 它们 的功 率谱 的特 点发现 , 其功率谱 密度 s (f ) 随频 率 f 成 幂 指数 衰 减 , 即 S ( f) 一 f “ , 而 这 正 与 lf/ 噪声 的功率谱类似 3[] , 是一种典型的分形 信号 . 振 动信 号 的丰 富信息 高度浓 缩于 它 的功率 谱指 数 a (或容量维 ) 中 , 通过分析 功率谱指 数a 对燃 油系 各种 故障的敏 感性 , 笔者提 出 了一种 新 的基于 分形 的不解体故障诊 断方 法 . 1 自相 似过程 柴 油机 喷油过程 中 , 高压油 管的振 动信号具 有 长期 相 关性 , 即在 较大 时间 差下 , 信 号的变 化有 着 较 强的相 关性 . 所 以 , 这 种 随机过 程也 被 称为 长 记 忆过 程 . 它 的 自相 关系 数依 负 幂指 数 下 降 , 而 不是像 传统 的短记 忆过 程 , 依 负指 数 下 降 . 自相 关 系数 依负 幂 指数 下 降 , 意 味 着数 据 组 成 结 构 中的 自相 似性 , 即其 时 域 图形 在 不 同尺 度 下 具 有 相 似 的形 状 . 这 可 以 用 下 式 定 义’l] : 其 中 , a > 0 , 些 x ( 。 r ) 些。 , , x ( r ) 表示依 概率分布 相等 ; H以 0 , l] 被称 为 自相似 系数 或 ( l ) H u srt 指 数 , 在 随机分 形理 19 9 7 一 1 0 一 0 5 收稿 廖 明 男 , 2 5岁 , 博士 生 * 国 家 自然 科学基金 资助 课题 DOI: 10. 13374 /j . issn1001 -053x. 1998. 05. 003

·418· 北京科技大学学报 1998年第5期 论里，将这一类随机过程称为自相似过程.从直观上讲，Hust指数H可被认为是信号不规则 性的一种度量，H越小，不规则性越大.H的计算方法很多，最常用的是RS分析法问 图】是不同采样频率下的喷油过程中高压油管的振动信号，这些不同尺度下的图形其有 明显的自相似性.随着采样频率的增大，越来越多的信息细节被看到. 150 100 M -50 -50山山山 -200 03581013151820 0123 4567 f/ms t/ms 100E (c) 150F(d 0 -50 要 -200山h L -150 0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 0.0 1.5 2.0 t/ms t/ms 图1高压油泵管振动信号，采样频率f/Hz:(a)5,(b)20,(c)40,(d)160 长记忆过程的域特点是它的功率谱密度S()呈1/f分布.这是指负幂指数关系，即： s()-1/fa (0<a<2) (2) 式中，α一般接近1，当功率谱密度以对数尺度给出时，则得到一个线性关系，即： log S(f)~-a log (f) (3) 这也是为什么长记忆过程常被称为1/f噪声的原因. 图2是喷油过程中高压油管的振动信号的功率谱，图3为其双对数谱.由图可见，它们均 符合1/∫噪声的特点. 150.00 8.00 6.00 斜率-a 100.00 4.00 2.00 50.00 0.00 0.00 -2.00 0 4567891011 f/10'Hz log (f/Hz) 图2高压油管振动的功率谱 图3高压油管振动的双对数谱 2容量维 假设F是d维空间中的有界子集，N《ε)是覆盖F的半径为ε的闭球的最少个数，则容量维

=型匕一一一一一一止兰 1 竺进止生 ’ 9`9年 第 , 期 论里 , 将 这 一类 随机 过程 称 为 自相似 过 程 . 从 直观 上 讲 , H u srt 指数 H 可 被 认 为是信号不 规则 性 的一 种度 量 , H 越 小 , 不规则性 越大 . H 的计 算方 法很 多 , 最 常用 的是 侧 S 分析 法 15 . 图 1 是 不 同采 样频率下 的喷油 过程 中高压 油管 的振 动信号 , 这 些不 同尺度 下的图形具有 明显 的 自相 似性 . 随着 采 样频 率的 增大 , 越 来越 多 的信息 细 节被看 到 . 0 CU 划中埋常奥 一 1 5 0 卿 匕人 八” 迎少华常要 0 一 1 5 0 t / m s t / m s 图l 高压油泵管振动信号 , 采样频率f z zH : ( a ) 5 , ( b ) 2 0 , ( c ) 叨 , ( d ) 1 6 0 长 记忆 过程 的频域 特点 是它 的功 率谱密度 s ( f ) 呈 1j/ ’ 分布 . 这是 指 负幂 指数 关系 , 即 : S ( f ) 一 l / f “ (0 < a < 2 ) (2 ) 式 中 , a 一般接 近 1 , 当功 率谱密度 以 对数尺度 给 出时 , 则 得 到一个 线性 关 系 , 即 : 1 0 9 5 ( f )一 一 a 1 0 9 ( f ) ( 3 ) 这也是 为 什么长 记忆过 程常被 称为 1 f/ 噪声 的原 因 . 图 2 是 喷油 过程 中高 压油管 的振 动信号的 功率谱 , 图 3 为 其双对 数谱 . 由图可见 , 它 们均 符合 1 /f 噪声 的特 点 . 15 0 . 0 0 8刀0 46 nUlnj 0n 劝一ǎ乙钓。 ~ 10 0 . 0 0 乙 的 5 0 . 0 0 2 0 0 0 . 0 0 0 . 0 0 -L ` ~ ~ 一一卜一 -止工》 以、 . ` 0 1 2 3 f/ 0I 3 H z 图2 高压油管振动的功率谱 一 2 . 0 0 1 0 9 汀 / H z ) 图3 高压油管振动的双对 数谱 2 容量维 假 设 F 是 d 维空 间 中的有 界子 集 , N( 约是覆 盖 F 的半 径为。的闭球 的 最少 个 数 , 则容 量 维

Vol.20 No.5 廖明等：分形在柴油机燃油系故障诊断中的应用 ·419· D的定义为： log N(E) D.=lim o log (1 /E) (4) 这个定义同时也给出了计算容量维的实验方法，即在不同标度ε下，计算出不同的Mε).在双 对数坐标系下，用最小二乘法回归点(Iog(1/e),logNε)，就可求出容量维.当然这里涉及到无 标度区的问题.无标度区，即所谓的自相似性存在的范围.研究表明，实际系统的尺度变换受 到大小两头的限制，在中间段无标度区间内，可视为分形，超出这一区间，自相似性便不复存 在了，事实上，Hust指数H、功率谱指数α和容量维D之间有下述关系： De=(7-a)/2;D。=2-HH=(a-3)/2 (5) 3柴油机高压油管振动的特点 在柴油机喷油过程中，高压油管的振动信号包含受柴油机燃烧引起的机体振动的影响， 受燃油压力波的影响等，前者的变化一般不大，因此主要受燃油压力波的影响.在喷油过程 中，燃油以高压急速的波阵面在高压油管中行进，这种湍流撞击在油管壁上而引起它的高频 振动.激振力正比于燃油压力波的动态波头压力，油管振动响应的频率依赖于波阵面的锐度， 这意味着大的燃油流动速率比小的燃油流动速率产生更高频率和幅度的振动响应.因为这种 湍流本身的不规则性，导致其振荡响应的不规则性，其频谱就表现为连续的宽带谱， 从整个喷油过程看，燃油压力波的变化又是一长期相关的过程，任意时刻的压力波都是 前一时刻的压力波与后续时刻的压力波的叠加、反射和耦合，不同的喷油提前角、喷油量、喷 油压力、喷油速率等，都会引起不同的压力波，从而导致油管振动信号的区别.所以，可以用这 一振动信号的容量维（或Hust指数，或功率谱指数）来表征它的特点， 测得不同转速和提前角下的高压油管的振动信号的功率谱指数α，见图4和图5， 1.2 1.2 1.0 0-0 1.0 00 0.8 0.8 0.6 0.6 400 9001400 19002400 10 16 20 25 30 v/(r.min) 喷油提前角/（°） 图4功率谱指数α随转速v的变化 图5功率谱指数α随喷油提前角的变化 由图4可见，转速对功率谱指数的影响很大，因为随转速的提高，喷油泵供油压力和供油 速率增加得很快，燃油压力波速率和振荡幅度都大大增加，其振动响应的高频成分比率显著 提高，功率谱的衰减速度降低，即功率谱指数减小，从信号的几何结构上看，其不规则性增加， 容量维增大，这说明，功率谱指数对喷油压力和喷油速率很敏感，可以用它来检测高压油管和

V o l . 20 N o . 5 廖 明等 :分形在柴油 机燃油 系故障诊断中的应用 . 4 1 9 . D 。的定 义 为 2l[ : Dc = lim 亡叶 O I o g N ( 。 ) 1 0 9 ( l / 。 ) (4) 这个定 义 同时 也给 出 了计 算容量 维 的实验 方 法 , 即 在 不 同标 度￡下 , 计 算 出不 同 的 N( 。 ) . 在 双 对数坐 标系下 , 用最小 二乘法 回 归 点 ( 109 ( l龙) , lgo N( 。 ) , 就 可求 出容 量 维 . 当然 这 里涉及 到 无 标 度 区 的 问题 . 无 标度 区 , 即所 谓的 自相 似性存 在 的 范 围 . 研究 表 明 , 实 际系 统 的尺 度变 换 受 到 大小 两头 的 限制 , 在 中间段 无标度 区 间 内 , 可视 为分 形 , 超 出这 一 区 间 , 自相 似性 便不 复存 在 了 . 事 实上 , uH sr t 指数 祛 功率谱指数 a 和容 量维 D 。之 间有 下述 关系 : cD = ( 7 一 a ) / 2 ; cD = 2 一 括 H = ( a 一 3 ) / 2 (5 ) 3 柴油机高压油管振动的特点 在 柴油 机喷 油过程 中 , 高压 油管 的振 动信号 包含 受 柴 油机 燃 烧 引起 的机 体振 动 的影 响 , 受燃 油 压 力波 的影 响等 . 前 者的 变化 一般 不 大 , 因此 主 要 受 燃油 压 力 波 的 影响 . 在 喷油 过 程 中 , 燃油 以 高压 急速 的波 阵面在 高压油 管 中行进 , 这 种湍 流 撞击 在 油 管壁 上而 引起 它 的 高频 振动 . 激振 力正 比于燃油压力 波的动 态波头压 力 , 油 管振 动 响应 的频 率依 赖于波 阵 面的锐 度 , 这意 味着 大 的燃油流动速率 比小 的燃 油流动 速率产 生更 高频 率和幅 度 的振动 响应 . 因为 这种 湍流 本身的不 规则性 , 导致其振荡响应 的不规 则性 , 其 频 谱就 表现 为连 续的 宽带谱 . 从 整个 喷 油过 程看 , 燃 油 压力 波 的变化 又是 一长期 相 关的过 程 , 任意时 刻 的压 力 波都是 前 一 时刻 的压 力波 与后 续 时 刻 的压力 波 的叠 加 、 反射 和藕 合 . 不 同的 喷油提 前 角 、 喷油 量 、 喷 油压 力 、 喷油速 率等 , 都 会 引起不 同 的压力 波 , 从而 导致油 管振动信号的 区别 . 所 以 , 可 以 用 这 一振 动信 号 的容量 维 ( 或 uH sr t 指数 , 或功 率谱指 数 ) 来表征 它的特点 . 测得 不 同转 速和提 前 角下 的高 压油 管 的振 动信号 的功率谱指数 a , 见图 4 和 图 5 . .0 6 ` - ~ - - - - - J ` we 一一- - J - - we - 一- 二- - - 一- 司 .0 6 L e . 一一 一J ` 一一 一一 J 4 0 0 9 0 0 14 0 0 19 0 0 2 4 0 0 1 0 16 2 0 2 5 30 v/ ( r · m i n 一 , ) 喷油提前角。 / ( 。 ) 图 4 功率谱指数 a 随转速 v的变化 图5 功率谱指数 a 随喷油提前角e的变化 由图 4 可见 , 转速 对功 率谱 指 数 的影 响很 大 , 因为随转 速的提高 , 喷油 泵供 油 压力和 供油 速率增 加 得很 快 , 燃油 压 力波 速 率 和振 荡 幅度都 大 大增加 , 其振 动 响应 的高频 成 分 比率 显 著 提高 , 功率 谱的衰 减速 度 降低 , 即 功率谱 指数 减小 . 从 信号 的几何结 构上 看 , 其不规则性 增加 , 容量 维增 大 . 这说 明 , 功率谱指 数 对喷油 压力 和喷油 速率很敏 感 , 可 以 用 它来检 测 高压 油管 和

·420· 北京科技大学学报 1998年第5期 喷油器的泄漏、堵塞等故障，在用这种方法对燃油系进行故障诊断时，要将相比较的工况的转 速调整到一致.本试验怠速(STEYR汽车发动机)约为600r/min. 图5是不同喷油提前角下的功率谱指数.由图可见，喷油提前角的变化对功率谱指数的 影响不大，因为喷油提前角对燃油压力波的速率和压力影响不大， 4结束语 基于振动信号分形特征的诊断方法，避免了复杂的滤波和频谱分析设备，求解快速、简 单，而且容易形成一个自动诊断系统，这并不是说它可以取代其他方法，而是一种值得探索和 完善的方法，对于柴油机这样一个复杂的往复式运动机械，应综合利用各种性能参数、频谱分 析、铁谱分析等方法分来准确地对各种故障定位，而不应偏废， 参考文献 1张文明.矿用汽车故障诊断.北京：机被工业出版社，1997.83 2 Gu F,Ball A D.Diesel Injector Dynamic Modeling and Estimation of Injection Parameters from Impact Response,Part 2:Prediction of Injection Parameters from Monitored Vibration.Proceedings of the Intr Mech E,Part D.Journal of Automobile Engineering,1996,210(4):303 3 Keshner M S.I/f Noise.Proceedings of the IEEE,1982,70(3):212 4 Samorodnitsky G,Taqqu M S.Stable Non-Gaussian Process:Stochastic Models with Infinite Variance.New York,London:Chapman and Hall,1994 5 Taqqu M S,Teverovsky V.Estimators for Long-Range Dependence:An Empirical Study.Fractals, 1995,3(4):785 6 Levy-Vehel J.Fractal Approaches in Signal Processing.Fractal,1995,3(4):755 Fault Diagnosis of Diesel Engine's Fuel System Based on Fractals Liao Ming Shi Bogiang Zhang Wenming Feng Yali Resources Engineering School.UST Beijing,Beijing 100083.China ABSTRACT The vibrations of diesel engines high pressure lines during injection time contains much information of the fuel system condition,the research shows that the signal has fractal characteristics,i.e.self-similar stochastic structure within the data.It belongs to 1/f noise family.The information of the signal can be concentrated in one parameter, Hurst Exponent or Power Spectrum Density (PSD)exponent.By analyzing the sensitivity of the PSD exponent in variant conditions of the fuel system,a non-intrusive fault diagnosis method to diesel engines is supplied. KEY WORDS diesel engines;fuel system;fractals;vibrations;fault diagnosis

. 4 2 0 · 北 京 科 技 大 学 学 报 19 89 年 第 5期 喷油 器 的泄漏 、 堵塞 等故障 . 在用 这种方 法 对燃 油系 进行 故障诊断 时 , 要 将相 比较的工 况的 转 速调 整到 一 致 . 本试 验 怠速 ( S T E Y R 汽车 发 动机 ) 约为 6 0 r/ m in . 图 5 是 不 同 喷油提 前 角 下的 功率谱指数 . 由图可 见 , 喷 油提前 角 的变 化对功率谱指 数的 影 响不大 , 因为 喷油 提前 角 对燃油 压力波 的速率 和压力 影 响不大 . 4 结束语 基 于 振 动 信 号 分 形特 征 的诊 断 方 法 , 避 免 了复 杂 的 滤波 和 频谱 分 析设 备 , 求解 快 速 、 简 单 , 而且 容 易 形成 一个 自动诊断 系统 . 这并 不是 说它 可 以 取代 其他方 法 , 而是一 种值得 探 索和 完善 的方法 . 对于 柴 油机 这样一个 复 杂的往 复 式运 动机 械 , 应 综合 利 用各种性 能参数 、 频 谱分 析 、 铁 谱分析等方 法分 来 准确地对各种 故 障定位 , 而不 应偏 废 . 参 考 文 献 1 张文 明 . 矿 用 汽车故 障诊 断 . 北京 : 机械工业 出版社 , 1 9 97 . 83 2 G u F , B al l A D . 口 e s e l lnj e c ot r 伪 n am i e M 0 d e 1i n g an d sE it m iat o n o f Inj e c it o n P ~ e et sr for m lnI Pa c t 砒s po n s e , P a d Z: P re d i c it o n o f I nj e c it o n P a r出 n e te rs ofr m M o in ot re d V i bar it o n . P ocr e e id n g s o f ht e 玩tr M e e h E , Pa rt D . J o urn al o f A u ot m o b il e nE g i n e e ir n g , 1 9 9 6 , 2 1 0 ( 4 ) : 3 0 3 3 eK s h n e r M S . l / f oN i s e . P r oc e e id n g s o f hte I E E E , 1 9 8 2 , 7 0 (3) : 2 1 2 4 S am o r以nI i ts 幼 G , T a q q u M S . Sat bl e oN n 一 aG us s 一 an P r oc e s s : S oct h as it c M od e l s w i ht I inf in te V iar acn e . 掩w Y o rk , 助nd on : C h a P l l l an a n d I lal ! , 1 994 5 T aq q u M S , eT v e or v s k y V . sE 石m a t o sr fo r oL n g 一 R a n g e eD pe n d e n e e : A n E m Pi ir e al s t ud y . F m c 阁s , 1 99 5 , 3( 4 ) : 7 8 5 6 址v y 一 V e he l J . R 解 atl A PP or ac he s i n Si g n al P r oc e s s i n g . F ar c atl , 19 9 5 , 3 ( 4 ) : 7 5 5 F au lt D i a g n o s i s o f D i e s e l E n g i n e , 5 F u e l S y s t e m B a s e d o n F r a e t a l s 刀a o 械 n g 肠1 oB q i a n g 及 a n g We n 阴in g eF gn aY li eR s o眠 e s Egn ien e ir gn S e h o l , U S T B e ij ing , B e ij ign 10 0 0 8 3 , C hi na A B S T R A C T hT e v i b ra it o n s o f d i e s e l e n g i n e s hi g h P re s s ure li n e s d u ir n g inj e e it o n it m e e o n ita n s m u c h i n fo rm a it o n o f ht e fue l s y s te m c o nd iit o n , het er s e acr h s h o w s ht at ht e s i g n al h as fr a c alt e h a acr et ir s it c s , i . e . s e l-f s i而 lar s cot h as it e s trU c ut er w i而 n ht e d a at . It be l o n g s ot l / f n o i s e af m il y . hT e i n fo mr a it o n o f ht e s ig n a l e a n be e o n e e n it 习 te d i n o ne P a 珑 nI l e et r , H u sr t xE po n e n t o r P o w e r S pe e t unr 块 n s i yt ( P S )D e x po ne n L B y an a l y z i n g ht e s e n s i it v i yt o f het P SD e x po n e n t i n v a ir an t e o n d iit o n s o f ht e fu e l s y s et m , a n o n 一 i n t ur s i v e af u lt id ag n o s i s m e ht do ot d i e s e l e n g i n e s 1 5 s u P Pli e d . K E Y W O R D S d i e s e l e n g i n e s ; fu e l s y s et m ; f r a e at l s ; v ib r a t l o n s ; af u l t d i a g n o s i s