热轧钢板在加速冷却时的温度模型

D0I:10.13374/j.issn1001053x.2005.05.045 第27卷第5期 北京科技大学学报 Vol.27 No.5 2005年10月 Journal of University of Science and Technology Beijing 0ct.2005 热轧钢板在加速冷却时的温度模型 余万华”张中平) 1)北京科技大学材科学与工程学院，北京1000832)攀技花钢铁公司热轧板厂，攀技花617062 摘要介绍了一个采用有限差分法开发的温度模型.该模型可预测热轧钢板在冷床加速冷 却时横断面的温度变化，算法的精确性得到商业有限元软件包的验证.模型中考虑了实际生 产中钢板在空气中、水平流区、水素流区的温度演变，同时还可耦合实测的热物理参数进行 计算，这有助于提高模型的精确度， 关健词钢板：控制冷却；热传导：轧制：热力学处理 分类号TG302 一般在冷床从上部及下部向热轧钢板喷水， 界条件很难写入，材料的物理参数需要简化输入 使钢板快速冷却，避免钢板在高温停留较长时 等.有限差分法需要自己开发程序，工作的难度 间.钢表面的快速冷却会导致厚度方向较高的温 较大.一般情况下，有限差分处理复杂的断面比 度梯度，造成微观组织及性能的不均匀.因此，人 较困难，具体到钢板在冷床上的模拟，其特点是 们希望能开发一套控制冷却模型，它不仅可以预 断面简单，边界条件复杂，采用一维有限差分求 测温度场，还可以预测相变及晶粒组织的演变. 解是目前广泛使用的方法.故本模型求解了沿钢 因此，许多研究者开发了不同的数学模型来描 板厚度方向的一维热传导方程，大量的实验及模 述及计算热轧钢板在冷床加速冷却时的温度变 拟结果证实在分析板带时一维模型可计算准确 化，其中大部分模型是采用求解一维热传导方 的结果： 程的方式来得到温度场的分布，实验证实这种方 n票-n8别an (1) 法可以得到较准确的温度分布， 其中，c()为钢的质量定压热容，Jkg.K:p(T) 在开发模型时，应特别注意如实描述沿输出 为钢的密度，kgm;(T)为钢的导热系数， 轨道长度方向起作用的不同热交换的机理.Co WmK,gT)为内热源的热流密度，Wm3. as和Sellars首次开发了冷床的温度模型，通过 初始条件：0,0sy≤L,T=Tw) 比较模拟结果与实验结果，认为冲击区的交换表 边界条件：在上表面，-从)证hT-hT:在 面传热系数为17kWm-2.K-,冲击区为水柱直径 dy 的2~3倍时与实验结果吻和较好. 下表面，一DC+hT=hTh为上下表面传 dy 为了满足我国钢铁工业生产发展的需要，开 热系数，Wm2K. 发了一套热轧钢板在冷床冷却时温度模型，本文 模型使用Crank-Nicolson隐式有限差分法计 介绍了模型的基本构成及相应的计算结果， 算钢板中线上整个厚度方向的温度.为确保精 度，本模型采用沿厚度方向100个节点进行计 1模型说明 算，时间间隔为2×10s.钢板上下表面的冷却（见 在工程计算中，有限元与有限差分都得到了 图1)可考虑三种冷却方式： 广泛的应用，各有优缺点.有限元一般采用商业 (1)每个集管冲击区内为强制对流换热，此区 软件包，因为不用考虑算法，能快速得到结果， 内冷却水与钢板直接接触，称为水素流区.Colas 但其局限性大，如模型的移植很困难，复杂的边 和Sellars0通过比较模拟结果与实验结果，认为 冲击区的表面传热系数应为5~100kWm2K, 收稿日期：200407-19修回日期：200503-14 作者简介：余万华(1966-一)，男，讲师，博士 冲击区为水柱直径的2~3倍

第 卷 第 期 年 月 北 京 科 技 大 学 学 报 留 、 热轧钢板在加速冷却时的温度模型 余 万 华 ” 张 中平 ” 北 京科技 大学材科学与工 程 学 院 ， 北 京 攀技花 钢 铁 公 司 热 轧板厂 ， 攀 技花 摘 要 介 绍 了一 个采用 有 限差 分法 开 发 的温度模 型 该 模 型 可 预 测 热 轧钢 板 在 冷床 加 速 冷 却 时横断面 的温 度变化 ， 算法 的精确 性得 到 商业 有 限元 软件 包 的验 证 模型 中考虑 了实 际 生 产 中钢 板 在 空气 中 、 水 平 流 区 、 水紊流 区 的温 度演 变 ， 同 时还 可 祸合 实测 的热物 理 参 数 进行 计 算 ， 这 有助 于 提 高模型 的精确度 关健 词 钢 板 控 制冷 却 热 传 导 轧 制 热 力 学 处 理 分 类号 一般在冷床 从 上 部及 下 部 向热 轧钢 板 喷水 ， 使钢 板 快 速 冷 却 ， 避 免钢 板 在 高温 停 留较 长 时 间 钢 表 面 的快速 冷 却会 导致 厚度 方 向较 高 的温 度 梯度 ， 造成微观 组织 及 性 能 的不均 匀 因此 ， 人 们 希 望 能开 发 一 套控 制 冷 却模 型 ， 它 不仅 可 以预 测 温 度 场 ， 还 可 以预 测 相 变 及 晶粒 组 织 的演 变 因此 ， 许 多研 究 者 开 发 了不 同 的数 学 模 型 来 描 述 及 计 算 热 轧 钢 板 在 冷 床 加 速 冷 却 时 的温 度 变 化〔， 一 ，，， 其 中大 部 分 模 型 是采用 求解 一维 热传 导 方 程 的方式来得 到温 度场 的分 布 ， 实验 证 实这种 方 法 可 以得 到较 准 确 的温 度 分 布 在 开 发模 型 时 ， 应特 别注 意 如 实描 述 沿 输 出 轨道 长 度 方 向起 作用 的不 同热 交 换 的机 理 和 川 首 次开 发 了冷床 的温 度 模 型 ， 通 过 比较模拟 结 果 与 实验 结果 ， 认 为冲 击 区 的交换 表 面传 热 系 数 为 · 一 ， · 一 ，，冲 击 区 为水 柱 直 径 的 一 倍 时与 实验 结 果 吻和 较好 为 了满足 我 国钢 铁 工 业 生产 发 展 的需 要 ， 开 发 了一套 热 轧钢 板在冷床 冷 却 时温 度模 型 ， 本 文 介 绍 了模 型 的基 本构 成 及 相 应 的计 算 结 果 模 型 说 明 在 工 程 计 算 中 ， 有 限元 与 有 限差 分 都得 到 了 广 泛 的应 用 ， 各 有优 缺 点 有 限元 一般采 用 商业 软件 包 ‘ ， 因 为不 用 考 虑 算 法 ， 能 快 速 得 到 结 果 ， 但 其 局 限性 大 ， 如 模 型 的移 植 很 困难 ， 复杂 的边 收稿 日期 斗 仁 修 回 日期 刁 一 作者简介 余万华 一 ， 男 ， 讲师 ， 博士 界 条件很 难 写入 ， 材料 的物理 参数 需要 简化输入 等 有 限差 分 法 需 要 自己 开 发程 序 ， 工 作 的难度 较 大 一 般情 况 下 ， 有 限差 分 处理 复杂 的断 面 比 较 困难 具 体 到钢 板 在 冷床 上 的模 拟 ， 其特 点 是 断 面 简 单 ， 边 界 条 件 复 杂 ， 采 用 一 维 有 限差 分求 解 是 目前 广 泛 使用 的方 法 故 本模 型求 解 了沿钢 板 厚度 方 向的一 维 热传 导 方 程 ， 大量 的实验 及 模 拟 结 果 证 实 在 分 析 板 带 时 一 维 模 型 可 计 算准 确 的结 果“ ， ， 一 刁 ， ， 刁 、 ， 仍箭 一 亩州畴贪喇乃 其 中 ， 伟 乃为钢 的 质 量 定 压 热 容 ， 一 ’ · 一 ’ 风力 为 钢 的 密 度 ， · 一 双力 为 钢 的 导 热 系 数 ， · 一 ， · 一 ，， 以力为 内热源 的热 流 密 度 ， · 一 ， 初 始 条件 户 ， 匀‘ ， 切 边 界 条件 在 上 表 面 ， 一 “ ” 哥 十内 。 在 下 表 面 ， 一 双哈皓呱 · ， “ 上 下 表 面 传 热 系 数 ， · 一， 一 模 型使用 卜 隐式有 限差 分 法 计 算 钢 板 中线 上 整 个 厚 度 方 向 的温 度 为确 保 精 度 ， 本 模型 采 用 沿 厚 度 方 向 个 节 点进 行 计 算 ， 时 间 间隔 为 一 ， 钢 板 上 下 表 面 的冷 却 见 图 可考 虑 三 种 冷 却 方 式 每个集 管冲 击 区 内为 强制对 流 换热 ， 此 区 内冷 却 水 与钢 板 直 接 接 触 ， 称 为水 紊 流 区 和 ‘ 通 过 比较 模 拟 结 果 与 实验 结 果 ， 认 为 冲 击 区 的表 面 传 热 系 数 应 为 一 · 一 · 一 ， ， 冲 击 区 为水 柱 直 径 的 一 倍 DOI ：10．13374／j ．issn1001－053x．2005．05．045

·568· 北京科技大学学报 2005年第5期 (3)物理参数的精确性.很多模型假定材料的 热参数为常数和温度的函数关系，但用一个函 数很难准确地描述这些关系.图24显示该钢的 层状喷嘴 热参数热容、导热系数及密度随温度的变化，由 于这些参数是实测值，有相当的准确性，从图中 看出，在600900℃的控冷段，发生相变，这些参 蒸汽层一 数变化很大，本模型可以直接读取这些参数进行 带钢 计算，故可确保计算精度，只有这些参数的准确 稳定水膜 冲击区 稳定水膜 可靠才能确保整个模型预测的准确性， (4)表面传热系数的精确性.如前所述，带钢 图1带钢的上表面冷却 Fig.1 Water cooling on steel plnte's top surface 在冷床上三个不同的区域（空气中、水平流区和 水紊流区)发生不同的热交换，这些表面传热系 (2)冲击区外，钢板与其表面的水之间，有一 数与钢坯的速度、水的冲击压力、水温等相关，但 个蒸气层的稳定水膜气化区，称为水平流区，一 这些关系目前还不是非常清楚，这方面的研究有 旦稳定的水膜气化区建立，钢板表面传热系数就 待进一步深化. 显著减少.钢板的表面温度为800℃，有关文献中 1000 引用的表面传热系数在150-350W·m2.K-间 800 变化. 600 (3)钢板在空气中运行时主要为辐射热交换. 酸 400 在辐射散热情况下表面传热系数用Stefan--Bol- tzmann(斯蒂芬-波尔茨曼)方程计算，即： 200 A-产 坚 (2) 200 400600800100012001400 式中，h为辐射传热系数，Wm2K-:T为环境 温度℃ 温度，K;T,为钢板的表面温度，K;o为Stefan-Bol- 图2钢的热容随温度变化 Fig.2 Steel's specific heat change with temperature tzmann常数：e为辐射率， 以普碳钢为例加以分析，其质量分数(%)为： 60 C,0.17;M,0.73;P,0.009;S,0.008;Si,0.012;Cu 0.016;Ni,0.01;C0.019;AL,0.04;N,0.0047. 日40 影响模型精度的原因是很多，大致可分为四 20 个方面： (1)基本方程及边界条件的准确性.任何方程 0 都需要一定程度的简化，但简化必须有充分的依 0 200400 60080010001200 温度/℃ 据.文献[刀中将非线性基本方程转化为线性方 图3钢的导热系数随温度变化 程，求解过程容易，但结果的精度会受影响，其边 Fig.3 Steel's thermal conductivity change with temperature 界条件中假定钢板中心绝热边界条件也与实际 情况不符，如果钢板仅仅上部浇水，钢板中心就 7850 不可能保持绝热状态， 7750 (2)模型算法的精确性.本模型采用Crank- 邕7650 Nicolson隐式有限差分法计算，无条件稳定，如 果计算时间步长足够小及厚度节点足够多，算法 7550 的精度可以保证，该模型与商业有限元软件包 7450 0 200 FEMLAB在相同模拟条件下进行了反复对比，结 40060080010001200 温度/℃ 果完全一致.由于篇幅的限制，这些对比的结果 图4钢的密度随温度变化 将在另文中刊出. Fig.4 Steel's density change with temperature

一 北 京 科 技 层状喷嘴 改 吕 ， 一 二 …草口 蒸汽层 一 井 亡二 二 带钢 稳定水膜 冲击区 稳定水膜 图 带钢 的上表面冷 却 山妞 血 伙 ， ， 大 学 学 报 年 第 期 物 理参数 的精确性 很 多模 型假 定材料 的 热 参 数 为 常数 和 温度 的 函数 关 系 ，，， 但 用 一 个 函 数很 难 准 确地 描 述 这 些 关 系 图 娜 显 示 该 钢 的 热 参 数 热 容 、 导热 系 数及 密 度 随温度 的变 化 ， 由 于 这 些 参 数 是 实测 值 ， 有相 当 的准 确 性 从 图 中 看 出 ， 在 份 ℃ 的控 冷段 ， 发 生 相 变 ， 这 些 参 数 变化 很 大 本模 型 可 以直 接读取 这些 参数进行 计 算 ， 故 可 确保 计 算精度 只 有 这 些 参 数 的准确 可 靠 才 能确 保整 个 模 型 预 测 的准确 性 表 面 传热 系数 的精确 性 如 前所 述 ， 带钢 在 冷 床 上 三 个 不 同 的区 域 空 气 中 、 水 平 流 区和 水 紊 流 区 发 生 不 同 的热 交 换 ， 这 些 表 面传 热 系 数 与钢 坯 的速度 、 水 的冲 击压 力 、 水温 等相 关 ， 但 这些 关系 目前还 不 是 非 常清 楚 ， 这 方面 的研 究有 待进 一 步深 化 ︵ · ﹃︾钟幕搜馒咽留田闷 冲 击 区 外 ， 钢 板 与 其表 面 的水 之 间 ， 有 一 个 蒸 气层 的稳 定 水膜 气 化 区 ， 称 为水 平 流 区 一 旦稳 定 的水膜气 化 区 建立 ， 钢 板表 面 传 热 系 数就 显 著减 少 钢 板 的表 面温度 为 ℃ ， 有 关文 献 中 引 用 的 表 面 传 热 系 数 在 一 · 一 · 一 ， 间 变 化 钢 板 在 空气 中运行 时主要 为辐 射 热 交换 在 辐 射 散 热 情 况 下 表 面 传 热 系 数 用 ， 忱 斯 蒂芬一 波 尔 茨 曼 方 程 计 算 ， 即 拭刀一 几 式一 兀 七 式 中 ， 为辐 射 传 热 系数 ， · 一， · 一 ’ 温 度 ， 为钢 板 的表 面温 度 ， 为 忱 常 数 。 为辐 射 率 几 为环 境 卜 ‘ 山 一一 上 一一 咭习一 二‘ 一一一 温度 ℃ 图 钢 的热容随温度 变化 ， 五 卜 血 举 初 口件门加民 ︵ ︸。尸 · ︻日 ，山 ︸ · ︾象哄纂即渗 日 · 巴侧却、助 以普碳钢 为例 加 以分析 ， 其质 量 分数 为 ， ， 只 ， ， 认 ， 耳 ， ， 影 响模 型精度 的原 因 是很 多 ， 大 致 可 分 为 四 个 方 面 基 本 方程 及 边 界条件 的准 确 性 任何 方程 都需要 一 定程度 的简化 ， 但 简化 必 须 有 充分 的依 据 文 献 」中将 非 线 性 基 本 方程 转 化 为线性 方 程 ， 求解 过程 容 易 ， 但 结果 的精度 会 受影 响 其边 界 条 件 中假 定 钢 板 中心 绝 热 边 界 条 件 也 与 实 际 情 况 不 符 ， 如 果 钢 板 仅 仅 上 部 浇 水 ， 钢 板 中心 就 不 可 能保 持 绝 热 状 态 模 型 算 法 的精 确 性 本 模 型 采 用 田企扮 隐式 有 限差 分 法 〔 计 算 ， 无 条件 稳 定 ， 如 果计 算 时 间步长足够 小及 厚度 节 点足够 多 ， 算法 的精 度 可 以保 证 ， 该 模 型 与 商业 有 限元 软 件 包 在相 同模拟 条件 下进行 了反 复对 比 ， 结 果完 全 一致 由于篇 幅 的 限制 ， 这 些 对 比 的 结 果 将 在 另 文 中刊 出 温度 ℃ 圈 钢 的导热系救随温度变化 夕 伍 帕 山 贾 口讲 传 户 温度 ℃ 图 钢 的密度随温 度 变化 ， 沙 亩伪 碑

VoL27 No.5 余万华等：热轧钢板在加速冷却时的温度模型 ·569· 该钢种由于相变而产生的潜热由以下方程 900 计算： 850 △H,-p=70621+225.23T-0.3469T+ 800 6.755×1057 TP>500℃ kJ-kg-(3) 芯部温度 △H-=92.0 750 C △H,-M=82.6 700 表面温度 650 2模拟结果 600 在以下假定条件下运行该控冷模型：带材的 55 厚度为4mm,带材的速度为10m~s',成品轧机 0 2 4 68101214 时间s 的出口温度为870℃，成品轧机与冷床的距离为 图6钢板芯部及表面温度在加速冷却时冲击宽度为02m时的 8m,冷床长度为90m,冷床与卷取机的长度为 变化 29m,两喷嘴距离为4.5m,喷嘴直径为0.02m. Fig.6 Centre and top surface temperature evolution at a impin- gement zone width of 0.2 m 假定条件下对实际生产中的侧喷因素暂未 考虑.实际上，当模型应用于实际生产中时，侧喷 冷床的喷嘴布置、流速、喷嘴的间距等与冲 很容易考虑，侧喷主要影响水平流区与空冷区的 击区的大小、冲击区的热交换系数直接相关，但 划分. 这种关系非常复杂，目前只有经验公式还没有准 应该指出的是，以上的参数为假定参数，并 确的数学表述，模型将在具体的运用中通过自学 未针对具体的厂家进行计算，但该模型完全可以 习自适应方式不断完善热交换系数，同时，该模 分析实际的控制冷却线，目前攀钢热轧厂对该模 型将和微观组织模型结合，来预测钢在冷却时温 型进行检验，希望能将模型应用于实际生产中. 度及微观组织演变，为控冷段性能预测奠定 图5为钢板在假定冲击宽度0.4m,冲击区的 基础 表面传热系数15.5kW·m2K,热稳定区的表面 传热系数150W·m2K-时计算结果.从图中可以 3结论 看出，在冲击区钢板的表面温度急剧降低，有的 本文介绍在借鉴和吸收了国内外成熟的经 地方甚至相差100℃以上，这会影响钢板表面与 验及可靠的参数基础上开发了一套热轧钢板在 芯部的微观组织及性能， 冷床冷却时温度模型.该模型考虑了钢板在空气 图6为钢板冲击宽度为0.2m时的计算结 中、水平流层、水紊流区热传导及温度变化.该模 果.与图5相比，冲击宽度减少一半，这导致钢 型与商业有限元软件包FEMLAB在相同模拟条 板出冷床时温度不同：图5的出冷床的温度为 件下进行对比，结果完全一致，算法的精度可以 470℃，而图5的出冷床的温度为600℃. 保证.同时，模型可以耦合真实的热物理参数，因 900 而该模型有很好的应用前景， 800F 参考文献 [1]Colas R,Sellars C M.Computed temperature profiles of hot rol- 芯部温度 到700 led plate and strip during accelerated cooling.In:Proceedings of 、 the International Symposium on Accelerated Cooling of Rolled 600 表面温度 Steel.London:Pergamon Press,1987.121 [2]Evans J F,Rocbuck ID,Watkins HR.Numerical modeling of hot 500h 450 T strip mill runout table cooling.Iron Steel Eng,1993(1):50 [3]Filipovic J,Viskanta R,Incropera F P,et al.Thermal behaviour 0 2 4 68 1012 14 of a moving steel strip cooled by an array of planar water jets. Steel Res,.1992,63(10):438 时间s 图5钢板芯部及表面温度在冲击宽度为04m时的变化 [4]Kurmar A,MeCulloch C,Hawbolt E B,et al.Modelling thermal Fig.5 Centre and top surface temperature evolution at an impin and microstructural evolution on runout table of hot strip mill. gement zone width of 0.4m Mat Sci Technol,1991,7:360

余万 华等 热轧钢板 在 加 速 冷却时 的温 度模型 该钢 种 由于 相 变 而 产 生 的潜 热 由 以下 方 程 计 算 △私 一， 产 一 尸 △瑟 一 △私 一 介 · 一 ， ’ 陆‘ ， “ “ 。 ’ ‘耳 纽 酱 表面温“ ， ‘ 芯部温度 模 拟 结 果 在 以下假 定 条件 下运 行 该控 冷模型 带材 的 厚度 为 ， 带 材 的速 度 为 · 一 ，， 成 品 轧机 的 出 口 温 度 为 ℃ ， 成 品轧机 与冷 床 的距 离 为 ， 冷 床 长度 为 ， 冷 床 与卷 取 机 的长 度 为 ， 两 喷 嘴 距 离 为 ， 喷 嘴 直 径 为 假 定 条 件 下 对 实 际 生 产 中 的侧 喷 因 素 暂 未 考虑 实 际 上 ， 当模 型应 用于 实 际生产 中时 ， 侧 喷 很 容 易考 虑 ， 侧 喷主 要 影 响水平 流 区 与空冷 区 的 划 分 应 该 指 出 的是 ， 以上 的参 数 为假 定参 数 ， 并 未针 对 具 体 的厂 家进 行 计 算 ， 但 该模 型完全可 以 分析 实 际 的控制 冷 却线 目前攀钢 热 轧 厂对 该模 型进 行 检验 ， 希 望 能将模 型应 用 于 实 际生产 中 图 为钢 板 在假 定冲 击 宽度 ， 冲 击 区 的 表 面传 热 系 数 · 一 ， · 一 ，， 热 稳 定 区 的表 面 传 热 系数 · 一 ， · 一 ’ 时计 算 结果 从 图中可 以 看 出 ， 在 冲 击 区钢 板 的表 面温度 急剧 降低 ， 有 的 地 方 甚至 相差 ℃ 以上 ， 这 会 影 响钢 板表 面 与 芯 部 的微观 组 织 及 性 能 图 为钢 板 冲 击 宽度 为 时 的计 算结 果 与 图 相 比 ， 冲 击 宽度减 少 一 半 ， 这 导致 钢 板 出冷 床 时温 度 不 同 图 的 出冷 床 的温 度 为 ℃ ， 而 图 的 出冷床 的温 度 为 ℃ 时 间 图 ‘ 钢板芯部及表 面温度在加 速冷却时冲击宽 度为 时 的 变化 比 民 罗 初 冷 床 的喷 嘴 布 置 、 流速 、 喷嘴 的间距 等 与冲 击 区 的大 小 、 冲 击 区 的热 交换 系数直 接相 关 ， 但 这种 关 系非 常 复 杂 ， 目前 只 有 经验 公式还 没有准 确 的数 学表 述 ， 模 型将 在 具体 的运 用 中通 过 自学 习 自适 应 方 式不 断完 善 热 交 换 系 数 同时 ， 该模 型将和 微观 组 织模型 结合 ， 来 预 测钢 在 冷 却 时温 度 及 微 观 组 织 演 变 ， 为 控 冷 段 性 能 预 测 奠 定 基 础 结 论 本 文 介 绍 在 借鉴 和 吸 收 了 国 内外 成 熟 的经 验 及 可 靠 的参 数 基 础 上 开 发 了一 套 热 轧钢 板 在 冷床 冷 却 时温度模型 该模型 考虑 了钢 板在 空气 中 、 水平 流 层 、 水 紊 流 区 热传 导及温度变 化 该模 型 与 商业 有 限元 软件 包 在 相 同模拟 条 件 下 进 行 对 比 ， 结 果 完 全 一 致 ， 算 法 的精 度 可 以 保 证 同时 ， 模 型可 以祸合 真实 的热物 理参 数 ， 因 而 该 模 型 有 很 好 的应 用 前景 民 】 邝 比 函 】 丫田 ’ 笔 ， ， ， 匕 叨 币 山 ， ， 劝 凡 ， 冠 · ， ， ， ， ， 坦 刀 习 】 而 · 飞 ， ， 参 部温度 月 六 ﹄ 考 文 献 侧明、异 体 、 ’ ‘ 一 少 场 ’ 时间 图 钢 板芯部及 表面温度在 冲击 宽度为 时的 变 化 而 代 恤 多 初 口

·570 北京科技大学学报 2005年第5期 [5]Hermandez V H,Saramarasckra I V,Brimacombe J K.Heat [刀蔡晓辉，张殿华，谢丰广，等.中厚板控制冷却数学模型.东 transfer model of runout table cooling:a fundamental approach. 北大学学报（自然科学版），2003,2410少：923 In:36th Mechanical Working and Steel Processiing Conference. [8]Ozsik M N.Finite Difference Methods in Heat Transfer.London: Baltimore,1994.401 CRC Press,1994 [6)王蜂丽，李谋谓，张少军，等.中厚板控冷过程的数值模拟 [9]程杰锋，刘正东，麓涵，等.热轧带钢卷区及其冷却过程热 与冷却变形分析.机械工程学报，2003,39%5)：111 模拟研究.铜铁，2004,3910)：40 A temperature model for hot rolled plates during accelerated cooling YU Wanhua,ZHANG Zhongping 1)Materials Science and Engineering School,University of Science and Technology Beijing,Beijing 100083,China 2)Hot Strip Mill,Panzhihua Iron and Steel Company.Panzhihua 617062,China ABSTRACT A thermal model developed by means of the finite difference method was adopted to predict the temperature distribution across the thickness of steel plates.The accuracy of this model was validated by the com- mercial finite element package FEMLAB.The heat transfer of hot plates was considered in this model when cooled in air,laminar water flow,and turbulent water flow.Furthermore,this model coupled the measured thermal physical parameters so as to improve its accuracy. KEY WORDS steel plate;control cooling;heat transfer;rolling;thermomechanical treatment s堂ots亚oPon?oo堂s望eoYesTes空s2es堂e6望a6望s童asYe6堂s业sYso2 eTas5堂s堂toespi6业s堂SPaoes里e里a6 Poooo堂6Y6堂as2a6tsY6业s堂s堂o望eo童 (上接第566页) Effect of electric pulse on P510L steel SONG Juntao,ZHANG Jun,OIN Hongxia,CANG Daqiang,ZONG Yanbing Metallurgical and Ecological Engineering School,University of Science and Technology Beijing,Beijing 100083,China ABSTRACT Electric pulse was used to treat liquid P510L steel for modification and macrostructures.The micro- structures at different electric pulse parameters were observed.It was showed that crystal grains were refined appar- ently and dendritic crystals were reduced obviously by means of air cooling.Pearlitic crystals in P510L steel were found after treated by electric pulse,and the distance between pearlitic crystals and lamina was shortened remark- ably. KEY WORDS P510L steel;electric pulse;modification

· ， 北 京 科 技 大 学 学 报 年 第 期 ， 别的 ， 廿即 戊 · 功毗 ， 王 峰丽 ， 李谋谓 ， 张少 军 ， 等 中厚板控冷 过程 的数值模拟 与 冷 却变形 分析 机械工 程 学报 ， ， 川 蔡晓辉 ， 张殿华 ， 谢 丰广 ， 等 中厚板控制冷 却数 学模型 东 北 大 学学报 自然科学版 ， ， 《 议 苗 免爬 曲难 「 ， 程杰锋 ， 刘 正 东 ， 董涵 ， 等 热 轧 带钢 卷区 及 其冷 却过 程热 模拟研 究 钢铁 ， ， 了肠 ，， 月只 矿， 加 ， 毗 ， ， 山 犷 助 ， 知 了 戊 七 比 ， 甘 ， 毗 刀 比滋 上接第 页 。 ， 月只 ， 口脚 月 戈， ， 政 ， ， ， 饥 祀 比 面 眼 民 加 ， 姆