D0I:10.13374/j.issn1001053x.2001.04.020 第23卷第4期 北京科技大学学报 VoL23 No.4 2001年8月 Journal of University of Science and Technology Beijing Aug.2001 圆轴拉扭组合大变形的损伤耦合效应 许月梅) 李生祥) 1北京石油化工学院机械工程学院，北京1026002)山西省大同市建委，大同037000 摘要由Dyso等建立的计算模型，根据塑性损伤演变方程和蠕变损伤演变方程及本构方 程推导出圆轴拉扭组合变形问题在大变形条件下的损伤演变方程. 关黛词拉扭组合；大变形；塑性塑伤和蠕变损伤耦合 分类号TB125 1958年Kachanov川研究蠕变现象时引用了 [号试 (2) 损伤变量，并写出了它的本构方程，从此开始了 损伤力学的研究.起初学者们只考虑了各向同 式中，k=ud0ju,k=号rdou,方 性的损伤，但实际上各向异性损伤也是不可避 和万是变形张量的塑性率的标量函数，mw 免的.Krajcinovic四，Murakami例等均对它进行了 为的最大正主值方向的单位矢量.（②）式中的 研究，取得了可喜的进展.但是通常高温承载条 第1项代表塑性损伤的各向同性分量，第2项 件下的多晶体金属在产生弹塑性损伤的同时， 代表塑性损伤的各向异性分量.要考虑计算模 还产生蠕变损伤，它是由晶界上的孔洞所致.本 型，可通过无和方的适当选取来表征 文主要研究圆轴拉扭组合变形问题的塑性损伤 与蠕变损伤的耦合效应. 3损伤的蠕变规律和本构方程 孔洞的蠕变主要沿垂直于最大拉应力方向 1计算模型 的晶界扩展，蠕变损伤演变方程为： 本文是在下面假设下建立计算模型的： Bc=B["+(1-08]r0®mw (3) (1)由塑性变形导致的微孔洞生长主要沿平 ,=[2 (4) 行于最大拉应力方向的晶界发生， 其中，G是对称有效应力张量，且 (2)晶界孔洞的体密度随等效应变的增加而 增大. g-j(c-pto:a.g) (5) =(I-D)-o (6) 2损伤的塑性演变规律 m0为有效应力张量c的最大拉伸主值方向的 单位方向，为云的最大拉伸主值，S为云的偏 用D表征晶界孔洞所产生的损伤状态的二 张量，B,K和5均为材料常数. 阶损伤张量(.损伤率B假定为塑性损伤率D, 蠕变率增加的原因除了孔洞造成的损伤 和蠕变损伤率D之和阿： 外，位错密度的增加也起着重要的作用可为了 D=D.+De (1) 描述位错结构的变化在蠕变中的作用，引进一 式中(o)表示Jaumann率. 个标量内变量R,d为蠕变率张量.并假定蠕变 由计算模型假设(1)和(2)，塑性损伤演变方 本构方程为： 程可假设为： 7-子是 (7) D=[f (kaka)(a,k3)(I-nn)]x k-(q-R)t(ity (8) 收精日期2000-10-20许月梅女，37岁，副教投
第 第 期 年 月 北 京 科 技 大 学 学 报 曲 口匆 址 二 介 】哪牙 纽 、 乡 圆轴拉扭组合大变形的损伤藕合效应 许 月梅 ” 对匕京石油化工学院机械工程学院 ， 北京 李生祥 ， 山西省大同市建委 ，大同 摘 要 由 等建立的计算模型 ， 根据塑性损伤演变方程和蠕变损伤演变方程及本构方 程推导出圆轴拉扭组合变形 问题在大变形条件下 的损伤演变方程 关扭词 拉扭组合 大变形 塑性塑伤和姗变损伤藕合 分类号 年 滋 ，研究蠕变现象时引用 了 损伤变量 ， 并写 出了它 的本构方程 ， 从此开始了 损伤力学 的研究 起初学者们只考虑 了各 向同 性 的损伤 ， 但实际上各 向异性损伤也是不 可避 免的 抢匆 闭 ， 公以 闭 等均对它进行 了 研究 ， 取得 了可喜的进展 但是通常高温承载条 件下 的多晶体金属 在产生 弹塑性损伤的同时 ， 还产生蠕变损伤 ， 它是 由晶界上的孔洞所致 本 文主要研究 圆轴拉扭组合变形 问题的塑性损伤 与蠕变损伤的藕合效应 〔号 试。 〕 “ ， 式 中 ， 、 一 专买 ‘ ， 、 一 合丈〔‘ ， 厂 和 关 是变形 张量 的塑性率 了 的标量 函数 ， 沪 为 了 的最大正 主值方 向的单位矢量 式中的 第 项代表塑性损伤的各 向同性分量 ， 第 项 代表塑性损伤 的各 向异性分量 要考虑计算模 型 ， 可 通过厂 和关 的适 当选取来表征 、了凡 、产、声 奇、 ‘、 计算模型 本文是在下面假设下建立计算模型 的 ‘“ 由塑性变形导致的微孔洞生长主要沿平 行于最大拉应力方 向的晶界发生 晶界孔洞 的体密度随等效应变的增加而 增大 损伤的蠕变规律和本构方程 孔洞 的蠕变 主要沿垂直于最大拉应力方 向 的晶界扩展 ， 蠕变损伤演变方程为 五 。 一 刀 岁 ， 一口蕊、 叹，，。 丫 。 瞥 ，上 价 币于七国 了 “ 其 中 ， 云是对称有效应力张量 ， 且 ‘ 一 如 · ，， · 。 · 。 沪 仗 一 冲 了、、 、产尹 损伤的塑性演变规律 用 表征 晶界孔洞所产生 的损伤状态的二 阶损伤张量 损伤率 五假定为塑性损伤率 或 和姗变损伤率 之和 十 式 中 表示 口力 率 由计算模型 假设 和 ， 塑性损伤演变方 程可假设为 衣 一 味 禹 升不 儿 一 沪 。 ，，叨 收稿 日期 均 卜 许月梅 女 ， 岁 ， 副教授 丫 为有效应力张量 云的最大拉伸主值方 向的 单位方 向 ， 留 ，为 子的最大拉伸主值 ， 亏为 于的偏 张量 ， ， 和 省均为材料常数 蠕 变 率增 加 的原 因除 了 孔 洞 造成 的损 伤 外 ， 位错密度 的增加也起着重要 的作用 闭 为 了 描述位错结构 的变化在蠕变 中的作用 ， 引进一 个标量 内变量 ， 之为蟋变率张量 并假定蠕变 本构方程为 ‘ 一 补图 一 冷 ，一 、 一 知可 DOI ：10．13374／j ．issn1001－053x．2001．04．020
VoL23 No.4 许月梅等：圆轴拉扭组合大变形的损伤耨合效应 ●363◆ 4大变形条件下损伤的耦合理论在 x1=6X x:=ye Xi+eX (9) 拉扭组合变形中的应用 x3=6K 假设初始塑性应变导致的变形很小，大变 由计算变形张量的蠕变率及旋转张量炉 形只与后续的蠕变损伤过程相关.坐标是这样 的公式田： 选取的：坐标原点建立在圆轴下边缘的某一点， 腰+)密+ X,X,X和名1,2，名分别为变形前和变形后轴 OV2 1dv,dvz 向、周向和径向坐标.蠕变过程中某一时刻周向 0x2 20x 0x3 (10) 和横向应变分别为B,a和8，扭转角应变为y, sym. ⑦妙 则坐标变形后的坐标变换为： 0x3 腰器)产 = 器》 0 器器 (11) )殷器) 0 可以计算得： =含函=岛西-岛 会-亮a- 函=息副 (12) 盘=(。-受片 wu=-w21=d2 合}-是 (17 体积不变条件为： 6626=1 (13) R=g-风子(d+密+wt 设圆周的初始半径为r,长度为l,轴向力为 N,扭矩为T,则其非零Cauchy应力分量为 r=[ou-OuOn+om+301 on=&N 式(17)是拉扭组合变形圆轴上的点(：，x,)的蠕 6 -=8(01)0 (14) 变本构方程 u52Tr(u) (15) 由于假定大变形只与后续的蠕变过程有关， E2 To E2 式中(c和(oz分别为蠕变加载开始时圆轴上 则损伤演变率为： 点(x,,)的拉伸应力和扭转应力. B=DC-DW+WD (18) 由式(2)，(3)和(4)可知，非零的损伤张量为 由式(5)得： Du,Duz,D,D. D=Blgo+(1-)cos-2Ddia 由式(5)和(6，可得 Da=B[goH(1-5)0:]cos+2Diz (19) [G1=p101t01201 Dn=BlcH1-)r]cossin-2Ddiz d2a=p1202 式中最大拉伸主净应力”及主方向与x,轴的夹 。&put9ao.jp.0 角分别为 0=1-2 "-j(Ou+dc)+]{On-idzY+40}, (16) =1c0 (19)式是拉扭组合变形圆轴在大变形条件下的 9u- 弹塑性损伤和蠕变损伤耦合的损伤演变方程. 在给定初始条件的情况下，积分(17)和(19)就 =(1-D1-Da)-D% 可确定材料的损伤状态 所以蠕变本构方程(7)和(8)为：
、 口 心 许月梅等 日轴拉扭组合大变形的损伤藕合效应 大变形条件下损伤的粉合理论在 拉扭组合变形中的应用 假设初始塑性应变导致的变形很小 ， 大变 形只 与后续的拐变损伤过程相关 坐标是这样 选取的 坐标原点建立在圆轴下边缘的某一点 ， 不 ，龙 ，龙 和 ，，花 ， 局 分别为变形前和变形后轴 向 、 周 向和径 向坐标 姗变过程中某一时刻周 向 和横向应变分别为 ，， 。 和 ， 扭转角应变为 ， 则坐标变形后 的坐标变换为 为 吸工 么 作击 ‘ 芯 ￡满 由计算变形张 的蟠变率 之及旋转张 护 的公式同 灯 旦鱼 鱼 、 皿注竺 山 旦卫 ‘ 一 百 叭丫司 卫可翻 会 欲会侧 刁竹 · 万石 二创器 一侧 一欲斋 一刽 一翻 一翻 孺搬一翻侧 。 孺 。 伞一 一孺 可 以计算得 讯 一 音 ， 孟 一 音 ， 孟 一 会 云 ， 蕊丫 一 ， － 一二 口场 一 君 气 找 少 气 毓 一 冬习李 一闰 “ 君一 姚 少 瓦 示丫 一 丫， 二， 下犷 匕一 七 、 、 少 、 韶 晰 一 讥 疏 韶 体积不变条件为 ，’ 肠 · 伪 设圆周 的初始半径为 ， 长度为 ， 轴向力为 ， 扭矩为 ， 则其非零 应力分量为 、 降 一剖 一 留 一 鲁 ‘ ” ，一 、 一 际、 、 寸 示 以 ，一瓦瓦 孔 旅猜 君澎 伪 ’ 丽万 “ ， ’，。 。 ， 双 一为 价 端 一 令 氏 。 式 中俩 ， 。 和 刁 。 分别为蠕变加载开始 时 圆轴上 点 ，为 ，为 的拉伸应力和扭转应力 由式 ， 和 可知 ， 非零 的损伤张量为 ， ， ， ， ” ，八 ， 由式 和 ， 可得 式 是拉扭组合变形圆轴上 的点， ， 两 ，为 的蠕 变本构方程 由于假定大变形只与后续的蠕变过程有关 ， 则损伤演变率为 一 环乙卜邢勺 由式 得 氏 尹一 氏 ， 尹一两 伪 口一 乱一 李 ， 二玩争确 户 】 于， 刀〔岁 ，狱 一口示知 ，夕 ，，一 ，琉 夕 ，傲 一口民、 ，夕。 。 ，瘫 夕 ，狱 一口示、 夕 ，，耐 ，，一 硫 式 中最大拉伸主净应力留及主方向与 轴的夹 角驴》分别为 一 刁几 一 ， 护一 。 一 枷 扒 病暗 〔病一礼风尔 ， 瞧 刁“ 一 ，， 所 以蠕变本构方程 和 为 式是拉扭组合变形 圆轴在大变形条件下 的 弹塑性损伤和蠕变损伤藕合的损伤演变方程 在给定初始条件的情况下 ， 积分 和 就 可确定材料的损伤状态 蛇阶 一几 一疏
●364· 北京科技大学学报 2001年第4期 5结论 Creep Damage.in:Proc .3rd IUTAM Symp on Creep in Sructures.Berlin:Spinger,1981.422 本文推导出的圆周在拉扭组合变形条件下 4 Dyson B F,Loveday M S,Rodgers M J.Grain Boundary 的损伤演变方程是在Dyson建立的力学模型下， Cavitation under Various States of Applied Stress.Proc 应用力学理论和严密的数学推导得出的适合于 Roy Soc,.1976,A349:245 5 Murakami S.Effects of Cavity Distribution in Constitutive 大变形条件下的弹塑性损伤和蠕变损伤耦合的 Equations of Creep and Creep Damage.in:Euromech Col- 损伤演变方程，结论可靠 loquium 147,Damage Mechanics.France:Cachan,1981 参考文献 6 Murakami S,Sanomura Y.Analysis of Coupled Effect of Plastic Damage and Creep Damage in Nimonie 80A at fi- 1 Kachanov L M.Time of the Rupture Process under Creep nite Deformation.Engng Fract Mech,1986,25:693 Condition.Izv AN SSSR,OTN,1958(8):261 7物迈特J.损伤力学教程.北京：科学出版社，1996.23 2 Krajcinovic D,Fonseks G U.The Continuous Damage 8许月梅.有限变形条件下的晶体弹一塑性应力应变关 Theory of Brittle Materials.J Appl Mech,1981,48:809 系.太原理工大学学报，1999,30(3)：316 3 Murakami S,Ohno N.Acontinuum Throry of Creep and Coupled Damage Effect in a Round-section Axis with Tension and Torsion at Large Deformation XU Yuemei,LI Shengxiang 1)Beijing Institute of Petro-chemical Technology,Beijing 102600,China 2)Datong Municipal Construction Committee,Datong 037000,China ABSTRACT The model is proposed based on Dyson model for Nimonie 80A in 1976.The constitutive relationship on the large deformation for a round-section axis with tension and torsion is developed. KEY WORDS tension and torsion;large deformation;coupled elastic-plastic and creep damage effect
曰 北 京 科 技 大 学 学 报 年 第 期 结论 本文推导 出的圆周在拉扭组合变形条件下 的损伤演变方程是在 建立的力学模型下 ， 应用力学理论和严密的数学推导得 出的适合于 大变形条件下 的弹塑性损伤和蟠变损伤藕合的 损伤演变方程 ， 结论可靠 ， 考 文 做 朗 书 叩 找‘ 山 代姆 ， ， 几姆 创吐 叫笋 加泊叮 恤妞 刊匕 加玩 ， 习 ， 加拍 血川功 叻口 找冷 印 娜 吸乒 远 欢沁 川 川 月随 找姆 切川韶 ， 伪 巩 鲜 ， 肠记参” 伪加 山叮 币 从幼 。 ， ‘ 助 ， ， 叮 心改翻 衍 抽的伙币 娜出川 助哪山恤 印 日 饰印 众皿邓 劝 】训两吻 ， 众皿明 加画 奴魄冷 明恤叭 坦刘比 ， 翻田湘” 丫 灿吻 即同 饭戏 。 恤州 恤 娜明 助 ，叩 恤 叫乒 如。 川 吞 川加 呛如 西。 叫醉堪 加权 ， 夕 勒迈特 损伤力学教程 北京 科学 出版社 ， 许月梅 有限变形条件下的晶体弹一塑性应力应变关 系 太原理工大学学报 ， ， 叩 盖 几以币。 尤 ，， 脚笋勿心 ， 吨 侧蛇 比 前 侧目下耸加川叱以 峋 扣 ， 的团 ， 以由朋诵曲 功， ， 沁 ， 碗 以加 旧 加 七 咧比 诫姗址 田名 而 ， 叩 ‘ 啤 以洲中 一别蛇 即 山 昭 伤比
