D0I:10.13374/j.issn1001-053x.2001.01.046 第23卷第1期 北京科技大学学报 Vol23 No.1 2001年2月 Journal of University of Science and Technology Beijing Feb.2001 宽带钢热连轧机组的板形方程 祝东奎》张清东” 魏钢城)黄四清) 1)北京科技大学机械工程学院,北京1000832)武汉钢铁公司热轧厂,武汉430083 摘要以工业轧机为对象,建立了实用的板形方程即凸度传递模型.该方程能反映热连轧板 形生成及控制的特点,并满足热连轧机组板形控制的需要.同时给出了建立板形方程所需的一 整套完整分析工具,取样数据与该模型仿真计算结果的对比表明,该模型是可行的. 关键词热连轧机组;板形方程;控制 分类号 TP273.1;TG333.71 热连轧机组板形自动控制技术的研究开发 P,=f-'(CR,Co,FB)(i=1~n) (3) 是当前板形研究中的热点.板形方程是建立热 Fu=f-(Cu,Cu,P)(i=1~n) (4) 连轧板形自动控制数学模型的理论基础.根据 其中,C:为轧辊综合辊形(初始辊形+热辊形+ 热连轧板形生成与控制特点,建立一个基于热 磨损辊形);P,Fa为轧制力、弯辊力(对没有弯 连轧凸度传递效应的以凸度描述的板形方程, 辊的机架,弯辊力值为0). 既能反映热连轧板形生成过程物理实质又简单 F1机架变形从来料至F出口;对F2~Fn机 有效,正是当前板带钢热连轧机板形控制系统 架,变形从前一机架出口开始至当前机架出口, 研制所需 即将机架间的带钢2次变形纳入所研究的整体 凸度传递 1凸度传递模型 生产现场取样实测证实了这样处理的正确 目前,热连轧机组板形控制中所用板形方 性.如图1为对实际取样带钢的2种计算方法 程将每一机架都独立开来,忽略了前一机架的 下比例凸度变化及相应的平坦死区.其中,图1 出口带钢凸度对后续机架的影响,不可避免存 (a)中比例凸度变化为当前机架的带钢入口比例 在误差.为了考虑机架间的传递效应,建立如下 凸度与出口比例凸度之差;图1(b)中比例凸度 板形方程(n为机架数目). 30 10 中浪区 ⑧ C=aCi-1+B,C (i=1~n) (1) 其中,凸度C一般热轧中常用距离带钢边部40, -10 100mm处的凸度值;Ck:为轧机当量凸度,即假 平坦区 边浪区 设轧制力沿带钢宽向均布时当前工况下在带钢 -30 4C25 -C40 宽度范围内的辊缝凸度,α,B:为与轧机和带钢 -50 有关的因数,根据考虑了带钢变形和辊系变形 30 (b) 间耦合关系的单机架轧制模型仿真结果,用统 o 中浪区 计回归的方法确定. -10 平坦区 来料凸度C视为F,机架带钢人口凸度,并 边浪区 当为已知.Fn机架出口带钢凸度Cn也即带钢的 -30 *C25 -C40 目标凸度 -50 对于单架轧机,可以运用影响函数法仿真 F1 F2 F3 F4 F5 F6 F7 得到C:与轧制力或弯辊力的关系式 机架号 图12种比例凸度变化比较 Cx=f(Co,P:,FB)(i=1~n) (2) ()8=Ch/H-Ch/h,(b)=Ch/H,-Cm/h 收稿日期:200006-21祝东奎男,25岁,硕士 Fig.1 Comparsion of two kinds of ratio crown change
第 卷 第 期 年 月 北 京 科 技 大 学 学 报 “ 艳 从冲 宽带钢热连轧机组的板形方程 祝 东奎 ” 张清东 ” 魏钢城 , 黄四 清 ” 北京科技大学机械工程学院 ,北京 武汉钢铁公司热轧厂 , 武汉 摘 要 以工业轧机为对象 , 建立 了实用 的板形 方程 即 凸度传递模型 该方程 能反 映热连轧板 形生成及控制 的特点 , 并满足热连轧机组板形控制 的需要 同时给出 了建立板形方程所需 的一 整套完整 分析工具 取样数据与该模型仿真计算结果 的对 比表明 , 该模型是可行 的 关键词 热连轧机组 板形方程 控制 分类号 仰 了了、 八 、、了产,, 热连轧机组板形 自动控制技术 的研究开发 是 当前板形研究 中的热点 板形方程是建立热 连轧板形 自动控制数学模 型 的理论基础 根据 热连轧板形生成 与控制特点 , 建立一个基于热 连轧 凸 度传递效应 的 以 凸 度 描述 的板形方程 , 既能反 映热连轧板形生成过程物理实质又 简单 有效 , 正是 当前板带钢热连轧机板形控制 系统 研制所需 只 二 广 氏 , , 疏 ‘ , 凡 ‘ , ‘ , , 扮 。咱一 凸度传递模型 目前 , 热连轧机组板形 控制 中所用板形方 程将 每一机架都独立 开来 , 忽 略 了前一机架 的 出 口 带钢 凸 度对后续机架 的影 响 , 不可 避免存 在误差 为 了考虑机架 间的传递效应 , 建立如下 板形方程 为机架数 目 才 ‘一 堆 、 一 其 中 , 凸度 一般热轧 中常用距离带钢边部 , 处 的 凸 度值 才为 轧机 当量 凸度 , 即假 设轧制力沿带钢宽 向均布时 当前工况下在带钢 宽度 范 围 内的辊缝 凸 度 , ,,刀 ,为与轧机和 带钢 有关 的 因数 , 根据考虑 了带钢变形 和辊 系变形 间藕合关系 的单机架轧制模型 仿真结果 , 用 统 计 回归 的方法确定 来料 凸 度 视为 , 机架带钢人 口 凸 度 , 并 当为 已 知 。 机架 出 口 带钢 凸度 也 即带钢 的 目标 凸 度 对于单架轧机 , 可 以运用影 响 函数法 〔 仿真 得到 ‘ 与轧制力或 弯辊力 的关系 式 氏 , , 只 , 凡 , 收稿 日期 刁 一 祝东奎 男 , 岁 ,硕士 其 中 , ‘ 为轧辊综合辊形 初 始辊形 热辊形 磨损辊形 只 ,凡 ,为轧制力 、 弯辊力 对没有 弯 辊 的机架 , 弯辊力值为 , 机架变形从来料至 , 出 口 对 月 机 架 , 变形从前一机架 出 口 开始至 当前机架 出 口 , 即将机架 间的带钢 次变形 纳人所研究 的整体 凸 度传递 生产现场取样实测 证实 了这样处理的正 确 性 如 图 为对实 际取样带钢 的 种计算方法 下 比例 凸 度变化及相应 的平坦死 区 其 中 , 图 中比例凸度变化为当前机架 的带钢人 口 比例 凸度 与 出 口 比例 凸度 之差 图 伪 中 比例 凸 度 扮汉逛 、 二 介蠕 一 瓜 一 中浪区 全 一 卜 二扣 寿兮演多一 必 卜 , 一 边浪区 刁。 卜 一 卜 一 机架号 图 种 比例 凸度 变化 比较 咨 ,旧 一 ,, 咨 氏 刀 一 十 闲 · DOI :10.13374/j .issn1001-053x.2001.01.046
·72· 北京科技大学学报 2001年第1期 变化为前一机架的带钢出口比例凸度与当前机 待求量为带钢出口横截面形状.至于带钢人口 架的带钢出口比例凸度之差.根据与带钢实际 横截面形状、轧制力和弯辊力等视为因变量,主 平坦度情况的比较,图1(b)更符合实际情况. 要将计算不同因变量组合下各种工况的出口横 截面形状 2单机架轧制计算模型 3 凸度传递模型系数确定 实际上,凸度传递模型是建立在单机架轧 制模型的基础上的.所建的单机架轧制模型其 式(1)所表示的凸度传递模型中,关键要针 本质上是辊系变形计算模型和带钢塑性变形模 对当前研究轧机确定各影响系数值.在上述模 型的有机结合,在模型的设计过程中考虑了凸 型算法实现的基础上,本文针对某7机架热连 度传递计算的特殊要求.图2为模型计算流程 轧机组的某一轧机参数、某一规格带钢下用统 图.本文中辊系弹性变形采用影响函数法,带钢 计回归的方法确定其各影响系数值. 塑性变形采用改进的三维差分法四. 数据统计回归是建立在大量实际数据的基 开始计算前假设轧制力为横向分布,进入 础上的.从式(1)的结构出发,考虑到热连轧板 辊系的弹性变形计算,计算所得的带钢出口横 形控制的需要,主要进行不同入口带钢凸度、不 截面形状作为带钢塑性变形的初始参数,然后 同轧制力、不同弯辊力(对装备有强力弯辊的机 进行带钢的三维塑性变形,计算得出轧制力的 架)组合作用下的出口带钢凸度计算.人口带钢 横向分布大小,将其与假设值比较,如果在精度 凸度可以人为给定一中间值后,按照±20μm的 的允许范围内不相等,则修正轧制力的横向分 间隔,一共计算11组. 布,进行下一轮的计算,直至相等为止·最后输 由式(2),当带钢的宽度以及轧辊的综合辊 出出口带钢的横截面形状,即可得出口带钢的 形一定时,轧机的当量凸度仅与轧制力、弯辊力 凸度. 有关.如果仅改变轧制力以计算不同轧制力下 建立的单机架轧制模型中,轧机辊径、辊形 的当量凸度C,如图3所示,C,与轧制力呈近 及带钢宽度、人口厚度、出口厚度等为已知量, 似线性关系;同理,如果仅改变弯辊力以计算不 同弯辊力作用下的当量凸度CR,如图4所示, (开始 不难发现,C,与弯辊力也呈近似线性关系.这 样,C:可以用式(5)表示 轧机、带钢初始参数输入 Cu=kn·P+kn'F.+Ca (5) 带钢入口凸度 式中,k,k,一轧制力、弯辊力对当量凸度的影 假设轧制力横向分布P) 响系数;C一修正常数项. 通过对轧机各工艺尺寸、轧辊综合辊形一 辊系变形计算 定情况下各机架不同轧制力、弯辊力作用下的 带钢塑性变形计算 各种工况下的计算,很容易用线性拟合得出k, 修正轧制力 k,C的值.表1就是本文所得各机架的k,kr, 计算出口横截面形状 横向分布 C的值.用式(5)不但可以很快得出某轧制力、 得到轧制力横向分布p'() 弯辊力作用下的机架的当量凸度,而且也可很 快反算出给定当量凸度时的轧制力或弯辊力. 判断P()-P(0<exp 并且,在入口带钢凸度、轧制力、弯辊力已 知前提下可用单机架轧制模型计算出出口带钢 是 输出带钢出口凸度 凸度C.同样,对轧制力和弯辊力也将取11组 数值进行计算.这样,对该热连轧机组,F~F机 (结束 架没有强力弯辊,将要进行11×11个工况下的 图2单机架轧制计算模型框图 计算.F4~F,装备有强力弯辊,将要进行11×11 Fig.2 Flow chart of calculation model for single stand ×11个工况下的计算.不同C,C对应C的计 rolling 算出来后,就可以按式(1)结构对其进行回归拟
北 京 科 技 大 学 学 报 年 第 期 变化为前一机架 的带钢 出 口 比例 凸度与 当前机 架 的带钢 出 口 比例 凸 度之差 根据与带钢 实际 平坦度情况 的 比较 , 图 更符合实际情况 待求量 为带钢 出 口 横截面形状 至 于 带钢人 口 横截面形状 、 轧制力和 弯辊力等视为 因变量 , 主 要将计算不 同因变量组合下各种 工况 的 出 口 横 截面 形状 单机架轧制计算模型 实际 上 , 凸度传递模 型 是建立在单机架轧 制模型 的基础 上 的 所建 的单机架轧制模 型 其 本质上是辊系变形计算模型 和带钢塑性变形模 型 的有机结合 , 在模型 的设计过程 中考虑 了 凸 度传递计算 的特殊要求 图 为模型 计算流程 图 本文 中辊 系弹性变形采用影 响 函数法 , 带钢 塑 性 变形采用 改进 的三维差分法 〔 开 始计算前假设轧 制力 为横 向分布 , 进人 辊 系的弹性变形计算 , 计算所得 的带钢 出 口 横 截面形状作为带钢 塑 性变形 的初 始参数 , 然后 进行带钢 的三 维 塑 性变形 , 计算得 出轧 制力 的 横 向分布大小 , 将其与假设值 比较 , 如果在精度 的允许范 围 内不相 等 , 则 修正轧制力 的横 向分 布 , 进行下 一轮 的计算 , 直至相 等为止 最后输 出 出 口 带钢 的横截面形状 , 即可得 出 口 带钢 的 凸度 建立 的单机架轧制模型 中 , 轧机辊径 、 辊形 及 带钢宽度 、 入 口 厚度 、 出 口 厚度等为 已 知量 , 〔亘噩 今 轧机 、 带钢初始参数输入 带钢入 口 凸度 假设轧制力横 向分布 带钢 塑性变形计算 辊系变形计算 罗 令 计算出 口 横截面形状 得到轧制力横 向分布尸 ’ 判 断 一 尸, 干一 是 输出带钢 出 口 凸度 图 单机幽架轧制 计算模型框 图 加 伍 凸度传递模型 系数确定 式 所表示 的凸度传递模 型 中 , 关键要 针 对 当前研究 轧机确定各影 响 系数值 在上述模 型 算法实现 的基础 上 , 本文针 对某 机架热连 轧机组 的某一 轧机参数 、 某一 规格带钢 下 用 统 计 回归 的方法确定其各影 响系数值 数据统计 回 归是建立 在大量实际数据 的基 础 上 的 从式 的结构 出发 , 考虑 到热连 轧板 形 控制 的需要 , 主要进行不 同入 口 带钢 凸度 、 不 同轧制力 、 不 同弯辊力 对装 备有强力弯辊 的机 架 组合作用 下 的 出 口 带钢 凸 度计算 奏口 带钢 凸度 可 以 人为 给定 一 中间值后 , 按 照 士 娜 的 间 隔 , 一共计算 组 由式 , 当带钢 的宽度 以 及 轧辊 的综合辊 形一定 时 , 轧机 的当量 凸度仅与轧制力 、 弯辊力 有 关 如 果仅改变 轧制力 以 计算 不 同轧制力下 的 当量 凸 度 ,, 如 图 所示 , ‘ 与轧制力呈 近 似线性关系 同理 , 如果仅改 变弯辊力 以计算不 同弯辊力 作用 下 的 当量 凸 度 ,, 如 图 所示 , 不难发现 , , 与 弯辊力 也呈 近 似线性关系 这 样 , ,可 以 用 式 表示 氏 称 标 · 。 、 式 中 , , ‘一 轧制力 、 弯辊力对 当量 凸 度 的影 响系 数 。尸 修正 常数项 通 过对轧机各工 艺尺 寸 、 轧辊综合辊 形一 定情况下 各机架不 同轧制力 、 弯辊力作用 下 的 各种 工况下 的计算 , 很容易用 线性拟合得 出称 , 膝 , 。 的值 表 就是本文所得各机架 的 肠 , , 的值 用式 不 但可 以 很快得 出某轧制力 、 弯辊力 作用 下 的 机架 的 当量 凸 度 , 而且也可很 快反算 出 给定 当量 凸 度 时 的轧制 力或弯辊力 并且 , 在 人 口 带钢 凸 度 、 轧制力 、 弯辊力 已 知前提下 可用单机架轧制模型 计算 出 出 口 带钢 凸 度 同样 , 对轧制力 和 弯辊 力也将取 组 数值进行计算 这样 , 对该热连 轧机组 , ,一 ,机 架没有 强 力 弯辊 , 将要 进行 个工 况下 的 计算 一 装备有 强 力 弯辊 , 将要 进行 个工况下 的计算 不 同 , , 疏 对应 的计 算 出来后 , 就可 以按式 结构对其进行 回归拟
Vol.23 No.1 祝东奎等:宽带钢热连轧机组的板形方程 ·73· 0.22 0.25 F.=700kN P=11.5×10kN 0.20 0.20 食 B=1340mm B=1340mm 0.18 目0.15 C 0.16 0.10 ◆-C100 0.14 -◆-C100 0.05 --C40 一量-C40 0.12L 0 850 1050 1250 1450 0 50 100 150 200 P/10kN F/1.5kN 图3轧制力与当量凸度关系 图4弯曲力与当量凸度关系 Fig.3 Relationship between rolling force and equal-crown Fig.4 Relation ship between bending force and equalcro- wn 表1F~F,机架的k,k,Cm计算值 Table 1 Calculated value of k,kr,C 系数 F F 3 F F Fs F kp/10mm·kN-1 5.12 5.79 5.87 7.53 8.17 7.22 1.08 ke/10'mm-kN- 0 0 0 -1.26 -1.38 -1.19 -1.23 Cxo/mm 0.190560 0.127605 0.182337 0.185605 0.155720 0.150388 0.126680 合,从而得出各机架的影响系数a,B. 通过计算验证发现,入口凸度的影响因数 以F机架为例,用部分计算结果来说明上 a与带钢人口厚度和出口厚度之比有关.若将 述计算回归过程.表2为人口带钢凸度439μm 该厚度因素提取出来,用式(6)表示: 时,不同轧制力作用下的出口带钢凸度和轧机 a:=(h/h-y (6) 当量凸度.对该机架,这样的表格数据还有10 对F,机架,=0.003435. 组,分别对应于不同的人口带钢凸度.计算完所 同样,得各机架凸度传递模型因数如表3. 给定工况后,按式(1)的线性结构进行回归得到 由表中系数值可见,下游机架带钢人口凸度对 影响因数a=0.002242334,B,-0.998679.表2中 出口凸度的影响较大.因此,越是下游机架,越 最后一列为回归后用式(1)所计算得出的出口 要考虑入口带钢凸度对出口凸度的影响.又y: 带钢凸度值,通过对比发现,拟合前后出口带钢 小于1,故越远离F,机架的机架入口带钢凸度 凸度值相差无几,这也说明(1)式的线性结构是 对成品凸度的影响越小 非常合理的,确实能够反映轧制过程中人口凸 表37机架凸度传递模型因数 度、轧机当量凸度和出口凸度的复杂关系 Table 3 Coefficients of crown inheritance model for each stand 表2部分计算所得数据 机架 a Table 2 Some of calculated results B F 0.002242 0.003435 0.998679 P/×10kN CR1/um Cy/um 拟合后C/m F 0.006614 0.008681 0.996927 1288 253.362 254.003 254.0107 F 0.032966 0.047935 0.971897 1338 255.928 256.570 256.5733 F 0.010971 0.017193 0.99194 1388 258.493 259.135 259.1350 65 0.030623 0.37909 0.97513 1438 261.055 261.697 261.6936 0.099856 0.106643 0.907006 1488 263.621 264.261 264.2662 F 0.046462 0.052781 0.953863 1538 266.179 266.816 266.8108 1588 268.734 269.368 269.3624 用上述板形方程计算出热连轧机组各机架 1638 271.288 271.916 271.9130 的出口凸度值,与轧制带钢取样实测值进行比较 1688 273.840 274.462 274.4617 如图5所示.可见,两者吻合得很好,这从实验上 1738 276.390 277.005 277.0083 证明了板形方程的合理性,同时也说明用来确定 1788 278.938 279.545 279.5529 板形方程的单机架轧制计算模型是可行的
匕 祝东奎等 宽带钢 热连轧机组 的板形方程 尸匕 气勺日目 八料︸︸ ︸ ‘ 、亡日已 一苦 一 尸 八 图 车 制 力 与 当 凸度关 系 · , 图 弯 曲力 与 当 凸 度关 系 · 叭 , 表 机架 的称 ,称不助 计算值 肠 , , 。 系数 八 ‘ 粉 幻 。 冠 。 , 一 一 , 一 一 合 , 从而得 出各机架 的影 响 系数 ,,几 以 只 机架 为例 , 用 部分计算结果来说 明上 述计算 回归 过程 表 为人 口 带钢 凸度 卿 时 , 不 同轧制力作用 下 的 出 口 带钢 凸 度 和轧机 当量 凸 度 对该机架 , 这样 的表格数据还 有 组 , 分别对应 于不 同的人 口 带钢 凸度 计算完所 给定工况后 , 按式 的线性结构进行 回归得到 影 响 因数 ,二 渭 表 中 最后 一 列 为 回归后 用 式 所计算得 出 的 出 口 带钢凸 度值 , 通 过对 比发现 , 拟合前后 出 口 带钢 凸度值相 差无几 , 这也说 明 式 的线性结构是 非 常合理 的 , 确实 能够反 映轧制过程 中人 口 凸 度 、 轧机 当量 凸 度 和 出 口 凸 度 的复杂关系 表 部分计算所得数 据 知 拼拜 已小 拟合后 口 卿 通 过计算验证发现 , 人 口 凸 度 的影 响因数 ‘ 与带钢人 口 厚度 和 出 口 厚度之 比有关 若将 该厚度 因素提取 出来 , 用 式 表示 ‘ 卜 , , 对 机架 , 夕 同样 , 得各机架 凸 度传递模型 因数如表 由表 中系数值可 见 , 下游机架带钢人 口 凸度对 出 口 凸 度 的影 响较大 因此 , 越是下 游机架 , 越 要考虑人 口 带钢 凸 度对 出 口 凸 度 的影 响 又 ‘ 小 于 , 故越远离 , 机架 的机架入 口 带钢 凸 度 对成 品 凸度 的影 响越小 表 机架 凸度传递模型 因数 ’ 机架 氏 ” 尽 , 用上述板形方程计算 出热连轧机组各机架 的出 口 凸度值 , 与轧制带钢取样实测值进行 比较 如 图 所示 可见 , 两者吻合得很好 , 这从实验上 证明了板形方程的合理性 , 同时也说明用来确定 板形方程 的单机架轧制计算模型 是可行的
·74 北京科技大学学报 2001年第1期 300 4结论 250 -0-C40C 给出了符合热连轧特点的板形方程一凸度 200 -合C40 传递模型,并建立了相应的研究模型.通过对工 150 业轧机的离线计算给出了凸度传递模型的各系 C 数值,与取样测量的对比分析表明,该模型是可 100 行的,并符合工业控制应用的需要.通过将其应 用到某热连轧机组板形预设定控制仿真计算,取 50 得了良好的效果 0 1 2 34567 参考文献 机架号F, 1王国栋.板形控制与板形理论.北京:冶金工业出版杜, 图5计算凸度与实测凸度比较 1986.11 Fig.5 Comparison of crown between calculated and meas- 2祝东奎.宽带钢热连轧机组板形控制预设定模型研究: ured results [硕士学位论文1.北京:北京科技大学,2000 Shape Equation of Hot Strip Mills ZHU Dongkui,ZHANG Qingdong,WEI Gangcheng,HUANG Siqing 1)Mechanical Engineering School,UST Beijing,Beijing 100083,C hina 2)Hot Strip Mill of WIS(G)Co,Wuhan 430083,China ABSTRACT Based on the industrial mills,this paper has built a practical shape equation,which reflects the characteristic of shape generation and shape control and meets the demands of shape control in hot strip rolling. Meanwhile,a complete analysis method is given for building the shape equation.According to the comparison between the sample data and calculated results,this model is accurate. KEY WORDS hot strip mills;shape equation;control
北 京 科 技 大 学 学 报 年 第 期 内,山﹄、︸﹃ 八︸ , ︸﹃ ︸︸ ‘ 、叮口兰 目且 ‘ ︸ ‘ 砧 ‘ 一 ‘ ‘ 一 一‘ 曰 一一目 机架号 ‘ 图 计算凸度与实测 凸度 比较 咭 幻泞 】 结论 给 出 了符合热连 轧特点 的板形方程一凸度 传递模型 , 并建立 了相应 的研究模型 通过对工 业轧机 的离线计算给 出了 凸度传递模型 的各系 数值 , 与取样测量 的对 比分析表 明 , 该模型是可 行 的 , 并符合工业控制应用 的需要 通 过将其应 用 到某热连轧机组板形预设定控制仿真计算 , 取 得 了 良好 的效果 参 考 文 献 王 国栋 板形控制与板形理论 北京 冶金工业 出版社 , 祝东奎 宽带钢热连轧机组板形控制预设定模型研究 硕士 学位论文 北京 北京科技大学 , 万 岁加 ,, 乙队 罗勿雌 ,,, 环乞 ℃ 心, 只 叮 心 , 耐 , , , , , , 而 , 刃 , 记 幻刃