第1期 陈浩等：四足变结构机器人的运动学分析 ·57· 600 400 法和直接逆运动学求解的方法计算结果的相对误 差，误差表达式为 em:=1(0:-0)/01. 式中，8：为用速度分解控制方法计算的关节角度，： 为用直接求解逆运动学计算的关节角度，i为关节 的编号.可以看出用速度分解控制方法和全局速度 方程计算出的关节轨迹与直接逆运动学求解所计算 SL O, 777777777777 777777777777 出的关节轨迹之间的误差非常小，最大只达到10~5 图7车身站立原地收缩运动（单位：mm) 量级，但计算量大大减小，能满足实时运动控制的 Fig.7 Contraction of the robot's body with standing posture (unit: 需求 mm) (a) 46四 -1 -34.8 -2 -35.0 3 -352 -4 -35.4 -5 -6 -35.6 -7 -35.8 86 -36.0 62.5E (e) 62.0 61.5 61.0 60.5 600 2468 10 2 图8腿1各关节转角轨迹和关节转角误差。(a)关节1转角：(b)关节2转角：(c)关节3转角：(d)转角误差 Fig.8 Angle tracks of each joint on leg 1 and errors of joint angles:(a)angle of Joint 1:(b)angle of Joint 2:(c)angle of Joint 3:(d)errors of each joint 方法推广到足式移动机器人的运动控制当中，拓 4结论 宽了足式移动机器人控制的策略选择余地.仿真 对一种新型的四足变结构机器人进行了运动 实验结果也表明，通过全局运动方程将速度分解 学分析，提出了机器人的全局运动方程，并用仿真 控制应用到足式移动机器人后，简化了计算过程， 实验检验了该方程的正确性.全局运动方程将足 虽然会产生误差但提高了控制的时效性，总体来 式移动机器人的身体运动和腿部运动结合在一起 说是利大于弊的. 考虑，优化了运动学建模过程，将烦琐的正逆运动 为了让变结构四足机器人能够充分体现其运动 学分析和速度分析简化成一个统一的矩阵表达 灵活、适应性强的特点，后续将在步态分析、多模式 式，有利于机器人的关节运动控制和整体运动规 运动和模块化仿生结构设计等方面展开深入研究 划.这种简化可以将很多固定平台机械臂的控制 工作.第 1 期 陈 浩等: 四足变结构机器人的运动学分析 图 7 车身站立原地收缩运动( 单位: mm) Fig． 7 Contraction of the robot’s body with standing posture ( unit: mm) 法和直接逆运动学求解的方法计算结果的相对误 差，误差表达式为 erri = | ( θi － θ' i ) /θ' i | ． 式中，θi 为用速度分解控制方法计算的关节角度，θ' i 为用直接求解逆运动学计算的关节角度，i 为关节 的编号． 可以看出用速度分解控制方法和全局速度 方程计算出的关节轨迹与直接逆运动学求解所计算 出的关节轨迹之间的误差非常小，最大只达到 10 － 5 量级，但计算量大大减小，能满足实时运动控制的 需求． 图 8 腿 1 各关节转角轨迹和关节转角误差． ( a) 关节 1 转角; ( b) 关节 2 转角; ( c) 关节 3 转角; ( d) 转角误差 Fig． 8 Angle tracks of each joint on leg 1 and errors of joint angles: ( a) angle of Joint 1; ( b) angle of Joint 2; ( c) angle of Joint 3; ( d) errors of each joint 4 结论 对一种新型的四足变结构机器人进行了运动 学分析，提出了机器人的全局运动方程，并用仿真 实验检验了该方程的正确性． 全局运动方程将足 式移动机器人的身体运动和腿部运动结合在一起 考虑，优化了运动学建模过程，将烦琐的正逆运动 学分析和速度分析简化成一个统一的矩阵表达 式，有利于机器人的关节运动控制和整体运动规 划． 这种简化可以将很多固定平台机械臂的控制 方法推广到足式移动机器人的运动控制当中，拓 宽了足式移动机器人控制的策略选择余地． 仿真 实验结果也表明，通过全局运动方程将速度分解 控制应用到足式移动机器人后，简化了计算过程， 虽然会产生误差但提高了控制的时效性，总体来 说是利大于弊的． 为了让变结构四足机器人能够充分体现其运动 灵活、适应性强的特点，后续将在步态分析、多模式 运动和模块化仿生结构设计等方面展开深入研究 工作． ·57·