第6期 陶桂林等：基于宏观塑性变形的热轧板带力能模型 807· 数的计算公式，取得了较好的实验效果，然而计算 钢入口厚度和出口厚度分别为2H和2h.速度分别 公式通常较复杂，针对不同的轧制情形，其通用性 为vH和h:微元体(a~a+da)相对于上辊中 有待实践验证. 心o1的角度为α，其水平运动速度为va,带钢进 以神经网络为代表的智能算法在轧制力模型 入轧机时的咬入角度为0.微元体所受作用力含义 中的应用绕开了热轧物理机理复杂的难题，从大量 及正方向如下：P为轧辊对轧件的单位压力，其方 数据中提炼知识，在一定程度上弥补了目前对轧制 向垂直于轧辊与轧件的接触面，指向轧辊轴心：∫ 过程模拟不完整的缺点6-.然而，由于神经网 为轧辊与轧件的摩擦力，方向与接触面的切线方向 络的泛化能力与拟合精度之间的矛盾，以及遗传算 相同，规定后滑区摩擦力为正值，前滑区摩擦力为 法、支持向量机0-1山等优化算法的计算复杂 负值：σ为带钢横截面的水平方向平均应力，并规 度等因素，其应用于实际生产的有效性还需深入研 定压缩应力为正，拉伸应力为负；TH和分别为 究.随着计算机技术的发展，热轧生产过程的物理 带钢前、后张力，其正方向规定与。一致.对轧件 机理可由模拟软件得到进一步揭示，这为从物理机 而言，TH为压缩应力，为正值：Th为拉伸应力，为 理出发，建立高精度轧制力模型提供了前提2-13) 负值 传统经验公式以Kalman和Orowan模型作为 研究热轧轧制过程的主要模型4-1，通过分析微 元体的受力状态，从静力平衡考虑，忽略金属变形 前后动量的变化，即忽略传统意义上的惯性力，建 立起微分方程，并利用屈服条件，求得应力分布.然 而，在计算变形抗力时又引入了变形程度、变形速 2H 2 率等参数，这实际上是通过引入“时间”变量弥补 静力平衡模型的不足，修正金属动态变形过程对轧 制力和轧制力矩的影响，这些参数的引入抹煞了各 变量之间的联系，导致物理概念比较模糊，如咬入 条件无法从静力模型给予解释，不得不用重新按动 力学条件进行说明18-19，致使传统的静力平衡模 型不够完备.针对这些不足，本文从动量守恒角度 图1热轧带钢受力分析微分方法 出发，通过引入动态受力分析，把变形速率等因素 Fig.1 Differential method for hot-strip-rolling 融入到模型中，推导了轧制力、轧制力矩以及前滑 速率的理论关系式，揭示了轧制各变量的关系，对 1.1.1方程的建立 Kalman轧制模型进行了拓展.最后与实轧过程数据 如图1所示，对于a~a+da的微元体进行受 进行分析比较，验证了理论模型的正确性和有效性. 力分析，根据动量守恒原理，微元体所受外力之和 等于其动量变化率，即微元体的动量相对于时间t 1 热轧Kalman模型的拓展 的微分.考虑上下半平面对称性，即可建立微分方 从本质上讲，轧制模型的关键不在于采用何种 程式： 形式的微元体，而是如何将简单实验条件下的金属 (o+do)×2B(ya+dy)-o×2Bya+2B× 屈服特性应用到热轧过程中，并建立起对应关系 经典的Kalman模型的基本假设为：(1)轧辊的刚 dva △S(f cos a-P sin a)=-m- dt (1) 度足够大，忽略轧钢压扁因素：(2)忽略带钢的宽 式中，m为带钢微元体的质量，△S为微元体与轧 展，认为带钢宽展为零：（③）带钢处于稳定的轧制过 辊的接触面积，B为带钢的宽度，y为上接触面的 程，带钢速度恒定：(4)带钢的水平应力按均匀分布 高度，水平应力σ在轧机出口和入口分别满足边界 考虑. 条件为0=T,0ao=TH. 1.1 Kalman模型的微分形式 1.1.2方程的简化 为便于带钢受力分析时的描述，以轧件出口所 (1)动量增量的化简.在轧制过程中，忽略金属 在截面建立xoy坐标系，坐标原点o为上下轧辊 的体积变化，则金属通过轧辊接触区的“秒流量”是 连线的中点，如图1所示.记轧辊的半径为R,带 恒定的，即第 6 期 陶桂林等：基于宏观塑性变形的热轧板带力能模型 807 ·· 数的计算公式，取得了较好的实验效果，然而计算 公式通常较复杂，针对不同的轧制情形，其通用性 有待实践验证. 以神经网络为代表的智能算法在轧制力模型 中的应用绕开了热轧物理机理复杂的难题，从大量 数据中提炼知识，在一定程度上弥补了目前对轧制 过程模拟不完整的缺点 [6−8] . 然而，由于神经网 络的泛化能力与拟合精度之间的矛盾，以及遗传算 法 [9]、支持向量机 [10−11] 等优化算法的计算复杂 度等因素，其应用于实际生产的有效性还需深入研 究. 随着计算机技术的发展，热轧生产过程的物理 机理可由模拟软件得到进一步揭示，这为从物理机 理出发，建立高精度轧制力模型提供了前提 [12−13] . 传统经验公式以 Kalman 和 Orowan 模型作为 研究热轧轧制过程的主要模型 [14−17]，通过分析微 元体的受力状态，从静力平衡考虑，忽略金属变形 前后动量的变化，即忽略传统意义上的惯性力，建 立起微分方程，并利用屈服条件，求得应力分布. 然 而，在计算变形抗力时又引入了变形程度、变形速 率等参数，这实际上是通过引入 “时间” 变量弥补 静力平衡模型的不足，修正金属动态变形过程对轧 制力和轧制力矩的影响，这些参数的引入抹煞了各 变量之间的联系，导致物理概念比较模糊，如咬入 条件无法从静力模型给予解释，不得不用重新按动 力学条件进行说明 [18−19]，致使传统的静力平衡模 型不够完备. 针对这些不足，本文从动量守恒角度 出发，通过引入动态受力分析，把变形速率等因素 融入到模型中，推导了轧制力、轧制力矩以及前滑 速率的理论关系式，揭示了轧制各变量的关系，对 Kalman 轧制模型进行了拓展. 最后与实轧过程数据 进行分析比较，验证了理论模型的正确性和有效性. 1 热轧 Kalman 模型的拓展 从本质上讲，轧制模型的关键不在于采用何种 形式的微元体，而是如何将简单实验条件下的金属 屈服特性应用到热轧过程中，并建立起对应关系. 经典的 Kalman 模型的基本假设为：(1) 轧辊的刚 度足够大，忽略轧钢压扁因素；(2) 忽略带钢的宽 展，认为带钢宽展为零；(3) 带钢处于稳定的轧制过 程，带钢速度恒定；(4) 带钢的水平应力按均匀分布 考虑. 1.1 Kalman 模型的微分形式 为便于带钢受力分析时的描述，以轧件出口所 在截面建立 xoy 坐标系，坐标原点 o 为上下轧辊 连线的中点，如图 1 所示. 记轧辊的半径为 R，带 钢入口厚度和出口厚度分别为 2H 和 2h, 速度分别 为 vH 和 vh；微元体 (α ∼ α + dα) 相对于上辊中 心 o1 的角度为 α，其水平运动速度为 vα，带钢进 入轧机时的咬入角度为 α0. 微元体所受作用力含义 及正方向如下：P 为轧辊对轧件的单位压力，其方 向垂直于轧辊与轧件的接触面，指向轧辊轴心；f 为轧辊与轧件的摩擦力，方向与接触面的切线方向 相同，规定后滑区摩擦力为正值，前滑区摩擦力为 负值；σ 为带钢横截面的水平方向平均应力，并规 定压缩应力为正，拉伸应力为负；τH 和 τh 分别为 带钢前、后张力，其正方向规定与 σ 一致. 对轧件 而言，τH 为压缩应力，为正值；τh 为拉伸应力，为 负值. 图 1 热轧带钢受力分析微分方法 Fig.1 Differential method for hot-strip-rolling 1.1.1 方程的建立 如图 1 所示，对于 α ∼ α+ dα 的微元体进行受 力分析，根据动量守恒原理，微元体所受外力之和 等于其动量变化率，即微元体的动量相对于时间 t 的微分. 考虑上下半平面对称性，即可建立微分方 程式： (σ + dσ) × 2B(yα + dy) − σ × 2Byα + 2B× ∆S(f cos α − P sin α) = −m dvα dt . (1) 式中，m 为带钢微元体的质量，∆S 为微元体与轧 辊的接触面积，B 为带钢的宽度，yα 为上接触面的 高度，水平应力 σ 在轧机出口和入口分别满足边界 条件为 σ0 = τh, σα0 = τH. 1.1.2 方程的简化 (1) 动量增量的化简. 在轧制过程中，忽略金属 的体积变化，则金属通过轧辊接触区的 “秒流量” 是 恒定的，即