亓倩等：含微裂缝页岩储层渗流模型及压裂井产能 311 程，建立人工缝网区中页岩气非稳态渗流控制方程： 式中，K,(z)和K()分别为零阶和一阶修正贝塞尔函数. 六最0）-会0=尝(9 u=sf(s), (48) f(s)=1-f(s)f(s), (49) 式中，￠(R,)表示单位时间、单位体积微裂缝流入裂 h atp mD 缝的窜流量，m3s (s)= 5√LplaD 文(R,）=9ua,R,D-2h(kam1 （a。-fi)-（。+f)exp2an(rm-r] V/2 (r..R.) （√an-fa)+(√m+f)exp2√an(rn-r)] (40) (50) 将式(40)代入式(39)，代入无因次参数，并进行 Laplace变换： 对式(47)进行Stehfest数值反演，即可计算得到 页岩储层压裂直井实时域空间的解。均质储层的页岩 品 a△mm2kh aAmm aR。)-k,hh 气井以定产量生产时压力分布Laplace空间解在形式 s△mm=0. (41) 上等同于压裂直井，因此式(49)反映了含微裂缝表面 其中， 层基质一裂缝双重介质球形模型特征及页岩储层中连 56.smn（K,（42） 续分布的微裂缝对渗流的贡献 L（RmR aAmm）-u△mm=0. 3 敏感参数影响因素分析 (43) Rp aRp 基于式(47)~式(50)，考虑扩散和滑移对渗流的 初始条件： 综合影响，利用Langmuir等温吸附方程描述页岩气的 mm(Rp,s=0)=0. (44) 边界条件： 吸附现象，考虑微裂缝的连通性，将含连续微裂缝基 质一裂缝双重介质球形模型与页岩气藏压裂水平井三 (45) 线性流模型相结合，将上述推导结果代入页岩气藏压 mm(R。→0，s）=0. (46) 裂水平井产能公式0.0，结合页岩气藏的参数（表 代入边界条件可得圆形封闭边界地层中页岩气井 3),绘制页岩气水平井不稳定产量随时间的关系曲 以定产量生产时压力分布Laplace空间解： 线，通过改变微裂缝长度、微裂缝渗透率、扩散系数、极 Ko CuRp] 限解吸量等参数，分析各参数对页岩气藏不稳定产能 mo (47) sVuR.K (VuR) 动态特征曲线的影响. 表3页岩气储层参数 Table 3 Shale gas reservoir parameters 参数 取值 参数 取值 储层厚度，h/m 30 基质球半径，r。/m 2 水平井长度，L/m 1600 缝网区渗透率，k10-3μm2 2 储层半宽，x。1m 晚 缝网区孔隙度，中： 0.45 压裂缝半间距，y.1m 晚 缝网区裂缝开度，h,/μm 200 黏度μ/(mPa")s 0.027 水力压裂缝渗透率，k/10-3m2 100 基质渗透率，kc/10-6μm2 0.5 水力压裂缝隙度，Pr 0.38 基质孔隙度，中。 0.03 水力压裂缝半长，xr/m 80 微裂缝渗透率，k/10-3μm2 0.02 水力压裂缝开度，Wrm 0.003 微裂缝孔隙度，Pd 0.25 原始地层压力，P。MPa 25 微裂缝开度，hulμm 2 日产量，9/(m3d) 2000 表面层厚度，h/m 0.2r 井底流压，P.MPa 6 图6反映了基质一微裂缝渗透率对页岩气水平井 岩储层体积压裂水平井产气量也就越大：微裂缝渗透 无因次产量动态曲线的影响.从图中可以看出：微裂 率对生产前、中期的影响较大，页岩储层致密，基质渗 缝渗透率越大，人工缝网区与基质区的沟通性越好，页 透率较小，流向微裂缝的页岩气量减少，基质与微裂缝亓 倩等: 含微裂缝页岩储层渗流模型及压裂井产能 程，建立人工缝网区中页岩气非稳态渗流控制方程: 1 Ｒ   ( Ｒ Ｒ Δmf  ) Ｒ － μ kf q槇mf ( Ｒ，t) = 1 ηf Δmf ta ． ( 39) 式中，q槇mf ( Ｒ，t) 表示单位时间、单位体积微裂缝流入裂 缝的窜流量，m3 ·s － 1 ． q槇ms( Ｒ，t) = － qmf ( rm，Ｒ，t) Vf /2 = － 2hmf hfh ( mm kmf μkf ΔmfD r ) D ( rm，Ｒ，t) ． ( 40) 将式( 40) 代入式( 39) ，代入无因次参数，并进行 Laplace 变换: 1 ＲD  Ｒ ( D ＲD ΔmfD Ｒ ) D － 2kmfhmf kfhfh ( mm ΔmfD r ) D ( rm，Ｒ，t) － sΔmfD = 0． ( 41) 其中 ( ， mfD r ) D ( rmD，ＲD，s) = － 5hmm hmfrmD ff fm s mfD ( ＲD，s) ，( 42) 1 ＲD  Ｒ ( D ＲD ΔmfD Ｒ ) D － uΔmfD = 0． ( 43) 初始条件: mfD ( ＲD，s = 0) = 0． ( 44) 边界条件 ( : ＲD mfD Ｒ ) D ＲD = ＲwD = － 1 s ， ( 45) mfD ( ＲD→∞ ，s) = 0． ( 46) 代入边界条件可得圆形封闭边界地层中页岩气井 以定产量生产时压力分布 Laplace 空间解: mfD = K0［槡uＲD］ s 槡uＲwD K1 ( 槡uＲwD ) ． ( 47) 式中，K0 ( z) 和 K1 ( z) 分别为零阶和一阶修正贝塞尔函数． u = sf( s) ， ( 48) f( s) = 1 － λfm ( s) ff ( s) ， ( 49) ff ( s) = hmfD rmD 5 槡um hmmD · ( 槡um － fmf ) － ( 槡um + fmf ) exp ［2 槡um ( rmD － rmcD) ］ ( 槡um － fmf ) + ( 槡um + fmf ) exp ［2 槡um ( rmD － rmcD) ］． ( 50) 对式( 47) 进行 Stehfest 数值反演，即可计算得到 页岩储层压裂直井实时域空间的解． 均质储层的页岩 气井以定产量生产时压力分布 Laplace 空间解在形式 上等同于压裂直井，因此式( 49) 反映了含微裂缝表面 层基质--裂缝双重介质球形模型特征及页岩储层中连 续分布的微裂缝对渗流的贡献． 3 敏感参数影响因素分析 基于式( 47) ～ 式( 50) ，考虑扩散和滑移对渗流的 综合影响，利用 Langmuir 等温吸附方程描述页岩气的 吸附现象，考虑微裂缝的连通性，将含连续微裂缝基 质--裂缝双重介质球形模型与页岩气藏压裂水平井三 线性流模型相结合，将上述推导结果代入页岩气藏压 裂水平井产能公式［10，19--20］，结合页岩气藏的参数( 表 3) ，绘制页岩气水平井不稳定产量随时间的关系曲 线，通过改变微裂缝长度、微裂缝渗透率、扩散系数、极 限解吸量等参数，分析各参数对页岩气藏不稳定产能 动态特征曲线的影响． 表 3 页岩气储层参数 Table 3 Shale gas reservoir parameters 参数 取值 参数 取值 储层厚度，h /m 30 基质球半径，re /m 2 水平井长度，Lh /m 1600 缝网区渗透率，kf /10 － 3 μm2 2 储层半宽，xe /m 80 缝网区孔隙度，φf 0. 45 压裂缝半间距，ye /m 80 缝网区裂缝开度，hf /μm 200 黏度，μ /( mPa·s) 0. 027 水力压裂缝渗透率，kF /10 － 3 μm2 100 基质渗透率，kmc /10 － 6 μm2 0. 5 水力压裂缝隙度，φF 0. 38 基质孔隙度，m 0. 03 水力压裂缝半长，xF /m 80 微裂缝渗透率，kmf /10 － 3 μm2 0. 02 水力压裂缝开度，wF /m 0. 003 微裂缝孔隙度，φmf 0. 25 原始地层压力，pe /MPa 25 微裂缝开度，hmf /μm 2 日产量，qsc /( m3 ·d － 1 ) 2000 表面层厚度，hms /m 0. 2rm 井底流压，pw /MPa 6 图 6 反映了基质--微裂缝渗透率对页岩气水平井 无因次产量动态曲线的影响． 从图中可以看出: 微裂 缝渗透率越大，人工缝网区与基质区的沟通性越好，页 岩储层体积压裂水平井产气量也就越大; 微裂缝渗透 率对生产前、中期的影响较大． 页岩储层致密，基质渗 透率较小，流向微裂缝的页岩气量减少，基质与微裂缝 ·311·