·310 工程科学学报，第38卷，第3期 gn(r,l）= 2k=pm） 0≤r≤rc (15) _9(0,t）lo2d=- Achu h u ae (e=h2,0 代入无因次参数，令0D（rn,Rn,tn）=IpmaeD（tn, (27) Rnln),并进行Laplace变换，得到球形基质无因次流 式中，A为基质与裂缝接触的表面积，m2. 动方程，式(15)化为 式(27)代入式(26)得 iwes =0. (16) a om 2kn△m= 1 aAm ar品 TmeD a ar -kh ae (e=6_2)门m。 初始条件： (28) 0nn(rn=0,R。,s）=0. (17) 代入无因次参数，并进行Laplace变换： 边界条件： 0e(rD,Rns）=iwn(rD,Rn,s）. (18) 子mn_入_dnb -s m=0: 300p(。-l,)7mD 代入边界条件可得球形基质压力分布Laplace空 rrn≤rn≤rD (29) 间解： 其中， mn='sinh（V/gn) (19) omaeD 30m -stanh 30m rosinh(√s/DfweD） a0p (ae-l,ta） N入n7m 式中，s为拉普拉斯算子，m,为拉普拉斯变换拟压力函数. (30) 2.2.3球形基质表面层渗流数学模型的建立 将式(30)代入式(29)得 (1)表面层基质渗流数学模型.表面层基质不稳 定渗流控制方程： imm_u.m.m-0. (31) arp d△m-Lm=,0≤0≤h_2. (20) 初始条件： Tu dt mm(ron=0）=0. (32) 代入无因次参数，并进行Laplace变换，得到无因次流 边界条件： 动方程，式(20)化为 mm(rns）=mm(Rp,s）, (33) m-30mn=0,0≤8≤1.(（21） 30p A.. dm. kaeham ommeD areirn (34) 初始条件： 代入边界条件可得复合层微裂缝压力分布La- mn(0n=0,s）=0. (22) place空间解： 边界条件： m= omD =0, (23) 80n(8.-0) （a-fi)+（un-f.)exp B√ue(rn-ri] mnn(0n=l,s）=mm(rn,s）. (24) (vuf)+(u-f)exp u (r-r 代入边界条件可得复合层基质压力分布Laplace exp Wu (rr ]m (35) 空间解： 式中： u。=sf(s), (36) cosh 入mD m。 (25) A.tanh cosh (37) (2)表面层微裂缝渗流数学模型.假设流入裂缝 的基质窜流量由相邻两基质的一半提供，基于天然气 fa)-[V5mnod(Vmb)-小. 渗流连续性方程、运动方程和状态方程，建立表面层微 (38) 裂缝不稳定渗流控制方程： 2.2.4人工缝网区气体渗流数学模型 对于圆形封闭边界地层中心直井，考虑基质一微 裂缝一人工裂缝网络，假设流体从基质到人工裂缝仅 re≤r≤「m· (26) 经由微裂缝，并且从每个球形基质块流出的瞬时平均 式中，￠(，)表示单位时间、单位体积表面层基质流 流量为基质块外部裂缝体积的一半，利用双重介质模 入微裂缝表层的窜流量，m3·s 型，基于天然气渗流连续性方程、运动方程和状态方工程科学学报，第 38 卷，第 3 期 1 r 2   ( r r 2 dΔmmc d ) r = 1 ηmc Δmmc ta ， 0≤r≤rmc ． ( 15) 代入无 因 次 参 数，令 wmcD ( rD，ＲmD，tD ) = rDmmcD ( rD， ＲmD，tD ) ，并进行 Laplace 变换，得到球形基质无因次流 动方程，式( 15) 化为  2 wmcD r 2 D － s ηmcD wmcD = 0． ( 16) 初始条件: wmcD ( rD = 0，ＲD，s) = 0． ( 17) 边界条件: wmcD ( rmcD，ＲD，s) = wmfD ( rmcD，ＲD，s) ． ( 18) 代入边界条件可得球形基质压力分布 Laplace 空 间解: mmcD = rmcD sinh ( 槡s/ηmD rD ) rD sinh ( 槡s/ηmD rmcD ) mmfD ( 19) 式中，s 为拉普拉斯算子，mξD为拉普拉斯变换拟压力函数． 2. 2. 3 球形基质表面层渗流数学模型的建立 ( 1) 表面层基质渗流数学模型． 表面层基质不稳 定渗流控制方程:  2 Δmms θ 2 = 1 ηms Δmms ta ，0≤θ≤hmm /2． ( 20) 代入无因次参数，并进行 Laplace 变换，得到无因次流 动方程，式( 20) 化为  2 mmsD θ 2 D － 3ωm λmsηmfD s mmsD = 0，0≤θD≤1． ( 21) 初始条件: mmsD ( θD = 0，s) = 0． ( 22) 边界条件: mmsD θD ( θD = 0，s) = 0， ( 23) mmsD ( θD = 1，s) = mmfD ( rD，s) ． ( 24) 代入边界条件可得复合层基质压力分布 Laplace 空间解: mmsD = ( cosh 3ωms 槡λmsηmfD sθD ) ( cosh 3ωms 槡λmsηmfD ) s mmfD ． ( 25) ( 2) 表面层微裂缝渗流数学模型． 假设流入裂缝 的基质窜流量由相邻两基质的一半提供，基于天然气 渗流连续性方程、运动方程和状态方程，建立表面层微 裂缝不稳定渗流控制方程:   ( r Δmmf  ) r － μ kmf q槇ms( r，t) = 1 ηmf Δmmf ta ， rmc≤r≤rm ． ( 26) 式中，q槇ms( r，t) 表示单位时间、单位体积表面层基质流 入微裂缝表层的窜流量，m3 ·s － 1 ． q槇ms( r，t) = － qms( θ，t) | ( θ = hmm /2，t) Amfhmf /2 = － 2 h ( mf kms μ pms  ) θ ( θ = hmm /2，t) ． ( 27) 式中，Amf为基质与裂缝接触的表面积，m2 ． 式( 27) 代入式( 26) 得   ( r Δmmf  ) r － 2kms kmfhmf Δmms θ ( θ = hmm /2，t) = 1 ηmf Δmmf ta ． ( 28) 代入无因次参数，并进行 Laplace 变换:  2 mmfD r 2 D － λm 3 mmsD θD ( θD = 1，s) － s ηmfD mmfD = 0， rmcD≤rD≤rmD ． ( 29) 其中， mmsD θD ( θD = 1，tD) = 3ωm 槡λm ηmfD s ( tanh 3ωm 槡λm ηmfD ) s mmfD ． ( 30) 将式( 30) 代入式( 29) 得  2 mmfD r 2 D － um mmfD = 0． ( 31) 初始条件: mmfD ( rD，tD = 0) = 0． ( 32) 边界条件: mmfD ( rmD，s) = mfD ( ＲD，s) ， ( 33) mmfD rD ( rmcD，s) = kmchmm kmfhmf mmcD rD ( rmcD，s) ． ( 34) 代入边界条件可得复合层微裂缝压力分 布 La￾place 空间解: mmfD = ( 槡um － fmf ) + ( 槡um － fmf ) exp［2 槡um ( rD － rmcD) ］ ( 槡um － fmf ) + ( 槡um － fmf ) exp［2 槡um ( rmD － rmcD) ］· exp［槡um ( rmD － rmcD) ］mfD． ( 35) 式中: um = sfm ( s) ， ( 36) fm ( s) = 1 η [ mfD 1 + λm ωm ηmfD 槡 3s ( tanh 3ωm 槡λm ηmfD ) ] s ， ( 37) fmf ( s) = h2 mmDλm 12rmcDL2 ［槡s/ηmDrmcDcoth ( 槡s/ηmDrmcD) －1］． ( 38) 2. 2. 4 人工缝网区气体渗流数学模型 对于圆形封闭边界地层中心直井，考虑基质--微 裂缝--人工裂缝网络，假设流体从基质到人工裂缝仅 经由微裂缝，并且从每个球形基质块流出的瞬时平均 流量为基质块外部裂缝体积的一半，利用双重介质模 型，基于天然气渗流连续性方程、运动方程和状态方 ·310·