亓倩等：含微裂缝页岩储层渗流模型及压裂井产能 ·309· 质核与表面层接触面压力和气体流量均匀分布：近似 为气体初始黏度，Pa·s:c为气体初始综合压缩系数， 气体在表面层裂缝中的流动为线性达西流动：忽略毛 Pa'.其他无因次参数如表2所示. 细管力和重力对渗流的影响. 表2其他主要无因次参数 Table 2 Non-dimensional parameters ./2 参数 表达式 无因次拟时间 无因次导压系数 细-改-ar小长 r（中ecs)k mre 窜流系数刀 A=10 furn 12 L2 kush kth ,A-=l2×2had 图5球形基质表层模型示意图☒ 2(中c,)frn (中e,)mh=n Fig.5 Geometry of the matrix and fracture slabs used to represent 弹性储容比网 w=3ch,“=hi the matrix surface layer rD =r/L,Rp =R/L, 无因次距离 2.2渗流数学模型建立及求解 Bp =0/(h2),hmmD =hmm/L 在建立数学模型之前，作以下假设：(1)球形基质 注：L为特征长度，本文中取水平井压裂裂缝半长x,m 和表面层基质向微裂缝提供气源：(2)基质和微裂缝 2.2.2球形基质渗流数学模型的建立 同时向人工裂缝提供气源：(3)流向井筒的球形流只 考虑解吸和扩散作用，基于天然气渗流连续性方 通过人工裂缝. 程、运动方程和状态方程，建立球形基质不稳定渗流控 由于人工裂缝网络的渗透率比页岩基质的渗透率 制方程： 高几个甚至几十个数量级，因此认为假设(1)是合理 的.假设(2)和(3)成立的前提是微裂缝有效沟通基 误险险 质与人工裂缝网络，并且假设气体从球形基质流到内 P.T 表面层时其压力等于微裂缝压力，即在r=r处mD= 刀乙P9.=$“2,0≤r≤r(8) mm,气体经微裂缝流到球面时其压力等于裂缝压力， 式中：Z为标准状态下气体压缩因子P为标准状态 即在r=r.处mm=mm 下气体密度，kg"m3 2.2.1定义模型参数和无因次参数 因此，解吸量随时间的变化可以表示为 定义导压系数： 9a=Po at (9) 刀s= (4) 中cg 其中， 定义拟压力： PLVL (10) m(p）=2 1+ (5) 将式(10)代入式(9)，并作以下定义. 定义拟时间： 压缩系数： Cune =cm +Cd (11) t.(p)=)o (ueg; (6) 其中，气体扩散压缩系数： 定义无因次拟压力： .98×10-h:T4mg c.=c3m4D’ (12) m知=一 9.P.T (7) Pne+16km 式中：下标专为mc、ms、mf和f,分别表示球形核基质 11 dZ C.= (13) 区、表面层基质区、表面层微裂缝区和人工缝网区： Pre Z dpue 解吸压缩系数： m知为不同区域无因次拟压力，Pa;b.为拟时间，d;cs为 综合压缩系数，Pa:q为标准条件下气井流量，m3· ca P.TZ PLVL T.Z.中(p+P)2 (14) 3TauD dl:k,为缝网区整体渗透率，μm2;h。为裂缝总长度，m; 16ke T为标准状态下温度，K:P为标准压力，Pa;T为多孔 因为压缩系数c,(P）为压力P的函数，代入拟 介质温度，K:中为储层孔隙度：Z为气体压缩因子山 时间，得到气体在球形基质中的渗流数学模型为亓 倩等: 含微裂缝页岩储层渗流模型及压裂井产能 质核与表面层接触面压力和气体流量均匀分布; 近似 气体在表面层裂缝中的流动为线性达西流动; 忽略毛 细管力和重力对渗流的影响． 图 5 球形基质表层模型示意图［12］ Fig． 5 Geometry of the matrix and fracture slabs used to represent the matrix surface layer ［12］ 2. 2 渗流数学模型建立及求解 在建立数学模型之前，作以下假设: ( 1) 球形基质 和表面层基质向微裂缝提供气源; ( 2) 基质和微裂缝 同时向人工裂缝提供气源; ( 3) 流向井筒的球形流只 通过人工裂缝． 由于人工裂缝网络的渗透率比页岩基质的渗透率 高几个甚至几十个数量级，因此认为假设( 1) 是合理 的． 假设( 2) 和( 3) 成立的前提是微裂缝有效沟通基 质与人工裂缝网络，并且假设气体从球形基质流到内 表面层时其压力等于微裂缝压力，即在 r = rmc处mmcD = mmfD，气体经微裂缝流到球面时其压力等于裂缝压力， 即在 r = rm处 mmfD = mfD ． 2. 2. 1 定义模型参数和无因次参数 定义导压系数: ηξ = kξ ξμctξ ． ( 4) 定义拟压力: mξ ( p) = 2 ∫ p p ( ξ 1 + 3πa 16kξ μDK ) p p μZ dp． ( 5) 定义拟时间: ta ( p) = ∫ t 0 μicti ( μcξ ) p dt． ( 6) 定义无因次拟压力: mξD = 1. 988 × 10 － 5 kfhftTsc qsc pscT Δmξ ． ( 7) 式中: 下标 ξ 为 mc、ms、mf 和 f，分别表示球形核基质 区、表面层基质区、表面层微裂缝区和人工缝网区; mξD为不同区域无因次拟压力，Pa; ta 为拟时间，d; ctξ为 综合压缩系数，Pa － 1 ; qsc为标准条件下气井流量，m3 · d － 1 ; kf为缝网区整体渗透率，μm2 ; hft为裂缝总长度，m; Tsc为标准状态下温度，K; psc为标准压力，Pa; T 为多孔 介质温度，K;  为储层孔隙度; Z 为气体压缩因子; μi 为气体初始黏度，Pa·s; cti为气体初始综合压缩系数， Pa － 1 ． 其他无因次参数如表 2 所示． 表 2 其他主要无因次参数 Table 2 Non-dimensional parameters 参数 表达式 无因次拟时间 tD = ηf L2 ta 无因次导压系数 ηξD = ηξ ηf = ( fctfμ) kξ ( ξ ctξμ) kf 窜流系数［17］ λ = 10 kmfrm L2 kfhfr 2 m ，λms = 12 × L2 h2 mm kmshmm kmfhmf 弹性储容比［17］ ω = 2 ( ct ) mfrm 3 ( ct ) fhf ，ωms = ( ct ) mshmm ( ct ) mfhmf 无因次距离 rD = r/L，ＲD = Ｒ/L， θD = θ /( hmm /2) ，hmmD = hmm /L 注: L 为特征长度，本文中取水平井压裂裂缝半长 xF，m． 2. 2. 2 球形基质渗流数学模型的建立 考虑解吸和扩散作用，基于天然气渗流连续性方 程、运动方程和状态方程，建立球形基质不稳定渗流控 制方程: 1 r 2   [ r r 2 ·( 1 + 3πa 16kmc μDK p ) mc pmc μZ dpmc d ] r + pscT TscZscρgsc kmc qd = mcμctmc kmc pmc μZ pmc t ，0≤r≤rmc ． ( 8) 式中: Zsc为标准状态下气体压缩因子; ρgsc为标准状态 下气体密度，kg·m － 3 ． 因此，解吸量随时间的变化可以表示为 qd = ρgsc Vd t = ρgsc ( Vd p ) ( mc pmc  ) t ． ( 9) 其中， Vd pmc = － pL VL ( pmc + pL ) 2 ． ( 10) 将式( 10) 代入式( 9) ，并作以下定义． 压缩系数: ctmc = cm + cd ． ( 11) 其中，气体扩散压缩系数: cm = cg · pmc pmc + 3πaμDK 16kmc ， ( 12) cg = 1 pmc － 1 Z dZ dpmc ． ( 13) 解吸压缩系数: cd = pscTZ TscZscmc pL VL ( pmc + pL ) 2 1 pmc + 3πaμDK 16kmc ． ( 14) 因为压缩系数 ct ( pmc ) 为压力 pmc的函数，代入拟 时间，得到气体在球形基质中的渗流数学模型为 ·309·