样本 样本观测值 样本均|抽样 数(X)误差 161.1173.7173.7167.316221622166.6166.61574165.64-2.51 1668159.1159.11661173.3173.3169.11691165.2166.79-1.36 3 1574174172.3175.81666182.1163.115941594167.79-0.36 174.5182.11685171.317411656173717191675172.133.98 5 164116661696169.6173.8173.21643166.6182.1169.991.84 由上表可知,由于个体变异的存在,而抽样又是随机进行的,因此,各样本均数与总体 均数之间一般说来是有差异的。这种由个体变异和随机抽样所引起的样本均数与总体均数 (本例为=16815)之间的差异就是抽样误差,并且是随机的。 由于任何的随机变异都是有其随机特征的规律性,只是单个随机变异往往无法考察其规 律性,如果大量重复观察同一种随机变异,就可以发现其随机特征的规律性。下面考察如果 资料X服从正态分布N(μ,2),它的样本均数的随机特征规律性(概率分布)是什么? 由于在实际研究中,同一特征的研究对象往往只有一个样本,因此只能得到一个样本均 数,故往往无法依据样本资料考察样本均数的分布情况。如果我们对同一总体随机抽了许多 样本,并且对每个样本计算其样本均数,因此可以得到许多样本均数,然后作这些样本均数 (视为新的样本资料)的频数图,就可以得到样本均数的规律性。因此我们以下将借助计算机 随机模拟抽样,在同一正态分布的总体中随机抽许多样本,对每一个样本计算样本均数,因 此可以得到许多样本均数,这样可以考察样本均数的随机特征的规律性 正态分布样本的样本均数分布 为了给读者关于样本均数分布的直观认识,下面做3个抽样试验,仍以某地高三男生的 身高为例。设身高变量为X,假定X服从正态分布,记为XM(168.15,62)。从总体X中反 复随机抽样,样本含量分别为n=4,n=16和n=36,分别随机抽10000个样本并计算样本均 数,把同一样本含量的10000个样本均数视为一个新的样本资料作频数图(见图3.1),并且 表3.2分别给出同一样本含量的前20个样本均数。读者不难从频数图和表32可以发现样本 均数的变异有如下特点2 样本 号 样本观测值 (n=9) 样本均 数( X ) 抽 样 误差 1 161.1 173.7 173.7 167.3 162.2 162.2 166.6 166.6 157.4 165.64 -2.51 2 166.8 159.1 159.1 166.1 173.3 173.3 169.1 169.1 165.2 166.79 -1.36 3 157.4 174 172.3 175.8 166.6 182.1 163.1 159.4 159.4 167.79 -0.36 4 174.5 182.1 168.5 171.3 174.1 165.6 173.7 171.9 167.5 172.13 3.98 5 164.1 166.6 169.6 169.6 173.8 173.2 164.3 166.6 182.1 169.99 1.84 由上表可知，由于个体变异的存在，而抽样又是随机进行的，因此，各样本均数与总体 均数之间一般说来是有差异的。这种由个体变异和随机抽样所引起的样本均数与总体均数 (本例为  =168.15 )之间的差异就是抽样误差，并且是随机的。 由于任何的随机变异都是有其随机特征的规律性，只是单个随机变异往往无法考察其规 律性，如果大量重复观察同一种随机变异，就可以发现其随机特征的规律性。下面考察如果 资料 X 服从正态分布 N(， 2 )，它的样本均数的随机特征规律性(概率分布)是什么？ 由于在实际研究中，同一特征的研究对象往往只有一个样本，因此只能得到一个样本均 数，故往往无法依据样本资料考察样本均数的分布情况。如果我们对同一总体随机抽了许多 样本，并且对每个样本计算其样本均数，因此可以得到许多样本均数，然后作这些样本均数 (视为新的样本资料)的频数图，就可以得到样本均数的规律性。因此我们以下将借助计算机 随机模拟抽样，在同一正态分布的总体中随机抽许多样本，对每一个样本计算样本均数，因 此可以得到许多样本均数，这样可以考察样本均数的随机特征的规律性。 正态分布样本的样本均数分布 为了给读者关于样本均数分布的直观认识，下面做 3 个抽样试验，仍以某地高三男生的 身高为例。设身高变量为 X，假定 X 服从正态分布，记为 X~N(168.15, 62 )。从总体 X 中反 复随机抽样，样本含量分别为 n=4，n=16 和 n=36，分别随机抽 10000 个样本并计算样本均 数，把同一样本含量的 10000 个样本均数视为一个新的样本资料作频数图(见图 3.1)，并且 表 3.2 分别给出同一样本含量的前 20 个样本均数。读者不难从频数图和表 3.2 可以发现样本 均数的变异有如下特点：