解析函数的级数表示 高阶导数的 Cauchy公式 f(eds 2Ti f() 可用于计算一些定积分,其中∫(-)必须在闭合回路围成的区域内解析。 把被积函数的不解析部分归结到 但是一般函数的积分如何计算?或者说能否将非解析部分归结为-1 另一方面,我们已求得 =tIoN 如何利用这一性质?若能将f()写成以下的级数形式,似乎即可求出积分 因此,本章涉及的问题 函数的级数表示:函数写成无穷项幂函数之和 求积分和无穷项的求和次序对调 ·函数的奇异性(非解析特性)用 形式来描述 31复变函数项级数 为讨论函数的幂函数级数表示,先讨论一般函数项级数 Q复变函数级数的敛散性 复变函数级数:无穷级数,每一项都是一个复变函数 部分和:S)=Swe)有限项求和一定收敛(其实也不必引入收敛的概念) 如果极限 lim S(z)=S()对某一点z存在,则称 复变函数级数在〓点收敛。S()称为级数在〓点的和。3 解析函数的级数表示 高阶导数的Cauchy公式 C f (ξ) ξ (ξ - z)n+1 = 2 π  n ! f (n) (z) 可用于计算一些定积分，其中 f (z) 必须在闭合回路围成的区域内解析。 把被积函数的不解析部分归结到 1 (ξ - z)n+1 中。 但是一般函数的积分如何计算？或者说能否将非解析部分归结为 1 (ξ - z)n+1 。 另一方面，我们已求得 ：C z (z - a) n = 2 π  δn,1 如何利用这一性质？若能将 f (z) 写成以下的级数形式，似乎即可求出积分 f (z) ？？？？  n cn (z - a)n 因此，本章涉及的问题：  函数的级数表示：函数写成无穷项幂函数之和  求积分和无穷项的求和次序对调  函数的奇异性（非解析特性）用 1 (ξ - z)n+1 形式来描述 3.1 复变函数项级数 为讨论函数的幂函数级数表示，先讨论一般函数项级数。  复变函数级数的敛散性 ◼ 复变函数级数：无穷级数，每一项都是一个复变函数  k=0 ∞ wk(z) = w0(z) + w1(z) + w2(z) + ... ◼ 收敛： 部分和：Sn(z) =  k=0 n wk(z) 有限项求和一定收敛 （其实也不必引入收敛的概念 ） 如果极限 lim n ∞Sn(z) = S(z) 对某一点 z 存在，则称 复变函数级数在 z 点收敛。S(z) 称为级数在 z 点的和