§4定积分在的物理的某些应用 学习目标:能够运用定积分解决物理问题 学习要点:引力,变力沿直线所做的功 学习基础:分部积分法,换元法 1变力沿直线所作的功 从物理学知道,如果物体在做直线运动的过程中受到常力F作用,并且力F的 方向与物体运动的方向 致,那么,当物体移动了距离s时,力F对物体所作的功是W=F·s如果 物体在运动过程中所受到的力 是变化的,那么就遇到变力对物体作功的问题,下面通过例L说明如何计算变力 所作的功 例1把一个带电量为+q的点电荷放在γ轴的原点O处,它产生一个电场, 并对周围的电荷产生作用力 ,由物理学知道,如果有一个单位正电荷放在这个电场中距离原点O为?的地 方,那么电场对它的作用力 F=k- 的大小为2(k是常数),如图,当这个单位正电荷在电场中从=a处 沿r轴移动到”=b(a<b处 时,计算电场力F对它所做得功 解在上述移动过程中,电场对这个单位正电荷的作用力是不断变化的,取 为积分变量,它的变化区间 为,,在上任取一小区间"+翊,当单位正电荷从γ移动到r+d 时,电场力对它所作的功近§4 定积分在的物理的某些应用 学习目标：能够运用定积分解决物理问题 学习要点：引力，变力沿直线所做的功 学习基础：分部积分法，换元法 1 变力沿直线所作的功 从物理学知道，如果物体在做直线运动的过程中受到常力 F 作用，并且力 F 的 方向与物体运动的方向一 致，那么，当物体移动了距离 s 时,力 F 对物体所作的功是 如果 物体在运动过程中所受到的力 是变化的，那么就遇到变力对物体作功的问题，下面通过例 1 说明如何计算变力 所作的功 例 1 把一个带电量为 的点电荷放在 轴的原点 处，它产生一个电场， 并对周围的电荷产生作用力 ，由物理学知道，如果有一个单位正电荷放在这个电场中距离原点 为 的地 方，那么电场对它的作用力 的大小为 （ 是常数），如图，当这个单位正电荷在电场中从 处 沿 轴移动到 处 时，计算电场力 对它所做得功. 解 在上述移动过程中，电场对这个单位正电荷的作用力是不断变化的，取 为积分变量，它的变化区间 为 ，在 上任取一小区间 ，当单位正电荷从 移动到 时，电场力对它所作的功近