《固体特理学》黄尾韩没 一章固体构20050406 §1:8晶体表面的几何结构 晶体总是存在着表面,通过了解认识晶体表面的的结构,进一步研究晶体表面的性质。 垂直于晶体表面的方向为Z轴,Ⅹ和Y轴在晶体表面上。晶体在Z轴方向上的周期性被破坏,而在 XY平面内仍然保持着周期性。用二维布拉伐格子来表征晶体表面的空间周期性。 二维布拉伐格子:{1a1+l2a2}--其中 a and a2为基矢, and l2为整数 对于面心立方晶体,在(100)方向上表面二维布拉伐格子是正方格子,如图XCH00105201所示 在(111)方向上表面二维布拉伐格子是密排结构,如图XCH00105202所示。 Facet 100 for Crystal with Face Center Cubic Facet 1 1 l for Crystal with Face Center Cubic XCHo0!05201 XCH00105202 在晶体内部物理量如静电势能、电子云密度具有三维空间周期性,这些量可以用傅里叶级数展开, 用倒格子空间来表示。 晶体表面上物理量具有二维空间周期性,同样可以用二维倒格子空间来表示 b 丌(= 二维倒格子与二维布拉伐格子的关系满足:a =0(i≠j) 定义垂直于表面的单位矢量a3,有:b2=2、石3×a1:b1=27a一倒格子基矢量。 维倒格子矢量:G2=m+n2b2-所有倒格点的集合构成二维倒格子空间。 可以证明晶体表面二维周期性函数可以展开为傅里叶级数,用二维倒格子空间来表示 周期性函数展开为傅里叶级数:V(x)=∑V 晶体表面二维晶格的点群表示 由于晶格周期性在Z轴方向的限制,二维晶格的对称素只有6个。 REVISED TIME: 05-9-29 CREATED BY XCH《固体物理学》_黄昆 韩汝琦 _第一章 固体结构_20050406 §1.8 晶体表面的几何结构 晶体总是存在着表面，通过了解认识晶体表面的的结构，进一步研究晶体表面的性质。 垂直于晶体表面的方向为 Z 轴，X 和 Y 轴在晶体表面上。晶体在 Z 轴方向上的周期性被破坏，而在 XY 平面内仍然保持着周期性。用二维布拉伐格子来表征晶体表面的空间周期性。 二维布拉伐格子： 1 1 2 2 {l a + l a } K K —— 其中 1 a and a2 K K 为基矢，l 1 and l2 为整数。 ) 对于面心立方晶体，在（100）方向上表面二维布拉伐格子是正方格子，如图 XCH001_052_01 所示； 在（111）方向上表面二维布拉伐格子是密排结构，如图 XCH001_052_02 所示。 在晶体内部物理量如静电势能、电子云密度具有三维空间周期性，这些量可以用傅里叶级数展开， 用倒格子空间来表示。 晶体表面上物理量具有二维空间周期性，同样可以用二维倒格子空间来表示。 二维倒格子与二维布拉伐格子的关系满足： 2 ( 1, 2 2 0 ( ) i j ij i j a b i j π πδ ⎧= = = ⋅ = ⎨ ⎩= ≠ K K 定义垂直于表面的单位矢量a3 ，有： K 1 2 3 3 1 2 2 a a a a a b G G G G G G ⋅ × × = π ； 1 2 3 2 3 1 2 a a a a a b G G G G G G ⋅ × × = π —倒格子基矢量。 二维倒格子矢量：G n n n1 2 = + 1 1 b n2b2 —— 所有倒格点的集合构成二维倒格子空间。 K K K V e 可以证明晶体表面二维周期性函数可以展开为傅里叶级数，用二维倒格子空间来表示。 周期性函数展开为傅里叶级数：V x 1 2 1 2 1 2 , , ( ) h h iG x h h h h ⋅ = ∑ K K K 晶体表面二维晶格的点群表示 由于晶格周期性在 Z 轴方向的限制，二维晶格的对称素只有 6 个。 REVISED TIME: 05-9-29 - 1 - CREATED BY XCH