《固体特理学》黄尾韩没 一章固体构20050406 §1:8晶体表面的几何结构 晶体总是存在着表面,通过了解认识晶体表面的的结构,进一步研究晶体表面的性质。 垂直于晶体表面的方向为Z轴,Ⅹ和Y轴在晶体表面上。晶体在Z轴方向上的周期性被破坏,而在 XY平面内仍然保持着周期性。用二维布拉伐格子来表征晶体表面的空间周期性。 二维布拉伐格子:{1a1+l2a2}--其中 a and a2为基矢, and l2为整数 对于面心立方晶体,在(100)方向上表面二维布拉伐格子是正方格子,如图XCH00105201所示 在(111)方向上表面二维布拉伐格子是密排结构,如图XCH00105202所示。 Facet 100 for Crystal with Face Center Cubic Facet 1 1 l for Crystal with Face Center Cubic XCHo0!05201 XCH00105202 在晶体内部物理量如静电势能、电子云密度具有三维空间周期性,这些量可以用傅里叶级数展开, 用倒格子空间来表示。 晶体表面上物理量具有二维空间周期性,同样可以用二维倒格子空间来表示 b 丌(= 二维倒格子与二维布拉伐格子的关系满足:a =0(i≠j) 定义垂直于表面的单位矢量a3,有:b2=2、石3×a1:b1=27a一倒格子基矢量。 维倒格子矢量:G2=m+n2b2-所有倒格点的集合构成二维倒格子空间。 可以证明晶体表面二维周期性函数可以展开为傅里叶级数,用二维倒格子空间来表示 周期性函数展开为傅里叶级数:V(x)=∑V 晶体表面二维晶格的点群表示 由于晶格周期性在Z轴方向的限制,二维晶格的对称素只有6个。 REVISED TIME: 05-9-29 CREATED BY XCH
《固体物理学》_黄昆 韩汝琦 _第一章 固体结构_20050406 §1.8 晶体表面的几何结构 晶体总是存在着表面，通过了解认识晶体表面的的结构，进一步研究晶体表面的性质。 垂直于晶体表面的方向为 Z 轴，X 和 Y 轴在晶体表面上。晶体在 Z 轴方向上的周期性被破坏，而在 XY 平面内仍然保持着周期性。用二维布拉伐格子来表征晶体表面的空间周期性。 二维布拉伐格子： 1 1 2 2 {l a + l a } K K —— 其中 1 a and a2 K K 为基矢，l 1 and l2 为整数。 ) 对于面心立方晶体，在（100）方向上表面二维布拉伐格子是正方格子，如图 XCH001_052_01 所示； 在（111）方向上表面二维布拉伐格子是密排结构，如图 XCH001_052_02 所示。 在晶体内部物理量如静电势能、电子云密度具有三维空间周期性，这些量可以用傅里叶级数展开， 用倒格子空间来表示。 晶体表面上物理量具有二维空间周期性，同样可以用二维倒格子空间来表示。 二维倒格子与二维布拉伐格子的关系满足： 2 ( 1, 2 2 0 ( ) i j ij i j a b i j π πδ ⎧= = = ⋅ = ⎨ ⎩= ≠ K K 定义垂直于表面的单位矢量a3 ，有： K 1 2 3 3 1 2 2 a a a a a b G G G G G G ⋅ × × = π ； 1 2 3 2 3 1 2 a a a a a b G G G G G G ⋅ × × = π —倒格子基矢量。 二维倒格子矢量：G n n n1 2 = + 1 1 b n2b2 —— 所有倒格点的集合构成二维倒格子空间。 K K K V e 可以证明晶体表面二维周期性函数可以展开为傅里叶级数，用二维倒格子空间来表示。 周期性函数展开为傅里叶级数：V x 1 2 1 2 1 2 , , ( ) h h iG x h h h h ⋅ = ∑ K K K 晶体表面二维晶格的点群表示 由于晶格周期性在 Z 轴方向的限制，二维晶格的对称素只有 6 个。 REVISED TIME: 05-9-29 - 1 - CREATED BY XCH
《固体特理学》黄尾韩没 一章固体构20050406 垂直于表面的n重转轴:n=1,2,3,4,6--5个 垂直于表面的镜面反演m--1个 由6种对称素可以组成10种二维点群,按照点群对基矢的要求划分,二维格子有4个晶系,5种布 拉伐格子。 二维晶格的晶系和布拉伐格子 晶系 轴和角度 布拉伐格子 斜方 a≠b,y≠90 简单斜方 长方 a≠b,y=90 简单长方 中心长方 正方 a=b,y=90 简单正方 六角 a=b,y=1200 简单六方 晶体表面相 对于晶体表面结构的研究表明,晶体表面的结构不完全是晶体内部相应结构的面的延续。晶体表面 是晶体三维周期性结构和真空之间的过渡层,可以将它看作是特殊的相一—表面相。 用a1amda2表示晶体内部与表面平行的平面基矢,晶体表面二维晶格基矢为: a, and a2 这两族基矢有可能是不同的一—表面的再构。 a1∥ a, and a2∥l2 典型表面再构之一:R(h,h,h可=Pn1mda=92 如图XCH00105301所示 晶体材料;(hh2h3) 晶体表面平面的密勒指数。 例如:Si(11)x7--硅(11)表面原子排列的周期为体内相应平面的7倍。 XCHO01 053 0I XCH00105302 c On the surfac On the surface In the body In the body 典型表面再构之二:R(h,h2,h2)mqQ NOa1 a, and a22,如图XC00202所示 例如:N10O)、54(s-其中S为表面吸附原子。 不同的方法可以获得不同的再构表面,表面的再构现象与表面原子的驰豫、原子的吸附有关,通常 可由低能电子衍射(LEED, Low Energy Electron Diffraction)获得表面再构的几何规律。 REVISED TIME: 05-9-29 CREATED BY XCH
《固体物理学》_黄昆 韩汝琦 _第一章 固体结构_20050406 垂直于表面的 n 重转轴：n = 1, 2, 3, 4, 6 —— 5 个 垂直于表面的镜面反演 m—— 1 个 由 6 种对称素可以组成 10 种二维点群，按照点群对基矢的要求划分，二维格子有 4 个晶系，5 种布 拉伐格子。 二维晶格的晶系和布拉伐格子 晶系 轴和角度 布拉伐格子 斜方 0 a b ≠ , 9 γ ≠ 0 简单斜方 长方 0 a b ≠ , 9 γ = 0 简单长方 中心长方 正方 0 a b = , 9 γ = 0 简单正方 六角 0 a b = = , γ 120 简单六方 晶体表面相 对于晶体表面结构的研究表明，晶体表面的结构不完全是晶体内部相应结构的面的延续。晶体表面 是晶体三维周期性结构和真空之间的过渡层，可以将它看作是特殊的相—— 表面相。 用a1 and a 表示晶体内部与表面平行的平面基矢，晶体表面二维晶格基矢为： K K2 1 2 s s a and a K K 这两族基矢有可能是不同的 —— 表面的再构。 典型表面再构之一： R h( , 1 2 h ,h3 ) p×q —— 1 1 2 2 1 1 2 // // s s s s a a and a a a = = pa and a qa2 K K K K K K K K 2 ，如图 XCH001_053_01 所示。 R —— 晶体材料; （h1h2h3）—— 晶体表面平面的密勒指数。 例如： Si(111)7 7× —— 硅（111）表面原子排列的周期为体内相应平面的 7 倍。 典型表面再构之二： R h( , 1 2 h ,h3 ) p q× −Q —— 1 1 2 1 2 1 2 // // , , s s s s No a a and a a ∠ = a a ∠a a K K K K K K K K ，如图 XCH001_052_02 所示。 例如： 0 2 2 45 ( ) (100) S Ni × − —— 其中 S 为表面吸附原子。 不同的方法可以获得不同的再构表面，表面的再构现象与表面原子的驰豫、原子的吸附有关，通常 可由低能电子衍射（LEED， Low Energy Electron Diffraction）获得表面再构的几何规律。 REVISED TIME: 05-9-29 - 2 - CREATED BY XCH