电介质的极化 电介质中的高斯定理
1 电介质的极化 电介质中的高斯定理
从电场这一角度看,电介质就是绝缘体。 特点:电介质体内只有极少自由电子。 我们只讨论静电场与各向同性电介质的相互作用。 电介质的极化 极化现象 将电介质放入电场,表面出现电荷。 这种在外电场作用下电介质表面 出现电荷的现象叫做电介质的极化。 所产生的电荷称之为“极化电荷”。 在电介质上出现的极化电荷是正负 电荷在分子范围内微小移动的结果,14 所以极化电荷也叫“束缚电荷
2 一、电介质的极化 从电场这一角度看，电介质就是绝缘体。 我们只讨论静电场与各向同性电介质的相互作用。 将电介质放入电场，表面出现电荷。 E0 这种在外电场作用下电介质表面 出现电荷的现象叫做电介质的极化。 所产生的电荷称之为“极化电荷”。 在电介质上出现的极化电荷是正负 电荷在分子范围内微小移动的结果， 所以极化电荷也叫“束缚电荷”。 极化现象 特点：电介质体内只有极少自由电子
电介质在外场中的性质相当于在 真空中有适当的束缚电荷体密度分布 在其内部。因此可用和的分布来 E 代替电介质对电场的影响。 在外电场E中,介质极化产生的束 缚电荷,在其周围无论介质内部还是外 部都产生附加电场E。 电介质内部的总场强E=E+E<Eo 极化电荷所产生的附加电场不足以将介质中的外电 场完全抵消,它只能削弱外电场。称为退极化场。 介质内部的总场强不为零! E 在各向同性均匀电介质中:E= E,称为相对介电常数或电容率
3 E0 ' E E0 E = + E0 电介质内部的总场强 极化电荷所产生的附加电场不足以将介质中的外电 场完全抵消，它只能削弱外电场。称为退极化场。 介质内部的总场强不为零！ E' E −' ' 电介质在外场中的性质相当于在 真空中有适当的束缚电荷体密度分布 在其内部。因此可用 和 的分布来 代替电介质对电场的影响。 ' ' 在外电场 中，介质极化产生的束 缚电荷，在其周围无论介质内部还是外 部都产生附加电场 E' 。 E0 在各向同性均匀电介质中： r E E 0 = r称为相对介电常数或电容率
介质中的高斯定理电位移矢量 1介质中的高斯定理 真空中的高斯定理=AE0dS 0 E(极化电荷 在介质中:d=EdS= ∑(0+ 自由电荷 总场强 在各向同性匀E=E→∑qn+q ∑ 电介质中 E 0 →E E·S=∑ E=E。+E ●定义:电位移矢量 手=,E:△=∑ D≡EEE
4 真空中的高斯定理 0 0 0 = = q E dS S 自由电荷 总场强 二、介质中的高斯定理 电位移矢量 = S r S E dS q0 0 1 = S S 0 r E dS q0 • 定义：电位移矢量 D r E def 0 1.介质中的高斯定理 在各向同性均匀 电介质中： r E E 0 = 在介质中： 0 0 ( ) + = = q q E dS S 极化电荷 r q q q + = 0 0 ( ) E0 ' E E0 E = + E'
=E5=∑ 定义:电位移矢量 def D≡EE.E 0 建立电位移线: 质中的高斯定理 1)线上每一点的切线方向为该点电位移矢量的方向; 2)通过垂直于电位移矢量的单位面积的电位移线数 目应等于该点电位移矢量的大小 =DdS称为穿过闭合面S的电位移通量 介质的高斯定理:Ds=∑9 介质中的高斯定理意义:通过任一闭合曲面的电位移 通量,等于该曲面内所包围的自由电荷的代数和
5 • 定义：电位移矢量 D r E def 0 = S S D dS q0 介质中的高斯定理 1）线上每一点的切线方向为该点电位移矢量的方向； 2）通过垂直于电位移矢量的单位面积的电位移线数 目应等于该点电位移矢量的大小。 建立电位移线： 介质中的高斯定理意义：通过任一闭合曲面的电位移 通量，等于该曲面内所包围的自由电荷的代数和。 = S S D dS q0 介质中的高斯定理： = S D D dS 称为穿过闭合面S的电位移通量。 = S S 0 r E dS q0
说明: D=∑ 介质中的高斯定理不仅适用于介质,也适用于真空。 高斯面上任一点D是由空间总的电荷的分布决定的, 不能认为只与面内自由电荷有关。 def 2电位移矢量·定义:电位移矢量D=EE,E 电位移矢量是为消除极化电荷的影响而引入的辅助物 理量,它既描述电场,同时也描述了介质的极化。 方向:与介质中的场强方向相同。单位:库仑米2, 在各向同性均匀电介质中 e= CE 称为介电常数 在各向同性介质中DE关系:D=EAnE=E
6 = S S D dS q0 说明： •介质中的高斯定理不仅适用于介质，也适用于真空。 •高斯面上任一点D是由空间总的电荷的分布决定的， 不能认为只与面内自由电荷有关。 •电位移矢量是为消除极化电荷的影响而引入的辅助物 理量，它既描述电场，同时也描述了介质的极化。 方向：与介质中的场强方向相同。单位：库仑/米2 ， 2.电位移矢量 • 定义：电位移矢量 D r E def 0 D r E 0 = E = 0 = r 称为介电常数， D E 在各向同性介质中 . 关系：D r E E = = 0 在各向同性均匀电介质中
3介质中高斯定理的应用 如果电荷和介质的分布具有一定对称性,可利用介 质中的高斯定理求场强:先根据自由电荷的分布利用 介质中的高斯定理求出电位移矢量的分布,再根据电 位移矢量与场强的关系求出场强的分布
7 如果电荷和介质的分布具有一定对称性，可利用介 质中的高斯定理求场强：先根据自由电荷的分布利用 介质中的高斯定理求出电位移矢量的分布，再根据电 位移矢量与场强的关系求出场强的分布。 3.介质中高斯定理的应用
例1:将电荷q放置于半径为R相对电容率为cn的介 质球中心,求:I区、Ⅱ区的D、E、及U。 解:在介质球内、外各作半径为r的 高斯球面。 D Es Dds cos e=∑q 球面上各点D大小相等,D∥dS,CosO=1 D4m2=∑9,:D ∑q 高斯面 4r I区:D=Q q 4r I区:12-4m 由D=E0E,E 8
8 例1：将电荷 q 放置于半径为 R 相对电容率为 r 的介 质球中心，求：I 区、II区的 D、E、 及 U。 r I IIR q 解：在介质球内、外各作半径为 r 的 高斯球面。 r r 高斯面 = 0 D dS q S = 0 DdS cos q S 球面上各点D大小相等， D // dS, cos =1 4 , 0 2 D r =q 2 0 4 r q D = I区： 1 2 4 r q D = II区： 2 2 4 r q D = 由 D = 0 r E
I区:F_D q E lee r r D I区:E q 2 4兀 0 0 由U。=Ed= edr I区 高斯面 R u= Edr+ e, dr r q q + R 4 元CEr 4e 4re 8 rR) R I区:U eadr 4 兀CnT 0 4 兀C 0
9 I区： r D E 0 1 1 = II区： 2 4 0 r q r = r D E 0 2 2 = 2 4 0 r q = r E0 == E 0 = a a U E dl 由 = a Edr = + R Rr U E dr E dr 1 1 2 dr r q dr r q R Rr r = + 2 0 2 4 0 4 I区： Rq r R q0 r 4 0 1 1 4 + = − = r U E dr 2 2 dr r q r = 2 4 0 r q 4 0 II区： = r I IIR q rr 高斯面
例2:平行板电容器极板间距为d,极板面积为S,面电 荷密度为a,其间插有厚度为d、电容率为n的电介 质。求:①.P1、P2点的场强E;②.电容器的电容。 解:①.过P1点作高斯柱面,左右底面分别经过导体 和P1点。 0=乐5△=∑ 0 0D=D左底+D右底+D侧 力nD左底=0导体内D=0 °P2 D侧 0 D⊥d 斯 n=0底=DSco面 =DS=∑qo=aS 10
10 例2：平行板电容器极板间距为 d , 极板面积为 S，面电 荷密度为 0 , 其间插有厚度为 d’ 、电容率为 r 的电介 质。求 ： ①. P1 、P2点的场强E；②.电容器的电容。 d' 0 − 0 d r P1 P2 解： ①. 过 P1 点作高斯柱面, 左右底面分别经过导体 和 P1 点。 = = 0 D dS q S D D = D左底 + D右底 + D侧 高 斯 面 D D左底 = 0 D侧 = 0 导体内 D=0 D dS ⊥ D = D右底 = 右底 D1dS cos = D1S = q0 = 0S D1 = 0