礅介质中的高斯定 理和安培环路定理
1 磁介质中的高斯定 理和安培环路定理
、介质中的高斯定理 磁介质放在磁场中,磁介质受到磁场的作用要产 生磁化电流,磁化电流又产生附加磁场。 任一点的总磁强为:B=B+B 磁力线无头无尾。穿过任何一个闭合曲面的磁通 量为零。4BdS=0 <=、磁介质中的安培环路定理 1问题的提出 由于束缚电流和磁介质磁化的程度有B=B+B 关,而磁化的程度又决定于总磁场,所以价 磁介质和磁场的相互影响呈现一种比较复MK1 杂的关系
2 一、介质中的高斯定理 磁介质放在磁场中，磁介质受到磁场的作用要产 生磁化电流，磁化电流又产生附加磁场。 ' B B0 B 任一点的总磁强为： = + 磁力线无头无尾。穿过任何一个闭合曲面的磁通 量为零。 = 0 B dS s 二、磁介质中的安培环路定理 ' B B0 B = + M s I 由于束缚电流和磁介质磁化的程度有 关，而磁化的程度又决定于总磁场，所以 磁介质和磁场的相互影响呈现一种比较复 杂的关系。 1.问题的提出
可以象研究电介质与电场的相互影响一样,通过 引入适当的物理量加以简化。 2磁介质中的安培环路定理 在真空中的安培环路定理中:∮B,d=2 将其应用在磁介质中时,Σ为所有电流的代数和; 有磁介质的总磁场束缚电流 M·d=∑l 5d=∑/+5M,d·定义:磁场强度 (一M1)= B B ∑ M
3 可以象研究电介质与电场的相互影响一样，通过 引入适当的物理量加以简化。 在真空中的安培环路定理中： B dl = I 0 0 将其应用在磁介质中时，I为所有电流的代数和； 2.磁介质中的安培环路定理 = ( + ) 0 s B dl I I 有磁介质的总磁场 传导电流 束缚电流 = L s L M dl I B dl I M dl L L L = + 0 0 − = L L M dl I B ( ) 0 • 定义：磁场强度 M B H = − 0
5(0=M)d=∑7 ●定义:磁场强度 B fd=∑ 磁介质中的环路定理 物理意义:磁场强度沿闭合路径的线积分,等于环路 所包围的传导电流的代数和。 H的环流仅与传导电流I关,与介质无关。(当/相同 时,尽管介质不同,H在同一点上也不相同,然而环 流却相同。因此可以用它求场量H,就象求D那样。 3明确几点 ①.H是一辅助物理量,描述磁场的基本物理量仍然 是B。H是为消除磁化电流的影响而引入的, B和的名字张冠李戴了
4 − = L L M dl I B ( ) 0 • 定义：磁场强度 M B H = − 0 = L L H dl I 物理意义：磁场强度沿闭合路径的线积分，等于环路 所包围的传导电流的代数和。 的环流仅与传导电流 I 有关,与介质无关。(当 I相同 时，尽管介质不同， 在同一点上也不相同，然而环 流却相同。因此可以用它求场量 H ，就象求 那样。 D H H ①. 是一辅助物理量，描述磁场的基本物理量仍然 是 。 是为消除磁化电流的影响而引入的， H B H 3.明确几点： B 和 的名字张冠李戴了。 H 磁介质中的环路定理
②.H既与磁感应强度B有关,又与磁化强度M有关, 所以H又是混合物理量。 ③磁场强度的单位与磁化强度相同,安培/米,A/m ④若:=0不一定环路内无电流。 ⑥若∮d=0,不一定环路上各点的为0, 因为H是环路内、外电流共同产生的。 在各向同性的均匀磁介质(非铁磁介质)中,磁 化强度与磁场强度具有线性关系: M= xm,h nm为磁化率。 由h6 M有:B=1(H+M
5 ②. 既与磁感应强度 有关，又与磁化强度 有关， 所以 又是混合物理量。 H H B M ③.磁场强度的单位与磁化强度相同，安培/米，A/m ④.若 H dl = 0 ， 不一定环路内无电流。 ⑤.若 H dl = 0 ， 因为 H 是环路内、外电流共同产生的。 不一定环路上各点的 H 为 0， 在各向同性的均匀磁介质（非铁磁介质）中，磁 化强度与磁场强度具有线性关系： M m H = m 为磁化率。 由 ， M B H = − 0 ( ) B 0 H M 有： = +
B=0(H+M)=0(H+ (+xm)h =101FH=1+xm相对磁导率 电介质中 =H2=AA为磁导率 d=eae=E B=104H=H 在各向同性介质中关系:B=A1MHH= 在真空中,=1,B0=4 B Bn介质中的磁感应强度是真空中的山倍。 顺磁介质:B>B0,n>1 抗磁介质:BB0,>>1
6 r 介质中的磁感应强度是真空中的r倍。 B B = 0 顺磁介质： 抗磁介质: 铁磁介质: 在真空中 B H 0 = 0 =1, r 即 B H 在各向同性介质中 . 关系： B r H H = 0 = B B0 ,r 1 B B0 ,0 r 1 B B0 ,r 1 ( ) 0 H m H = + m H (1 ) = 0 + r H r =1+ m 相对磁导率。 = 0 = 0 r 为磁导率 B r H H = 0 = 电介质中 D r E E = = 0 H = ( ) B 0 H M = +
磁介质中的安培环路定理·电介质中的高斯定理 5Bd=A/+A>ES=>(4+q) E·a、l Bm=A21+1D1手E=2一尸 B ),d=∑ 手(a+p,S=∑ def b M D=etp fFd=∑ Dd5=∑ 7
7 磁介质中的安培环路定理 电介质中的高斯定理 = + S S E dS (q q ) 1 ' 0 0 = + L L L B dl I i' 0 0 B dl I M dl L L L = + 0 0 − = L L M dl I B ( ) 0 M B H def − 0 = L L H dl I = − S S S E dS q P dS 0 0 0 1 1 + = S S E P dS q 0 0 ( ) D E P def 0 + = S S D dS q0
B,H,M之间的关系·F、D、E之间的关系: M=XH B H M e+p B=0(1+xm)H D=(1+x)0E 1=(1+xm) (1+x) B=104H=H d=8e=CE E称为相对电容率 ln称为相对磁导率 或相对介电常量。 1=0H磁导率 E=EE介电常数
8 D e E 0 = (1+ ) D r E E = = 0 r 称为相对电容率 或相对介电常量。 • P D E 之间的关系： 、 、 (1 ) r e = + P e E M m H = = • B H M 之间的关系 , , M B H def − 0 D E P def 0 + B m H (1 ) = 0 + (1 ) r = + m B r H H = 0 = r 称为相对磁导率 = 0 r 磁导率 = 0 介电常数
4.应用介质中安培环路定理解题方法 1场对称性分析; B ∑ 2选取环路; 3求环路内传导电流的代数和∑I 4由d=∑l—求H 由B=104H 求B 由BM= 求M; 由M=j 求 由1 求Ⅰ 或由I。=(-1)l 求I。;
9 4.由 = c H dl I 求 H； 由 B r H = 0 求 B； 由 M H 求 M； B − = 0 由 求 js； 或由 s M = j I s = (r −1)I c 求 Is； 由 I s = j sL 求 Is； 1.场对称性分析； 2.选取环路； 3.求环路内传导电流的代数和 Ic； = − c M dl I B 0 4.应用介质中安培环路定理解题方法
例1:长直螺线管半径为R,通有电流Ⅰ,线圈密度 为n,管内插有半径为r,相对磁导率为p磁介质, 求介质内和管内真空部分的磁感应强度B。 解:由螺线管的磁场分布 R B 可知,管内的场各处均匀 致,管外的场为零; 1介质内部 作 abcda矩形回路。 C 回路内的传导电流代数和为:∑I=nb1 在环路上应用介质中的环路定理: 于,=jd+∫厅+JHd+∫: b bc aa 在bC和da段路径上H⊥d,cosb=0 10
10 例1：长直螺线管半径为 R ，通有电流 I，线圈密度 为 n , 管内插有半径为 r ,相对磁导率为 r 磁介质， 求介质内和管内真空部分的磁感应强度 B 。 解：由螺线管的磁场分布 可知，管内的场各处均匀 一致，管外的场为零； R I B H r a b d c 1.介质内部 作 abcda 矩形回路。 I nab I c = 在环路上应用介质中的环路定理： = H dl + + + a b b c cd d a H dl H dl H dl H dl ∵在bc和da段路径上 H dl , ⊥ cos = 0 回路内的传导电流代数和为：
