礅场能量
1 磁场能量
、线圈的能量>电容器充电以后储存了能量, 当极板电压为U时储能为: 载流线圈具有能量—磁能。 W=-Cu 线圈中的能量,是由于线圈在 通电过程中,电流克服自感电动势 作功,使线圈具有能量 在t时间内,电流i克服线圈中自感 电动势作的元功为 da=- dq=-ie dt 8 K 播放动画 某一时刻自感电动势为: i 则dA=让a=LiLi 2
2 一、线圈的能量 载流线圈具有能量——磁能。 电容器充电以后储存了能量， 播放动画 线圈中的能量，是由于线圈在 通电过程中，电流克服自感电动势 作功，使线圈具有能量。 在 dt 时间内，电流 i 克服线圈中自感 电动势作的元功为： i dt i dA = − i dq = − 某一时刻自感电动势为： dt di i = −L 则 dt dt di dA = iL = Lidi 2 2 1 WC = CU 当极板电压为U时储能为：
则dA=iak= lidi a 线圈中电流从0变化到过程中电流 作的总功为: 0→I A=∫=id=bLr 2 外力所作功转换为储存于线圈中的磁能。W12 当切断电源时,线圈中原已储存起来的能量通过自 感电动势作功全部释放出来。 自感电动势在电流减少过程中所作的功为: A'=eidt =-Ll idi=LI 因此,具有自感系数为L的线圈通有电流时所具有 的磁能为:W=1n
3 0 → I 则 dt dt di dA = iL = Lidi 线圈中电流从 0 变化到 I 过程中电流 作的总功为： A = dA = I Lidi 0 2 2 1 = LI 2 2 1 W LI 外力所作功转换为储存于线圈中的磁能。 L = 当切断电源时，线圈中原已储存起来的能量通过自 感电动势作功全部释放出来。 因此，具有自感系数为L的线圈通有电流I时所具有 的磁能为： A = idt L 2 2 1 W自 = LI = − 0 I L idi 2 2 1 = LI 自感电动势在电流减少过程中所作的功为：
、磁场的能量 按照磁场的近距作用观点 磁能也是定域在磁场中的。 S 可以引入磁场能量密度的概念。 以载流长直螺线管为例: 长直螺线管中插有磁导率为的磁介质,管内磁感应 强度为:B=1mⅠ则B 长直螺线管的自感系数为:L ZS 磁场能量为: B W==Ll I B lS B2 2 2 体 体
4 长直螺线管中插有磁导率为 的磁介质，管内磁感应 强度为： B = nI 则 n B I = 长直螺线管的自感系数为： L n lS2 = 磁场能量为： 2 2 2 2 2 1 n B n lS = 2 2 1 W LI m = lS B 2 2 1 = V体 B 2 2 = V体 B Wm 2 2 = 按照磁场的近距作用观点， 磁能也是定域在磁场中的。 以载流长直螺线管为例： I l S n 可以引入磁场能量密度的概念。 二、磁场的能量
B Wm 2u 体 由B=H上式还可以写成: 体 BHy 体 磁场的能量只与磁场和磁场分布的空间有关。 磁场能量只能反映空间体积V内的总能量,不能 反映磁场的能量分布情况。须引入描写磁场分布的物 理量一能量密度。 能量密度wm:单位体积内的磁场能量。UOn=tn B21 体 =-=uH=BH 体 2
5 I l S n 由 B = H Wm H V体 BHV体 2 1 2 1 2 = = 磁场的能量只与磁场和磁场分布的空间有关。 V体 B Wm 2 2 = 上式还可以写成： 磁场能量只能反映空间体积 V 内的总能量，不能 反映磁场的能量分布情况。须引入描写磁场分布的物 理量----能量密度。 能量密度wm：单位体积内的磁场能量。 V体 W w m m = 2 2 B = 2 2 1 = H BH 2 1 = 体 V W w m m =
B21 2=2=1BH 2 可以证明它对磁场是普遍成立的 由能量密度计算任意一个磁场的能量: 1)先确定体积元内的磁场能量, dm=1n2体 积分应遍及磁场 存在的全空间。 2).再计算体积V体内的磁场能量, Wm =ly dWm=j 体 说明:载流线圈的磁场能量可以用公式W=L2, 也可以用磁场能量密度公式对空间求积分计算。在已 知自感系数的情况下,应用第一种公式计算较为简单
6 2 2 B wm = 2 2 1 = H BH 2 1 = 可以证明它对磁场是普遍成立的。 由能量密度计算任意一个磁场的能量： 1）.先确定体积元内的磁场能量， 体 dWm = wm dV 2）.再计算体积V体内的磁场能量， Wm = V dWm V wmdV体 = 积分应遍及磁场 存在的全空间。 说明：载流线圈的磁场能量可以用公式 ， 也可以用磁场能量密度公式对空间求积分计算。在已 知自感系数的情况下，应用第一种公式计算较为简单。 2 2 1 W自 = LI
例:计算半径为R、长为1通有电 流Ⅰ、磁导率为的均匀载流圆柱导 体内磁场能量。 解:由介质中安培环路定理确定导 体内的磁感应强度B, 导体内沿磁力线作半径为r的环路, 根据安培环路定理:「d=∑7 其中:∑r_ 2m= h2r . H R 2ZR2 B=uh 2TR
7 l I R 例： 计算半径为 R、长为 l、通有电 流 I 、磁导率为 的均匀载流圆柱导 体内磁场能量。 导体内沿磁力线作半径为 r 的环路， 解：由介质中安培环路定理确定导 体内的磁感应强度 B ， r 2 , 2 2 I R r H r = = 2 2 r R I I I R r 2 2 = 2 2 R Ir H = H dl = I 根据安培环路定理： 其中： B = H 2 2 R Ir =
将圆柱导体分割为无限多长为1= 厚度为d的同轴圆柱面, 体积元处的磁场能量密度为 B 体积元体积为:dV水=2mr 导体内的磁场能量为2 Wm=ndV体 o 2 27rldn R 1(r 2 2zrldr r ar 2(2mR 04zP4 R 16元R1 16兀 8
8 l R r 将圆柱导体分割为无限多长为 l 厚度为dr 的同轴圆柱面， dr 体积元处的磁场能量密度为： 2 2 B wm = 体积元体积为： dV体 = 2rldr 导体内的磁场能量为： Wm = V wmdV体 = R rldr B 0 2 2 2 = R rldr R Ir 0 2 2 2 2 2 1 = R r dr R I l 0 3 4 2 4 4 4 2 16 R R I l = 16 2 I l =