至诚学院 大学物理规范作 总(32
至诚学院 大学物理规范作业 总（32）
填空题 1.半径为R的半圆形导线,在均匀外磁场B0中以图示的速 度方向平动,速率为v,方向和OB夹角为a,则导线中 动生电动势大小为 2y.BSina ,指向为 由B指向A 解:由匀强磁场中动生电动势的 B 计算公式: B0可 (节×B)·L R (v×B)的方向平行纸面斜向上(红色箭头所示),与 ab成的夹角为(90+α)J是从A指向B的矢量。则: 8=(vx B)oL=2v BoRCOS(-+a)=-2voBorsin a 2
1.半径为R的半圆形导线，在均匀外磁场B0中以图示的速 度方向平动，速率为v0，方向和OB夹角为 ，则导线中 动生电动势大小为___________________，指向为 _________________。 一、填空题 解： 由匀强磁场中动生电动势的 计算公式： v B L = ( ) • (v B) 的方向平行纸面斜向上（红色箭头所示）， 与 ab成的夹角为 （90+α ）,L是从A指向B的矢量。则： 0 0 0 0 ( ) 2 cos( ) 2 sin 2 v B L v B R v B R = • = + = − v B 0 0 2v B Rsinα 由B指向A
2.一矩形线框长a,宽b,置于均匀磁场中,线框绕oo 轴以匀角速C转动,且t=0时,线框平面处于纸面内, 则t时刻线框中动生电动势大小为 oabB 解:由匀强磁场中动生电动势的计算公式: E=(v×B)°L ,=8=0-Bb 2 &=8+8=aabB
2.一矩形线框长a，宽b，置于均匀磁场中，线框绕oo， 轴以匀角速 转动，且t＝0时，线框平面处于纸面内， 则t时刻线框中动生电动势大小为___________。 解： v B L = ( ) • 1 2 = + = abB 1 2 2 a = = Bb 1 2 由匀强磁场中动生电动势的 计算公式： abB
3.在半径为R的圆柱形区域内,磁感应强度保持均匀, 并以d的速率增加,则在离轴线a(aR)的b处的感生 电场E6的大小=B;。图中所示杆①和杆② 的感应电动势E1= a dB RI dB 解 aB d B dB E●al ●dSE.·2丌a 丌a2,E s at dB r dB E,·2xb= 丌R2,E b 26 dt r dB Xxxx 6.E 0 cos 6 45 E●l oo rcos0 45 a dB a dB cosb·d(a·t) 2cos0 dt 2 dt 80 p=d
3.在半径为R的圆柱形区域内，磁感应强度保持均匀， 并以 的速率增加，则在离轴线a(aR)的b处的感生 电场Eb的大小= ；。图中所示杆①和杆② 的感应电动势 ， 。 dB dt 2 = a dB 2 dt 2 R dB 2b dt 2 a dB 2 dt 解: l S B E dl dS t • = − • 2 2 , 2 a a dB a dB E a a E dt dt = − = − 2 2 2 , 2 b b dB R dB E b R E dt b dt = − = − , , , cos 2 g r a r dB r l a t E dt = = = 0 0 0 0 0 0 45 1 0 2 2 45 45 0 0 cos ( ) cos ( ) 2cos 2 2 r g g g E dl E d a t a dB a dB a dB d a t t dt dt dt = • = = = = 1 = 2 8 R dB dt
r dB 1=b·t6.E COS 2r dt 2 ∫E·d=- E,cos·d(b·t26) 45 R dB cosb·d(btn) 0 26/cos dt R dB c450 4 cos0sec 0d0 2 dt R2丌dB 8 dt
2 , , , cos 2 g r b R dB r l b t E r dt = = = 0 0 0 0 0 0 0 45 2 0 2 45 0 2 45 45 2 2 0 0 2 cos ( ) cos ( ) 2 / cos cos sec 2 8 r g g E dl E d b t R dB d b t b dt R dB d dt R dB dt = • = = = =
4.半径为R的圆形电容器某一时刻的放电电流为l,此 形电容器内离中心r(r<R处的磁场强度xA;圆 时圆形电容器内的位移电流密度j H 方向与组成右手系 2TR 解 H●dC=I 2222 H.2丌r=-20 H aIR
4.半径为R的圆形电容器某一时刻的放电电流为I0，此 时圆形电容器内的位移电流密度jd= ；圆 形电容器内离中心r(r<R)处的磁场强度 H= ，方向 。 解: 0 2 I πR 0 2 rI 2πR 与I0组成右手系 H d I0 • = 0 2 2 2 I H r r R = 0 2 2 rI H R =
二、计算题 如图示,通有稳恒电流I0的长直导线右边与之共面 有一矩形线框ABCD,AB=DC=a,AD=BC=1,当线框以图 示速度v运动至AD与直导线相距为d时,线框中的动 生电动势大小。 解:线圈向右移动时,上下两边不产生电动势 AD边产生的电动势: B AD Bly AD 2d 2d BC边产生的电动势 D C Bc 2T(atd) EBC- BIVo 2T(a+d 线框中的动生电动势大小: v 8=En-8nc= BC2兀 d (a+d
1.如图示，通有稳恒电流I0的长直导线右边与之共面 有一矩形线框ABCD，AB=DC=a，AD=BC=l，当线框以图 示速度 运动至AD与直 导线相距为d时，线框中的动 生电动势大小。 0 v 二、计算题 解：线圈向右移动时，上下两边不产生电动势 0 0 0 0 0 0 , 2 2 AD AD I I lv B Blv d d = = = 0 0 0 0 0 0 , 2 ( ) 2 ( ) BC BC I I lv B Blv a d a d = = = + + AD边产生的电动势： BC边产生的电动势： 线框中的动生电动势大小： 0 0 0 1 1 ( ) 2 ( ) AD BC I lv d a d = − = − +
2.发电机由矩形线环组成,线环平面绕竖直轴旋转。此 竖直轴与大小为2.0×102T的均匀水平磁场垂直。环的 尺寸为10.0cm×20.0cm,它有120圈。导线的两端接到外 电路上,为了在两端之间产生最大值为12.0v的感应电 动势,线环必须以多大的转速旋转? 解:线环转动时, E=NBSO=2元NBSn max 由此得 max 12.0 2NBS2丌×120×20×10-2×0.1×0.2 =40S-)
2.发电机由矩形线环组成，线环平面绕竖直轴旋转。此 竖直轴与大小为2.0 T的均匀水平磁场垂直。环的 尺寸为10.0cm 20.0cm,它有120圈。导线的两端接到外 电路上，为了在两端之间产生最大值为12.0v的感应电 动势，线环必须以多大的转速旋转？ -2 ×10 解: max = NBS = 2NBSn 2 120 2.0 10 0.1 0.2 12.0 2 2 max = = − NBS n 1 40( ) S − = 线环转动时, 由此得
3.密N匝螺绕环,截面高为h,内直径为D1,外直径D2, 如图示,求: (1)自感系数L (2)当通有电流I时,螺绕环储存的磁场能量n 解:(1)螺绕环内的磁场强度为, uLoMa B s dl=HoNI B L 27r D 螺绕环内的磁通量为, D2 DI lo Nl Φ=|B·dS hch=地MWhD Φ/6Mh,D 自感系数L:L=2= n 12丌D twh D (2) W=Ll 4 D
3.密绕N匝螺绕环，截面高为h，内直径为D1，外直径D2， 如图示，求： （1）自感系数L （2）当通有电流I0时，螺绕环储存的磁场能量 Wm 。 解： B dl NI L = 0 r NI B 2 0 = S = B dS = 2 2 0 1 2 2 D D hdr r NI 2 0 1 ln 2 D NIh D = (1)螺绕环内的磁场强度为， 螺绕环内的磁通量为， 自感系数L： 0 1 2 ln 2 Nh D L I D = = 2 2 0 0 1 2 1 ln 2 4 m NhI D W LI D (2) = =
4.一圆环形线圈由50匝细线绕成,截面积为4.0cm2,放 在另一个匝数等于100匝,半径为20.0cm的圆环形线圈b 的中心,两线圈同轴。求:(1)两线圈的互感系数; (2)当线圈a中的电流以50A/s的变化率减少时,线圈b 内磁通量的变化率;(3)线圈b的感生电动势。 解:(1)线圈通电流时,由于线圈的半径较线圈的半径甚小,所 以可近似求得线圈通过的磁链为: 2R 由此得两线圈的互感系数为 M=中b_ 0ab。a4z×107×50×100×4.0×10 =63×10(H 2Rb 2×0.2 (2)401ab01、d M ×6.3×10-6 (-50)=-3l×10°(W/s) M==-63×106×(-50)=3.1×10-(V)
4.一圆环形线圈由50匝细线绕成，截面积为4.0cm2，放 在另一个匝数等于100匝，半径为20.0cm的圆环形线圈b 的中心，两线圈同轴。求：（1）两线圈的互感系数； （2）当线圈a中的电流以50A/s的变化率减少时，线圈b 内磁通量的变化率；（3）线圈b的感生电动势。 解: a a b b ab b N S R I N 2 0 = 6.3 10 ( ) 2 0.2 4 10 50 100 4.0 10 2 6 7 4 0 H R N N S I M b a b a b a b − − − = = = = 由此得两线圈的互感系数为: (1)线圈通电流时, 由于线圈的半径较线圈的半径甚小, 所 以可近似求得线圈通过的磁链为 : 6.3 10 ( 50) 3.1 10 ( / ) 100 1 1 1 6 6 W s dt di M dt N d dt N d b a b b a b b a − − = = − = − = (2) 6.3 10 ( 50) 3.1 10 ( ) 6 4 V dt di M a b a − − (3) = − = − − =