能量驶自由度均分原理 理翘气体的内能
1 能量按自由度均分原理 理想气体的内能
能量按自由度均分原理 分子平均平动动能:622=°kT 气体分子除平动外,还有转动和分子内原子之间的振动。 考虑分子的能量时,要考虑分子各种运动的能量。 将理想气体模型稍作修改,即将气体分为单原子分 子气体,双原子分子气体,多原子分子气体。 作为统计初步,可不考虑分子内部的振动,而认为 分子是刚性的。 1自由度—描述物体运动自由程度的物理量。 在力学中,自由度是指决定一个物体的空间位置所 需要的独立坐标数 所谓独立坐标数是指描写物体位置所需的最少的 坐标数
2 一、能量按自由度均分原理 分子平均平动动能： kT 2 3 = 2 2 1 mv t = 将理想气体模型稍作修改，即将气体分为单原子分 子气体，双原子分子气体，多原子分子气体。 考虑分子的能量时，要考虑分子各种运动的能量。 作为统计初步，可不考虑分子内部的振动，而认为 分子是刚性的。 气体分子除平动外,还有转动和分子内原子之间的振动。 1.自由度 在力学中，自由度是指决定一个物体的空间位置所 需要的独立坐标数. 所谓独立坐标数是指描写物体位置所需的最少的 坐标数。 ——描述物体运动自由程度的物理量
例如:物体沿一维直线运动,最少 只需一个坐标,则自由度数为1。影影影 轮船在海平面上行驶,要描 写轮船的位置至少需要两维坐 标,则自由度为2。 但对于火车在轨道上行驶时 自由度是多少呢? 自由度是1,由于受到轨道限 制有一维坐标不独立。 飞机在天空中飞翔,要描写 飞机的空间位置至少需要三维 坐标,则自由度为3
3 例如： x 轮船在海平面上行驶，要描 写轮船的位置至少需要两维坐 标，则自由度为 2 。 飞机在天空中飞翔，要描写 飞机的空间位置至少需要三维 坐标，则自由度为 3 。 但对于火车在轨道上行驶时 自由度是多少呢？ 自由度是 1，由于受到轨道限 制有一维坐标不独立。 物体沿一维直线运动，最少 只需一个坐标，则自由度数为 1
1.一个质点 描写它的空间位置,需要3 o P(,y, 2) 个平动自由度,t=3 2两个刚性质点 y 描写其质心位置需3个平 动自由度,t=3 描写其绕x、y轴转动需2个转动自 由度,绕轴的转动能量可不计, 2 总自由度数:i=t+r=3+2=5 3.三个或三个以上的刚性质点 平动自由度t=3 转动自由度r=3 总自由度L=t+r=3+3=6
4 z y x o 2.两个刚性质点 描写其质心位置需 3个平 动自由度， 描写其绕 x 、 y轴转动需 2个转动自 由度，绕 z轴的转动能量可不计， t = 3 r = 2 总自由度数：i = t + r = 3 + 2 = 5 1. 一个质点 t = 3 z y x P(x, y,z) o 描写它的空间位置，需要 3 个平动自由度， 3.三个或三个以上的刚性质点i = t + r = 3 + 3 = 6 t = 3 r = 3 平动自由度 转动自由度 总自由度
2气体分子自由度 对于理想气体在常温下,分子内各原子间的 距离认为不变,只有平动自由度、转动自由度。 1单原子分子气体 例如:He、Ne、Ar。其模型可用一个质点来代替。 平动自由度t=3 总自由度L=t+r=3+0=3 转动自由度r=0 2刚性双原子分子气体 例如:氢气(H2)、氧气(O2)等为双原子分子 气体。其模型可用两个刚性质点模型来代替。 平动自由度t=3 转动自由度r=2 总自由度L=t+r=3+2=5
5 对于理想气体在常温下，分子内各原子间的 距离认为不变，只有平动自由度、转动自由度。 2.气体分子自由度 1.单原子分子气体 例如：He、Ne、Ar。其模型可用一个质点来代替。 平动自由度 t = 3 转动自由度 r = 0 总自由度 i = t + r = 3 + 0 = 3 2.刚性双原子分子气体 例如：氢气（H2）、氧气（O2）等为双原子分子 气体。其模型可用两个刚性质点模型来代替。 平动自由度 t = 3 转动自由度 r = 2 总自由度 i = t + r = 3 + 2 = 5
3刚性多原子分子气体 例如:二氧化碳气体(CO2)、水蒸气(H2O)、甲 烷气体(CH4)等为多原子分子气体。其模型可用多 个刚性质点来代替。 平动自由度t=3 总自由度讠=t+r=3+3=6 转动自由度r=3 3分子动能按自由度均分的统计规律 3 分子平均平动动能:6Dhv2=2 kT +卫 且 22v y 2 E,=mv2=m(2+u2+u2)=m 2
6 3.刚性多原子分子气体 例如：二氧化碳气体（CO2）、水蒸气（H2O）、甲 烷气体（CH4）等为多原子分子气体。其模型可用多 个刚性质点来代替。 平动自由度 t = 3 转动自由度 r = 3 总自由度 i = t + r = 3 + 3 = 6 3.分子动能按自由度均分的统计规律 分子平均平动动能： kT 2 3 = 2 2 2 2 x y z v = v + v + v 2 2 2 x y z 且 v = v = v 2 2 1 mv t = 2 2 3 x = mv 2 2 1 mv t = ( ) 2 1 2 2 2 = m vx + vy + vz
2 nmy nm(u+utU 2 ∴-m1 kT kT在x方向上平均分配了T/2的能量 同理:mU=am2=T 1,n在x、y、z方向上均分 2 2 2配了一份m2的能量 推广到转动等其它运动形式,得能量按自由度均分定理 在温度为T的平衡态下,气体分子每个自 由度的平均动能都相等,都等于kT。 7
7 , 2 3 2 3 2 mvx = k T 2 2 2 1 2 1 mvy = mvz 在 x 方向上平均分配了 kT / 2 的能量。 同理： 在x 、y、z方向上均分 2 kT 配了一份kT/2的能量， 1 = mvx kT 2 1 2 1 2 = 2 2 3 x = mv 2 2 1 mv t = ( ) 2 1 2 2 2 = m vx + vy + vz 推广到转动等其它运动形式，得能量按自由度均分定理 在温度为T的平衡态下，气体分子每个自 由度的平均动能都相等，都等于 2 kT 。 1
能量按自由度均分原理:在温度为的平衡态下,气 体分子每个自由度的平均动能都相等,都于k。 分子有讠个自由度,其平均动能就有i份kT/2的能量。 分子平均总动能:Ek2 kT 说明: 1)该定理是统计规律,只适用于大量分子组成的系统。 2)是由于大量分子无规则碰撞的结果。 由于分子的激烈碰撞(几亿次/秒),使平动动能 与转动动能不断转换, 平动动能 转动动能 使平动动能与转动动能达到相同,即每个自由度上也 平均分配了T/2能量
8 平动动能 转动动能 使平动动能与转动动能达到相同，即每个自由度上也 平均分配了kT/2能量。 分子有 i 个自由度，其平均动能就有i 份 kT/2 的能量。 分子平均总动能： k T i k 2 = 由于分子的激烈碰撞（几亿次/秒），使平动动能 与转动动能不断转换， 说明： 1）该定理是统计规律，只适用于大量分子组成的系统。 2）是由于大量分子无规则碰撞的结果。 能量按自由度均分原理：在温度为T的平衡态下，气 体分子每个自由度的平均动能都相等，都于 2 kT 。 1
4气体分子的能量 对于理想气体而言,分子间的作用力忽略不计,分 子与分子间的势能为零 由于只考虑常温状态,分子内的原子间的距离可认为 不变,则分子内原子与原子间的势能也可不计。 个气体分子的能量为:62 、理想气体的内能 气体内能:所有气体分子的动能和势能的总和 理想气体内能:所有分子的动能总和。 理想气体: 个分子的能量为:Ek=kr
9 4.气体分子的能量 •对于理想气体而言，分子间的作用力忽略不计，分 子与分子间的势能为零。 •由于只考虑常温状态，分子内的原子间的距离可认为 不变，则分子内原子与原子间的势能也可不计。 一个气体分子的能量为： k T i k 2 = 理想气体： 气体内能：所有气体分子的动能和势能的总和。 理想气体内能：所有分子的动能总和。 1.一个分子的能量为: k T i k 2 = 二、理想气体的内能
1.一个分子的能量为:Ek=kT 2.1mo气体分子的能量为:E=NkT=B 2 M i 3.M千克气体的内能为:E R7、 VRT M,2 o 单原子分子气体E=RT 对于一定量的理 想气体,它的内 5262 刚性双原子分子气体E=n1能只是温度的函 数而且与热力学 刚性多原子分子气体E=1|温度成正比。 当温度变化△T时△E=△7思考:单位体积与 单位质量的内能又 当温度变化dT时E=RlT各为多少? 2 T0
10 1.一个分子的能量为: 2. 1 mol气体分子的能量为: RT i 2 N k T = i E A 2 = kT i k 2 = 3.M 千克气体的内能为： RT i RT i M M E mol 2 2 = = 对于一定量的理 想气体，它的内 能只是温度的函 数而且与热力学 温度成正比。 单原子分子气体 刚性双原子分子气体 刚性多原子分子气体 E RT 2 3 = E RT 2 5 = E RT 2 6 = 当温度变化T时 R T i E = 2 当温度变化dT时 RdT i dE 2 = 思考：单位体积与 单位质量的内能又 各为多少？