自感和互感
1 自感和互感
自感自感系数 1.自感现象 当线圈中电流变化时,它所 2 激发的磁场通过线圈自身的磁通 量也在变化,使线圈自身产生感 应电动势的现象叫自感现象。该 & K 电动势称为自感电动势。 演示实验:在实验中,两并联支路中的电阻与电感的 纯电阻相同,当电键K闭合时,灯泡1立刻点亮,而 灯泡2为渐亮过程。 这是由于电键K闭合瞬间,电路中电流发生变化, 在线圈L中产生自感电动势,阻止支路中的电流变化, 电流是渐变的
2 当线圈中电流变化时，它所 激发的磁场通过线圈自身的磁通 量也在变化，使线圈自身产生感 应电动势的现象叫自感现象。该 电动势称为自感电动势。 在实验中，两并联支路中的电阻与电感的 纯电阻相同，当电键 K闭合时，灯泡 1 立刻点亮，而 灯泡 2 为渐亮过程。 演示实验： 1.自感现象 一、自感 自感系数 这是由于电键 K 闭合瞬间，电路中电流发生变化， 在线圈 L 中产生自感电动势，阻止支路中的电流变化， 电流是渐变的
2自感系数L 自感磁通-由回路电流产生穿过电流自身回路的磁通 用表示。 自感磁链-由回路电流产生穿过电流自身回路各匝线 圈磁通的和。用v表示。 YI 01+2 +…+px 若:1=92=…=0=,1=Nb=N5 根据毕奥一萨尔定律B=1×F 线 圈中的电流所激发的磁感应强度的大小与电流强度成 过线圈的磁链也与线圈中的电流Ⅰ成正比。 V∝写成等式:W=LI ●称L为自感系数,简称自感或电感
3 通过线圈的磁链也与线圈中的电流 I 成正比。 2.自感系数 L I L = N L 自感磁链--由回路电流产生穿过电流自身回路各匝线 圈磁通的和。用 表示。 自感磁通--由回路电流产生穿过电流自身回路的磁通。 用 L 表示。 根据毕奥—萨尔定律 0 3 ， 4 r Idl r dB = = N B dS L = L1 + L2 ++ LN , 若： L1 = L2 == LN = 写成等式： = LI • 称 L为自感系数,简称自感或电感。 线 圈中的电流所激发的磁感应强度的大小与电流强度成 正比
自感系数L=y自感系数为线圈中磁链与线圈中 Ⅰ的电流之比。 要求:v1与符合右手螺旋关系 物理意义:一个线圈中通有单位电流时,通过线圈 自身的磁通链数,等于该线圈的自感系数。 单位:享利H,毫亨mH1H=103mH 注意:自感系数与电流无关,只决定于线圈本身性 质—几何尺寸、匝数、介质。 自感系数的计算: ①假设线圈中的电流I; ②求线圈中的磁通量dn; ③由定义求出自感系数L
4 自感系数 I L = 物理意义：一个线圈中通有单位电流时，通过线圈 自身的磁通链数，等于该线圈的自感系数。 单位：亨利H，毫亨 mH 1H=103mH 自感系数为线圈中磁链与线圈中 的电流之比。 自感系数的计算： ①假设线圈中的电流 I ； ②求线圈中的磁通量 m ； ③由定义求出自感系数 L。 注意：自感系数与电流无关，只决定于线圈本身性 质——几何尺寸、匝数、介质。 要求: L+ 与I+ 符合右手螺旋关系
例1:一长直螺线管,线圈密度为n,长度为l,横截 面积为S,插有磁导率为的磁介质,求线圈的自感 系数L。 解:设线圈中通有电流I, 线圈中的磁通量为: 如n=BS=1mS 线圈中的自感系数L为: y Nom NunIs 其中匝数:N=n In unys 则自感系数L 二
5 I lnnIS = I l S n 解： 设线圈中通有电流 I ， m = BS 线圈中的自感系数L为： I L = 其中匝数： N = ln n lS2 则自感系数 = = nIS I N m = I NnIS = 例1：一长直螺线管，线圈密度为 n，长度为 l，横截 面积为 S，插有磁导率为 的磁介质，求线圈的自感 系数 L 。 I N nIS L = 线圈中的磁通量为：
例2:一电缆由内外半径分别为R1、R2的两个无限长同 轴圆筒状导体构成。两圆筒电流大小相等方向相反。 计算电缆单位长度的自感。 解:根据对称性和安培环路定理,在内圆筒和外圆筒 外的空间磁场为零。两圆筒间磁场为: R B乡2m(R1≤r≤R2) 考虑l电缆通过面元lMr的磁通量为7 d=B.l=01 ldr 2m7 .R2 uo ldr LoIL R R 27r 2T R 该面积的磁通链 电缆单位长度的自感:sV_oyR l·I2元
6 例2：一电缆由内外半径分别为R1、R2的两个无限长同 轴圆筒状导体构成。两圆筒电流大小相等方向相反。 计算电缆单位长度的自感。 r I B 2 0 = ldr r I d B dr l 2 0 = = l ( ) 1 R2 R r 1 2 1 0 0 2 ln 2 2 R Il R ldr r R I R = = = 1 0 2 ln 2 R R l I L = 电缆单位长度的自感: = I I R2 R1 根据对称性和安培环路定理，在内圆筒和外圆筒 外的空间磁场为零。两圆筒间磁场为: 考虑 l长电缆通过面元 ldr 的磁通量为 该面积的磁通链 解：
由法拉第电磁感应定律6、 3自感电动势 a可知: 自感电动势 at 式中负号表明自感电动势的方向总是要使它阻碍回路 本身电流的变化。 注意:v与E符合右手螺旋关系,即与方向一致 电流强度变化率为一个单位时,在这个线圈中产 生的感应电动势等于该线圈的自感系数。 自感L有维持原电路状态的能力,L就是这种能力大小 的量度,它表征回路电磁惯性的大小。 由数 =-L=知,要求自感电动势,应先求出自感系
7 3.自感电动势 式中负号表明自感电动势的方向总是要使它阻碍回路 本身电流的变化。 dt d L = − 电流强度变化率为一个单位时，在这个线圈中产 生的感应电动势等于该线圈的自感系数。 自感 L有维持原电路状态的能力，L就是这种能力大小 的量度，它表征回路电磁惯性的大小。 注意: 与 符合右手螺旋关系, L+ i+ 即i + 与 i+ 方向一致 由 知，要求自感电动势，应先求出自感系 数 dt dI L = −L dt dI = −L 由法拉第电磁感应定律 可知： dt d = − 自感电动势：
、互感互感系数 1.互感现象 当线圈1中的电流变化时,所激 发的磁场会在它邻近的另一个 线圈2中产生感应电动势。 这种现象称为互感现象。该电动势叫互感电动势 互感电动势与线圈电流变化快慢有关;与两个线圈结 构以及它们之间的相对位置和磁介质的分布有关。 2互感系数 线圈1所激发的磁场通过线圈2的磁通链数2p v21=N2ym2l,hn由“1”产生穿过“2”的磁通; 线圈2所激发的磁场通过线圈1的磁通链数为/12。 v12=N1n12,m2由“2”产生穿过“1”的磁通;
8 当线圈 1中的电流变化时,所激 发的磁场会在它邻近的另一个 线圈 2 中产生感应电动势。 互感电动势与线圈电流变化快慢有关；与两个线圈结 构以及它们之间的相对位置和磁介质的分布有关。 1.互感现象 2.互感系数 这种现象称为互感现象。该电动势叫互感电动势。 2 线圈 1所激发的磁场通过线圈 2的磁通链数 21 。 线圈2所激发的磁场通过线圈1的磁通链数为 12 。 , 21 = N2 m21 m21 由“1”产生穿过“2”的磁通； , 12 = N1 m12 m12由“2”产生穿过“1”的磁通； 二、互感 互感系数
根据毕奥一萨尔定律dB ll×r OC OC 4兀r 写成等式:v21=M21l12W2=M122 M21、M2是比例系数,M2称为线圈1对线圈2的互感 系数,M12称为线圈2对线圈1的互感系数, 从能量观点可以证明两个给定的线圈有 M,=M=M 21 M就叫做这两个线圈的互感系数,简称为互感。 M V21v12 lE的单位:亨利(H) 要求:v与对应的符合右手螺旋关系 互感系数与两线圈的大小、形状、磁介质和相对 位置有关
9 , 21 21 1 = M I , 21 1 I 写成等式： 12 2 I 12 12 2 = M I M21 、M12是比例系数，M21称为线圈 1 对线圈 2 的互感 系数， M12 称为线圈 2 对线圈 1 的互感系数， 从能量观点可以证明两个给定的线圈有： M21 = M12 M 就叫做这两个线圈的互感系数，简称为互感。 互感系数与两线圈的大小、形状、磁介质和相对 位置有关。 它的单位：亨利（H） 1 21 I M = 2 12 I = 要求:+ 与对应的I+ 符合右手螺旋关系 根据毕奥—萨尔定律 0 3 ， 4 r Idl r dB = = M 2
互感系数的计算: ①假设线圈中的电流I; ②求另一个线圈中的磁通量an; ③由定义求出互感系数M 3.互感电动势 由法拉第电磁感应定律可知: 线圈1电流变化在线圈2中产生的互感电动势 dl dI 21 21 M 线圈2电流变化在线圈1中产生的互感电动势: 12 2=-M, 12 dt 10
10 dt d 21 21 = − 线圈1电流变化在线圈2中产生的互感电动势: dt d 12 12 = − 线圈2电流变化在线圈1中产生的互感电动势: dt dI M 1 = − 21 dt dI M 2 = − 12 3.互感电动势 由法拉第电磁感应定律可知： dt dI M 1 = − dt dI M 2 = − 互感系数的计算： ①假设线圈中的电流 I ； ②求另一个线圈中的磁通量m ； ③由定义求出互感系数 M