感生电动势 感应电场
1 感生电动势 感应电场
感生电动势 在这电磁感应现象的实 K 验中,当电键K闭合时线 圈1中要产生感生电流, 这种电磁感应现象是由于穿过导体回路的磁场发 生变化而引起的。在回路中产生的感应电动势称为感 生电动势 此感生电动势产生的原因是什么呢? 、感应电场 麦克斯韦提出:即使不存在导体回路,在变化的磁场周 围也存在一个变化的电场,这个电场称为感生电场 感生电场也会对电荷有作用力。 感生电动势的非静电力:感生电场施于导体中电荷的力
2 在这电磁感应现象的实 验中,当电键 K 闭合时,线 圈1中要产生感生电流， 麦克斯韦提出：即使不存在导体回路，在变化的磁场周 围也存在一个变化的电场，这个电场称为感生电场。 此感生电动势产生的原因是什么呢？ K 这种电磁感应现象是由于穿过导体回路的磁场发 生变化而引起的。在回路中产生的感应电动势称为感 生电动势. 感生电动势的非静电力:感生电场施于导体中电荷的力。 感生电场也会对电荷有作用力。 一、感生电动势 二、感应电场
根据电动势的定义E=E K 由法拉第电磁感应定律:=分 回路中的感生电动势为:E1=中E 回路中的感生电动势为:6,=PE成t 在限定导体回路不运动的情况及回路面积不变的情况下, 有: OB 感 B·dS dt dt )s at OB dB 由此得到方程:4E·d 0 at dt E 感生电场的电力线类似于磁力线,是无头无尾的闭合 曲线,呈涡旋状,所以称之为涡旋电场。 涡旋电场永远和磁感应强度矢量的变化连在一起
3 = E dl i 感 E dl i = 感 dt dm = − 在限定导体回路不运动的情况及回路面积不变的情况下， 有： = E dl i 感 dt d m = − = − s B dS dt d = − s dS t B E dl 感 = − s dS t B 由此得到方程： •涡旋电场永远和磁感应强度矢量的变化连在一起。 •感生电场的电力线类似于磁力线，是无头无尾的闭合 曲线，呈涡旋状，所以 称之为涡旋电场。 回路中的感生电动势为： 根据电动势的定义 ， + − = E dl K 回路中的感生电动势为： 由法拉第电磁感应定律： , dt d m = − 0 dt dB E感
感生电场与静电场的区别 静电场E 感生电场E感 起源由静止电荷激发 由变化的磁场激发 电电力线为非闭合曲线 电力线为闭合曲线 力线形 dB >0 感 状静电场为无旋场 感生电场为有旋场 电为保守场作功与路径无关为非保守场作功与路径有关 E·al=0 场的性质 E减成·dl dt 静电场为有源场 感生电场为无源场 手E ∑ E:·aS=0 感 4
4 起源 由静止电荷激发 由变化的磁场激发 电 力 线 形 状 电力线为非闭合曲线 电力线为闭合曲线 0 dt dB 静电场为无旋场 感生电场为有旋场 感生电场与静电场的区别 电 场 的 性 质 为保守场作功与路径无关 为非保守场作功与路径有关 E dl = 0 = = − dt d E dl m i 感 = 0 q E dS 静电场为有源场 感生电场为无源场 E dS = 0 感 静电场 E 感生电场 E感 E感
在一般情况下,空间中的电场既有静电场也有 感生电场,即总场强为: E=Em+e E· 静 0 把它代入中E成:m=-B t 手E-(E+BEm)d=E= aB ds at aB E·al 电磁场的基本方程之 aB 在稳恒条件下,一切物理量不随时间变化,=0 at E·dl=0—静电场的环路定理
5 在一般情况下，空间中的电场既有静电场也有 感生电场，即总场强为： E E静 E感 = + = L E dl 0 静 把它代入 ， = − s dS t B E dl 感 E dl = E + E dl ( 感 静 ) = − s dS t B E dl 电磁场的基本方程之一 在稳恒条件下，一切物理量不随时间变化， = E dl 感 = − s dS t B = 0 t B = L E dl 0 静电场的环路定理
例1:圆形均匀分布的磁场半径为R,磁场随时间均匀 增加 dB ask,求空间的感生电场的分布情况。 解由于磁场均匀增加,圆形磁场区 × 域内、外E线为一系列同心圆; B 1.r<R区域作半径为r的环形路径; × 设涡旋电场的绕向也为逆时针方向。 XiX × dB B E·dl aB 感 环路上各点的E大小相等,方向与路径方向相同,且磁 场均匀增加,dB ∥-dS.cosb=-1 En fdi aB cc dt dB r dB dS. e 2Tr=zr e OC 感2
6 例1： 圆形均匀分布的磁场半径为R，磁场随时间均匀 增加 k ，求空间的感生电场的分布情况。 dt dB = 解： r 1. r < R 区域：作半径为 r 的环形路径; E dl 感 = − s dS t B , = s dS dt dB E感 dl 2 , 2 r dt dB E感 r = dt r dB E 2 感 = r // S, d dt dB − cos = −1 o R B 由于磁场均匀增加，圆形磁场区 域内、外 E感 线为一系列同心圆； 环路上各点的 大小相等,方向与路径方向相同,且磁 场均匀增加， E感 = − s dS dt dB 设涡旋电场的绕向也为逆时针方向。
r dB 感 rR区域 作半径为r的环形路径; × 同理EfdB ∫dS B dt 积分面积为回路中有磁 E感 场存在的面积, rdB dB 2 dt E 2r=TR R dB 1 所以E 感2rdt E分布曲线 7
7 2. r > R 区域 E感 o R B r 作半径为 r r 的环形路径; = s dS dt dB 同理 E感 dl dt r dB E 2 r < R 区域： 感 = r E感分布曲线 所以 2 2 R dt dB E感 r = ∵积分面积为回路中有磁 场存在的面积， dt dB r R E 2 2 感 = r 1 E感 o r dt R dB 2 R
例2:圆形均匀分布的磁场半径为R,磁场随时间均匀 增加如=k,在磁场中放置一长为L的导体棒,求 棒中的感生电动势。 ×× 解:E作用在导体棒上,使导体x6Q 棒上产生一个向右的感生电动势,××× 沿E线作半径为r的环路,分割 hAX 导体元dl, x0Bk 在dL上产生的感生电动势为: de= Edl cos e e:=Jd=∫ E.dl cos e r dB 由上题结果,圆形区域内部的感生申场B2db8
8 例2：圆形均匀分布的磁场半径为 R，磁场随时间均匀 增加 ，在磁场中放置一长为 L 的导体棒，求 棒中的感生电动势。 k dt dB = L o R B h r dl 解： 在 dl 上产生的感生电动势为： d i = E感dl cos i d i = = E感dl cos + − dt r dB E 2 由上题结果，圆形区域内部的感生电场： 感 = 作用在导体棒上，使导体 棒上产生一个向右的感生电动势， E感 沿 线作半径为 r的环路，分割 导体元 dl， E感
r dB dl cos e其中 coS0 h 则 o2 dt tr dbh hl dB 2 L o2 dt x 2a其中h 2 l dB R L)方向向右 ×× 2 dt ××× × 法2:用法拉第电磁感应定律求解, 如图构造逆时针方向闭合回路, 五/B感 L ∴=|B·dS=-B1R 2 2 do ldB L 讨论 S R
9 cos 0 2 dl dt L r dB i = 其中 r h cos = 则： dl r h dt L r dB i = 0 2 E感 h o R r dl dt hL dB 2 = 其中 2 2 2 = − L h R 2 2 2 2 = − L R dt L dB i 方向向右。 法2：用法拉第电磁感应定律求解， 如图构造逆时针方向闭合回路， 2 2 2 2 = = − − L R L B dS B S 2 2 2 2 = − = − L R dt L dB dt d i 讨论 h
、涡电流 dB >0 1涡电流 将导体放入变化的磁场中时, 由于在变化的磁场周围存在着涡 旋的感生电场,感生电场作用在 导体内的自由电荷上,使电荷运 动,形成涡电流。 涡 2涡电流的应用 (1)工频感应炉的应用 抽真空 在冶金工业中,某些熔化活泼 的稀有金属在高温下容易氧化,将 其放在真空环境中的坩埚中,坩埚 外绕着通有交流电的线圈,对金属 加热,防止氧化。 10
10 将导体放入变化的磁场中时， 由于在变化的磁场周围存在着涡 旋的感生电场，感生电场作用在 导体内的自由电荷上，使电荷运 动，形成涡电流。 0 dt dB I涡 1.涡电流 (1)工频感应炉的应用 在冶金工业中，某些熔化活泼 的稀有金属在高温下容易氧化，将 其放在真空环境中的坩埚中，坩埚 外绕着通有交流电的线圈，对金属 加热，防止氧化。 抽真空 2.涡电流的应用 三、涡电流