福州大学：《大学物理》课程教学资源（PPT课件讲稿，电磁场、热学）12 磁介质中的高斯定理和安培环路定理

嗷介质的磁化 嗷介质中的高斯定 理和安培环路定理

1 磁介质的磁化 磁介质中的高斯定 理和安培环路定理

磁介质的磁化现象 凡是能与磁场发生相互作用的物质叫磁介质。 磁场中放入磁介质→磁介质发生磁化一出现磁化电流 产生附加磁场 磁介质内部的总场强B=B+B′ B 在各向同性均匀介质中:B=B0即 B 称为相对磁导率。 介质中的磁感应强度 磁介质的分类 是真空中的倍。 顺磁介质:B>B0,n>1 抗磁介质:BB0,>>1

2 磁场中放入磁介质 磁介质发生磁化 出现磁化电流 一、磁介质的磁化现象 磁介质的分类 凡是能与磁场发生相互作用的物质叫磁介质。 在各向同性均匀介质中： B = B + B    磁介质内部的总场强 0 B r B0   =  介质中的磁感应强度 是真空中的r倍。 顺磁介质： 抗磁介质: 铁磁介质: B  B0 ,r 1   B  B0 ,0  r 1   B  B0 ,r 1   r B B =  0   即 r 称为相对磁导率。 产生附加磁场

介质中的高斯定理 磁介质放在磁场中,磁介质受到磁场的作用产生 附加磁场。 任一点的总磁强为:B=B+B 磁力线无头无尾。穿过任何一个闭合曲面的磁通 量为零。任BS=0 、磁介质中的安培环路定理 1磁介质中的安培环路定理 在真空中的安培环路定理中:4B0d=14∑ 在介质中:f:d=A12∑士 磁化电沉> 之传导电流 有磁介质的总磁场

3 二、介质中的高斯定理 磁介质放在磁场中，磁介质受到磁场的作用产生 附加磁场。 ' B B0 B    任一点的总磁强为： = + 磁力线无头无尾。穿过任何一个闭合曲面的磁通 量为零。  = 0  B dS s   二、磁介质中的安培环路定理 1.磁介质中的安培环路定理 在真空中的安培环路定理中：  B  dl = I 0 0   在介质中： ( ) 0 Bdl = I + I      传导电流 有磁介质的总磁场 磁化电流

在介质中:∮2=A∑士 磁化电流> 有磁介质的总磁场 传导电流> 可以象究电介质与电场的相互影响一样,通过 引入适当的物理量加以简化。 在各向同性均 匀介质中: B=AB→∑(+1)=∑ ∮d=A42 B。→→1-→B b=btB B ∑ D6=∑ fd=∑1·定义:磁场强度h=B

4 在介质中： ( ) 0 Bdl = I + I       Bdl = I 0 r   传导电流 有磁介质的总磁场   = L L r dl I B   0    =  L L H dl I   • 定义：磁场强度 r B H 0    = 在各向同性均 匀介质中： B r B0   =  磁化电流  I + I = I r ( ) 可以象研究电介质与电场的相互影响一样，通过 引入适当的物理量加以简化。   =  S S D dS q0   B0  ' B B0 B    = + I B' 

5厅d=∑ 定义:磁场强度 B 磁介质中的环路定理 H 物理意义:磁场强度沿闭合路径的线积分,等于环路 所包围的传导电流的代数和。 2明确几点: ①.H是一辅助物理量,描述磁场的基本物理量仍然 是B。H是为消除磁化电流的影响而引入的, B和H的名字张冠李戴了 ②磁场强度的单位:安培/米,A/m ③.H是环路内、外电流共同产生的

5 • 定义：磁场强度 r B H 0    =   =  L L H dl I   物理意义：磁场强度沿闭合路径的线积分，等于环路 所包围的传导电流的代数和。 ①. 是一辅助物理量，描述磁场的基本物理量仍然 是 。 是为消除磁化电流的影响而引入的， H  B  H  2.明确几点： B 和 的名字张冠李戴了。  H  磁介质中的环路定理 ②.磁场强度的单位：安培/米，A/m ③. H是环路内、外电流共同产生的。 

在各向同性的均匀磁介质)中 定义:磁场强度 B B=lou H=AH H H=0为磁导率 0 电介质中 B=uou. e= aE or 在各向同性介质中豆关系:B=AH,H= 在真空中12= 3.应用介质中安培环路定理解题方法 1场对称性分析;2选取环路; 3求环路内传导电流的代数和ΣL; 4由Hd=1一求H;由B=AH一求B、s

6 在各向同性的均匀磁介质）中 B r H   = 0  H  =  • 定义：磁场强度 r B H 0    =  = 0 r 为磁导率 B r H H    = 0  =  B H   在各向同性介质中 . 关系： B r H H    = 0  =  电介质中 D r E E    =   =  0 在真空中 B H   0 = 0 =1, r 3.应用介质中安培环路定理解题方法 4.由   =  c H dl I   由 B r H   求 H； = 0  求 B； 1.场对称性分析； 2.选取环路； 3.求环路内传导电流的代数和  Ic；

例1:长直螺线管半径为R,通有电流Ⅰ,线圈密度 为n,管内插有半径为r,相对磁导率为p磁介质, 求介质内和管内真空部分的磁感应强度B。 解:由螺线管的磁场分布 R B 可知,管内的场各处均匀 致,管外的场为零; 1介质内部 作 abcda矩形回路。 C 回路内的传导电流代数和为:∑I=nb1 在环路上应用介质中的环路定理: 于,=jd+∫厅+JHd+∫: b bc aa 在bC和da段路径上H⊥d,cosb=0 7

7 例1：长直螺线管半径为 R ，通有电流 I，线圈密度 为 n , 管内插有半径为 r ,相对磁导率为 r 磁介质， 求介质内和管内真空部分的磁感应强度 B 。 解：由螺线管的磁场分布 可知，管内的场各处均匀 一致，管外的场为零； R I B H r a b d c 1.介质内部 作 abcda 矩形回路。 I nab I  c = 在环路上应用介质中的环路定理：  =  H dl        +  +  +  a b b c cd d a H dl H dl H dl H dl        ∵在bc和da段路径上 H dl ,   ⊥ cos = 0 回路内的传导电流代数和为：

H·d=|H·dl=0 bc da 因为c段处在真空中,真 空中的M=0;B=0, 有H.ll=0 C fH di +JH di= Hdl cos -H db Hab=2Ie ab H0b∑1=mgb,H=m B H=uou n/ h=nl 2管内真空中 真空中=1 作环路 abcdoα;在环路上应用介 质中的安培环路定理,同理有: B=uoH=uonl 8

8   bc H dl    = 0  cd H dl   因为 cd 段处在真空中，真 空中的 M = 0；B = 0 ， 有  =  da H dl   = 0 I B H a b d c    =  ab H dl H dl      = ab Hdl cos =  ab H dl = Hab=  c I  Hab =I c = nabI, H = nI B = 0 r H nI = 0 r 2.管内真空中 作环路 abcda ; 在环路上应用介 质中的安培环路定理，同理有： H = nI 真空中 r = 1 B H nI  = 0 = 0 a b d c

例题2:如图载流无限长磁介质圆柱其磁导为p1,外 面有半径为R2的无限长同轴圆柱面,该面也通有电流 I,圆柱面外为真空,在R1r求B和H的分布? 解:根据轴对称性,以轴上一点为圆心在 垂直于轴的平面内取圆为安培回路: r≤R:2mh1me3 ∴., B err 同理R1<r<R1 1, 2 B 2元 27 R R R2≤F∵H3=0∴B3=0

9 例题2：如图载流无限长磁介质圆柱其磁导为 r1，外 面有半径为 R2的无限长同轴圆柱面，该面也通有电流 I，圆柱面外为真空，在R1r1。求B和 H的分布? R1 I R2 I 2 2 1 2 1 r R I rH     = 解：根据轴对称性，以轴上一点为圆心在 垂直于轴的平面内取圆为安培回路： R1 r  r R I H   2 1 1 2  = r R I B r     2 1 1 0 1 2  = 同理 r I H 2 2 = r I B r    2 2 0  2 = R2  r H3 = 0 B3 = 0 r H 1 R2 R 1 R1 R  r 