运动电荷产生的磁场 礅场对运动电荷的作用
1 运动电荷产生的磁场 磁场对运动电荷的作用
运动电荷的磁场 考虑一段导体,其截面积444 为,其中自由电荷的度(emy 为n,载流子带正电q,以 同一平均速度运动 4xqN=qm△=nyS due P 在该导体上选取一个电流元la uo l dl×r dB 电流元产生的磁场为:dB 4兀 电流元产生的磁场相当于电流元内dN个运动电 荷产生的磁场。 而电流元内电荷的数目为:dN=ndV=nSd
2 一、运动电荷的磁场 考虑一段导体，其截面积 为S，其中自由电荷的密度 为n，载流子带正电q，以 同一平均速度 v 运动。 v v I S + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + t q I = = qN = qnV= nqvS3 0 4 r I dl r dB = Idl 在该导体上选取一个电流元 ， Idl P r dB S dN 电流元产生的磁场相当于电流元内 dN 个运动电 荷产生的磁场。 dN = ndV 体 而电流元内电荷的数目为： = nSdl 电流元产生的磁场为：
电流元产生的磁场:B uo i dl xr 4兀 ldm.p 电流元内电荷的数目为: F③ dB dN=ndv=nsdl 体个运动电荷产生的磁场为: 8 Ⅰdl×r d n 4 dNro= lo D Sngal xr 4T ns dur3 uo dlgvxr uo vxr 4 dl r 4T r 运动电荷的磁场公式:B=地9xF 4丌r
3 一个运动电荷产生的磁场为： 3 0 4 r I dl r dB = dN dB B = dN = ndV 体 = nSdl 电流元内电荷的数目为： 3 0 4 dl r dlq v r = 3 0 4 dN r I dl r = 3 0 4 nS dl r vSnq dl r = 3 0 4 r q v r = 3 0 4 r q v r B = 运动电荷的磁场公式： Idl P r dB S dN 电流元产生的磁场：
例:氢原子中的电子,以速率v在半径为r的圆周轨道 上作匀速率运动。求电子在轨道中心产生的磁感应强 度 解:应用运动电荷的磁场公式: B=qx可得: B 4丌r B uo ev 2方向如图所示 本题亦可应用圆电流在中心产生的磁场公式B=0 求解。 e ev 2r 1=7=7=2m B po ev po ev 2r2r2m4zr2方向如图所示
4 例：氢原子中的电子，以速率v在半径为r的圆周轨道 上作匀速率运动。求电子在轨道中心产生的磁感应强 度。 解： r O B e v 应用运动电荷的磁场公式： 3 0 4 r q v r B = 可得： 2 0 e 4 r v B = 方向如图所示。 本题亦可应用圆电流在中心产生的磁场公式 求解。 r I B 2 0 = T q I = T e = r ev 2 = r I B 2 0 = r ev r 2 2 0 = 2 0 e 4 r v = 方向如图所示
例:一塑料圆盘,半径为R,电荷q均匀分布于表面, 圆盘绕通过圆心垂直盘面的轴转动,角速度O,求盘 心的磁感应强度。 解:将圆盘分划成许多圆环, g-2cr 2ardr gre gordi = R R 2丌 poga 2r 2zR2 或aB uoaqv uogodr 4r 2 2R2 b=dB= Ruoqodr logo Jo 2zR2 2zR
5 解： 例：一塑料圆盘，半径为R，电荷q均匀分布于表面， 圆盘绕通过圆心垂直盘面的轴转动，角速度，求盘 心的磁感应强度。 将圆盘分划成许多圆环， r dr rdr R q dq 22 = 2 2 R q rdr dI dq = = 2 0 0 2 2 R q dr r dI dB = = R q R q dr B dB R 2 2 0 0 2 0 = = = , 2 2 R qrdr = 2 0 2 0 4 2 R q dr r dqv dB 或 = =
、洛仑兹力 电量为q电荷在磁场中受到的洛 仑兹力: B B 大小:f= gvBsin 6 方向:q>0,×B 6 B q<0,f2∥(-V)×B f f垂直由节和B构成的平面。 洛仑兹力不对运动电荷作功,q。OB 它只改变带电粒子的运动方向,并 不改变带电粒子的速率和动能
6 B 电量为 q 电荷在磁场中受到的洛 仑兹力： v f L qv B = 大小: q f L v B 0, // q f L v B 0, //(− ) L f B L f 二、洛仑兹力 f L = qvBsin 方向: f L 垂直由 和 构成的平面。 v B q B v q v 洛仑兹力不对运动电荷作功， q 它只改变带电粒子的运动方向，并 不改变带电粒子的速率和动能
三、带电粒子在磁场和电场中的运动 1.质谱仪 E B (1)质谱仪的工作原理 ××1+ 速 度 以速度v置入一带电量为Fe-ef+选 q的粒子,粒子受到电场和磁 × 择 +器 场的共同作用。 当粒子速度较小时,电场力大于洛伦兹力,粒子 向左偏转被左极板吸收。 当粒子速度较大时,电场力小于洛伦兹力,粒子向 右偏转被右极板吸收。 当粒子速度满足电场力等于洛伦兹力时,通过调整E Fr=fi, ge=qvB,v= EB 和选择 粒子速度。 粒子竖直向下运动穿过狭缝进入下方磁场B; 7
7 以速度 v 置入一带电量为 q 的粒子，粒子受到电场和磁 场的共同作用。 + + + - - - E 速 度 选 择 器 Fe fL B 当粒子速度较小时，电场力大于洛伦兹力，粒子 向左偏转被左极板吸收。 (1)质谱仪的工作原理 1.质谱仪 当粒子速度较大时，电场力小于洛伦兹力，粒子向 右偏转被右极板吸收。 当粒子速度满足电场力等于洛伦兹力时， , e L F = f qE = qvB, B E v = 粒子竖直向下运动穿过狭缝进入下方磁场 B’ ； 通过调整E 和B可选择 粒子速度。 v 三、带电粒子在磁场和电场中的运动
在B中作圆周运动的轨道半 e B 径为 R ×|+速 Fe gb × × 度选择 (2)同位素 器 有相同的质子数和电子数, 但中子数不同的元素。它们的×××Ⅹ 化学性质相同,无法用化学的 B 方向将它们分离开 ××-× 10U 由R 质谱线: 质量大的同位素粒子,轨道半径大,质量小的同位素粒 子,轨道半径小。不同质量的粒子在胶片屏上留下不同 的质谱线。 根据质谱线的位置,可推出同位素的质量。 8
8 R B’ + + + - - - v E 速 度 选 择 器 Fe fL B qB' mv R = 质量大的同位素粒子，轨道半径大，质量小的同位素粒 子，轨道半径小。不同质量的粒子在胶片屏上留下不同 的质谱线。 在 B’ 中作圆周运动的轨道半 径为： 根据质谱线的位置，可推出同位素的质量。 (2)同位素 有相同的质子数和电子数， 但中子数不同的元素。它们的 化学性质相同，无法用化学的 方向将它们分离开。 qB' mv 由 R = 知: 质谱线：
2回旋加速器 其结构为金属双D形盒,在 其上加有磁场和交变的电场。 将一粒子置于双D形盒 的缝隙处,在电场的作用 下,进入左半盒。 斗~+由于金属具有静电屏蔽作用, 带电粒子在磁场的作用下作圆 周运动,进入缝隙后,电场极 B 性变换,粒子被反向加速,进 入右半盒,由于速度增加,轨 道半径也增加。然后又穿过缝 隙,电场极性又变换,粒子不 断地被加速
9 其结构为金属双 D 形盒，在 其上加有磁场和交变的电场。 2.回旋加速器 由于金属具有静电屏蔽作用， 带电粒子在磁场的作用下作圆 周运动，进入缝隙后，电场极 性变换，粒子被反向加速，进 入右半盒，由于速度增加，轨 道半径也增加。然后又穿过缝 隙，电场极性又变换，粒子不 断地被加速。 将一粒子置于双 D形盒 的缝隙处，在电场的作用 下，进入左半盒。 ~ B B
3霍尔效应 1879年霍耳发现,把一载流导体放在磁场中,如果磁场方 向与电流方向垂直,则在与磁场和电流二者垂直的方向上出现 横向电势差,这一现象称之为霍耳现象。 载流导体的宽为b,厚为d。通有电流I (1)原因:是由于运动电荷在 磁场中受洛伦兹力的结果 以载流子是正电荷为例, B IB Vu = R H L H R E H 为霍尔系数 ng 10
10 (1)原因: 是由于运动电荷在 磁场中受洛伦兹力的结果。 载流导体的宽为 b，厚为 d。通有电流 I 。 1879年霍耳发现，把一载流导体放在磁场中，如果磁场方 向与电流方向垂直，则在与磁场和电流二者垂直的方向上出现 横向电势差，这一现象称之为霍耳现象。 I b d VH q 3.霍尔效应 以载流子是正电荷为例, B L f v Fe E nq RH 1 = 为霍尔系数。 d IB VH = RH