静电场与号体 的相互作用
1 静电场与导体 的相互作用
静电场与物质的相互作用体现在两个方面:一方 面,当把物质放在静电场中时物质要受到电场的作用; 另一方面,电场中的物质也会对电场产生影响。 这一部分只限于讨论各向同性均匀金属导体与电 场的相互作用。 导体的静电平衡条件 导体内有大量的自由电荷,当 把导体放在外电场中时,导体中的 自由电子都将受到电场力的作用, 出现宏观定向运动,引起导体上电 荷的重新分布,在导体表面出现感 应电荷。 这种现象称为静电感应现象
2 静电场与物质的相互作用体现在两个方面：一方 面，当把物质放在静电场中时物质要受到电场的作用； 另一方面，电场中的物质也会对电场产生影响。 一、导体的静电平衡条件 这一部分只限于讨论各向同性均匀金属导体与电 场的相互作用。 E0 导体内有大量的自由电荷，当 把导体放在外电场中时，导体中的 自由电子都将受到电场力的作用， 出现宏观定向运动，引起导体上电 荷的重新分布，在导体表面出现感 应电荷。 这种现象称为静电感应现象
导体内部的总场强E=E+E 当E=Eo+E=0时,导体处于静 电平衡状态。 部和表面都没有电荷定向移动的状态 导体的静电平衡:在电场中,导体的内 导体静电平衡条件:导体内部场强处处为0。 用反证法,若电场强度不为零,则自由电荷将能移动。 说明: 1这里所指的导体内部的场强是指空间中的一切电荷 (包括导体外部的电荷和导体上的电荷)在导体内部 产生的总场强。 2以后所指的导体都是指处在静电平衡状态下的导体
3 E0 导体内部的总场强 ' E E0 E = + 当 时,导体处于静 电平衡状态。 E = E0 + E' = 0 导体的静电平衡：在电场中，导体的内 部和表面都没有电荷定向移动的状态。 •导体静电平衡条件： 导体内部场强处处为0。 用反证法，若电场强度不为零，则自由电荷将能移动。 说明： 1.这里所指的导体内部的场强是指空间中的一切电荷 （包括导体外部的电荷和导体上的电荷）在导体内部 产生的总场强。 2.以后所指的导体都是指处在静电平衡状态下的导体。 E'
二、静电平衡状态导体的性质 1.导体上的电势分布 结论:静电平衡时导体为等势体,导体表面为等势面。 证明:设一导体处于静电平衡状态。 在导体内任取两点, 其电势差为: b ab U-U E 静电平衡时E=0 U -U=0. U=U 导体为等势体,导体表面为等势面
4 1.导体上的电势分布 结论：静电平衡时导体为等势体，导体表面为等势面。 a b 证明：设一导体处于静电平衡状态。 在导体内任取两点， Uab =Ua −Ub = b a E dl 静电平衡时 − = 0, Ua Ub Ua =Ub 导体为等势体，导体表面为等势面。 E = 0 其电势差为： 二、静电平衡状态导体的性质
2导体上的电荷分布 结论1:静电平衡时导体内无净电荷,所有电荷分布于 外表面。 证明:导体内作高斯面 =E,=2 静电平衡时E=0,∴q=0 高斯面 缩小高斯面,如果∑q≠0 则有E≠0 所以静电平衡时导体内无净电荷
5 2.导体上的电荷分布 结论1：静电平衡时导体内无净电荷，所有电荷分布于 外表面。 高 斯 面 证明：导体内作高斯面 0 = = q E dS S 静电平衡时 q = 0 缩小高斯面， q 0, 所以静电平衡时导体内无净电荷。 E = 0, E 0 如果 则有
结论2:电荷在导体表面上的分布与导体表面的形状和 周围存在的带电体有关 般来说,孤立导体处于静电 平衡时,它的表面各处的面电荷密 度与各处表面的曲率有关,曲率越 大的地方,面电荷密度越大。 3导体表面外侧附近的场强 结论:静电平衡时,场强方向与导体表面垂直。 由于静电平衡时导体表面为等势面,由等势面 的性质,场强方向垂直于等势面,所以场强垂直于导 体表面。 如果场强不垂直于表面,电场力继续移动电荷, 不满足静电平衡条件
6 结论2：电荷在导体表面上的分布与导体表面的形状和 周围存在的带电体有关。 一般来说，孤立导体处于静电 平衡时，它的表面各处的面电荷密 度与各处表面的曲率有关，曲率越 大的地方，面电荷密度越大。 3.导体表面外侧附近的场强 结论：静电平衡时，场强方向与导体表面垂直。 ++++ + ++ + + ++ + 由于静电平衡时导体表面为等势面，由等势面 的性质，场强方向垂直于等势面，所以场强垂直于导 体表面。 如果场强不垂直于表面，电场力继续移动电荷， 不满足静电平衡条件
三、静电平衡状态导体空腔的性质静电屏蔽 1静电平衡状态导体空腔内无带电体时的特点 结论1:空腔内表面处处无净电荷,全部电荷分布于外 表面。 证明:在导体内作高斯面, P=E ds= 导体内E=0,∑q=0 导体内表面电荷是否会等量异号? 设内表面A处a>0,B处<0,两者之间就必有电力线 相连。 空腔内AB两点就有电势差存在,这与导体是等势体、 导体内场强为零相矛盾。所以导体内表面处处o。=0。 7
7 1.静电平衡状态导体空腔内无带电体时的特点 结论1：空腔内表面处处无净电荷，全部电荷分布于外 表面。 证明：在导体内作高斯面， 0 = = q E dS S E = 0, 导体内 q = 0 导体内表面电荷是否会等量异号？ 设内表面A处e>0 ,B处e<0，两者之间就必有电力线 相连。 空腔内AB两点就有电势差存在，这与导体是等势体、 导体内场强为零相矛盾。所以导体内表面处处e=0。 三、静电平衡状态导体空腔的性质 静电屏蔽
结论2:空腔内部及导体内部电场强度处处为零,即 它们是等电势。 以上这些结论不受腔外带电体的影响, 不管外电场如何变化,由于导体表面电荷的重新 分布,总要使内部场强为零。腔外带电体与腔外表面 电荷在腔内场强总贡献为零。 这是静9 电屏蔽 的一种 +0 U=Cod U=C 含义。 U=C 空腔导体具有静电屏蔽作用。例如:高压带电作业 人员穿的导电纤维编织的工作服。 8
8 结论2：空腔内部及导体内部电场强度处处为零，即 它们是等电势。 •空腔导体具有静电屏蔽作用。例如：高压带电作业 人员穿的导电纤维编织的工作服。 以上这些结论不受腔外带电体的影响， 不管外电场如何变化，由于导体表面电荷的重新 分布，总要使内部场强为 零。腔外带电体与腔外表面 电荷在腔内场强总贡献为零 。 + 2 U=C2 U=C2 q 3 U=C3 U=C3 q 这是静 电屏蔽 的一种 含义
2.导体空腔内有带电体时的特点 导体原带有电荷Q,腔内另有q电荷。 Q+q 结论:内表面带有-q电荷。外表面 带有Q+q电荷。 证明:在导体面内作高斯面 q E·dS ∑ 导体内E=0,∑q=0 由于腔内有q电荷,q+(-q)=0 腔内表面有-q电荷, 由电荷守恒定律,在外表面上产生等量的正电荷, 外表面上的电荷为:Q+q
9 2.导体空腔内有带电体时的特点 Q q − q 导体原带有电荷 + q Q ，腔内另有 q 电荷。 结论：内表面带有 –q 电荷。外表面 带有 Q+q 电荷。 证明：在导体面内作高斯面， 0 = = q E dS S E = 0, 导体内 q = 0 由于腔内有 q 电荷， q + (−q) = 0 腔内表面有 –q 电荷, 由电荷守恒定律，在外表面上产生等量的正电荷， 外表面上的电荷为： Q + q
腔内有带电体的空腔导体接地时,内 表面所带总电量与空腔内带电体的电 量相等、符号相反。 腔外无带电体时,外表面上的感 应电荷被大地电荷中和,所以不带电9 荷。金属空腔是零等势体 若腔内有带电体的导体空腔接地, 并且腔外有带电体时,外表面上的 感应电荷被大地电荷部分中和。 外表面所带电荷的多少必须保证腔内、腔内表面、 腔外表面以及腔外电荷在导体内产生的场强为零,即 满足静电平衡条件。金属空腔是零电位。 可以证明:此时壳内的任何电场都不影响外界,也不 受外界影响 °例如:如家电的接地保护; 10
10 ▪腔内有带电体的空腔导体接地时，内 表面所带总电量与空腔内带电体的电 量相等、符号相反。 腔外无带电体时，外表面上的感 应电荷被大地电荷中和，所以不带电 荷。金属空腔是零等势体。 若腔内有带电体的导体空腔接地， 并且腔外有带电体时，外表面上的 感应电荷被大地电荷部分中和。 可以证明：此时壳内的任何电场都不影响外界，也不 受外界影响。 例如：如家电的接地保护；Q + q0 q0 − q0 外表面所带电荷的多少必须保证腔内、腔内表面、 腔外表面以及腔外电荷在导体内产生的场强为零，即 满足静电平衡条件。金属空腔是零电位