电场电场强度
1 电场 电场强度
、电场 电荷是通过电场来作用的。 电场的基本性质:对处在其中的其它电荷会产生作 用力,该力称为电场力。 电荷们1<>电场B<→电荷v 臼 电场是电荷周围存在的一种特殊物质。 E程序 场的物质性体现在: 电场与实物有 a给电场中的带电体施以力的作用。 何不同? b当带电体在电场中移动时,电场力作功表明电场具有能量。 c变化的电场以光速在空间传播,表明电场具有动量 电场是一种客观存在,是物质存在的一种形式。 静电场:相对于观察者静止的电荷周围产生的电场。 2
2 一、电场 电荷是通过电场来作用的。 电场的基本性质：对处在其中的其它电荷会产生作 用力，该力称为电场力。 电场是电荷周围存在的一种特殊物质。 电荷q1 电场E 电荷q2 场的物质性体现在： a.给电场中的带电体施以力的作用。 c.变化的电场以光速在空间传播，表明电场具有动量 电场是一种客观存在，是物质存在的一种形式。 b.当带电体在电场中移动时，电场力作功. 表明电场具有能量。 静电场：相对于观察者静止的电荷周围产生的电场。 电场与实物有 何不同?
电场强度 三2 描写电场性质的物理量。 (拉 1电场强度的定义 出发点从电场的电荷受力出发,引入一描述电场的物理量 1.检验电荷:φ本身携带电荷足够小;占据空间也足够 小,放在电场中不会对原有电场有显著的影响。 2.将④放在点41,q2,q3”4n电荷系产生的电场中,受 到的作用力为F。 F 比值一与检验电荷无关,反映电场本身的性质。 F 电场强度:E= 单位正电荷在电场中 qo某点所受到的力。 物理 E场强单位是NC。或者叫做伏特米l。 意义
3 描写电场性质的物理量。 二、电场强度 1.电场强度的定义 1. 检验电荷： q0 本身携带电荷足够小；占据空间也足够 小，放在电场中不会对原有电场有显著的影响。 2. 将 放在点 电荷系产生的电场中， 受 到的作用力为 。 q0 n q0 q1 ,q2 ,q3 ,...q F 比值 与检验电荷无关，反映电场本身的性质。 0 q F 电场强度： q0 F E = 单位正电荷在电场中 某点所受到的力。 物理 意义 E场强单位是[N/C]。或者叫做[伏特/米]。 q0 + F Ea 电场 出发点:从电场的电荷受力出发，引入一描述电场的物理量
2场强迭加原理 点电荷系电场中空间某点的场强为各个点电荷在 该点单独存在时产生的场强的矢量和。 E=E+E2+…+E∑Eq1e = q 证明:检验电荷受力 F=F1+F2+…+Fn 场强迭加原理 两边除qo D go En=∑E1证毕F +E2+…+E
4 点电荷系电场中空间某点的场强为各个点电荷在 该点单独存在时产生的场强的矢量和。 证明：检验电荷受力 F F F Fn = 1 + 2 + + 2.场强迭加原理 两边除q0 0 0 2 0 1 0 q F q F q F q F n = + + + E E E En = 1 + 2 + + = = n i Ei 1 证毕 E E E En = 1 + 2 + + = = n i Ei 1 场强迭加原理 q1 q2 qi q0 F1 F2 p Fi
3场强的计算 1点电荷的场强EA q 场点P 904282e 表示的单位矢量 位矢 的方向:从源点指向场点。 O场源+q r→>0时,E→∞此结论正确吗? 2点电荷系的场强 乃3 E=∑E=∑当 i=1 4兀6717
5 3.场强的计算 1.点电荷的场强 r e r q q F E 2 0 4 0 1 = = r 表示 e 的单位矢量。 r = = = = n i r i i i n i i e r q E E 1 2 1 4 0 1 1 r 2 r 3 r q3 q2 q1 p 2.点电荷系的场强 r 的方向：从源点指向场点。 E1 E2 E3 位矢 场点 r O 场源 p +q E r → 0 时， E → 此结论正确吗？
3连续带电体的场强 将带电体分成很多元电荷dq, dE 先求出它在任意场点P的场强: de= 4T8 r 对场源求积分,可得总场强: 1 cdo e=de= 4T8 电荷元的选取: 对于电荷线分布的带电体q=电荷的线密度 对于电荷面分布的带电体dq=OSo电荷的面密度 对于电荷体分布的带电体lq=lp电荷的体密度
6 3.连续带电体的场强 将带电体分成很多元电荷 dq , r e r dq dE 2 4 0 1 = 对场源求积分，可得总场强： E = dE 电荷元的选取： 电荷的体密度 电荷的面密度 对于电荷线分布的带电体 电荷的线密度 对于电荷面分布的带电体 对于电荷体分布的带电体 dq = dl dq = dS dq = dVdqV P q dE 先求出它在任意场点p 的场强: = r e r dq 2 4 0 1
线电荷分布的带电体的场强E=l 4兀Enr ds 面电荷分布的带电体的场强E 4兀Enr 体电荷分布的带电体的场强E=c2 解题思路及步骤 1建立坐标系。4确定电荷元的场E 4丌Er 2 2确定电荷密度:5求场强分量E、E、Ez 体P,面线AE=∫UE,E,=uE,E2=「Ez 3求电荷元电量;求总场E=√E2+E2+Ez 7
7 体电荷分布的带电体的场强 r V e e r dV E = 2 4 0 面电荷分布的带电体的场强 r S e r dS E = 2 4 0 线电荷分布的带电体的场强 r l e r dl E = 2 4 0 解题思路及步骤： 1.建立坐标系。 2.确定电荷密度: 4.确定电荷元的场 r e r dq dE 2 4 0 1 = 5.求场强分量Ex、Ey、EZ。 3.求电荷元电量; 体 , 面, 线 求总场 2 2 2 E = Ex + Ey + EZ , Ex = dEx , Ey = dEy EZ = dEZ
例1:求电偶极子中垂线上一点的电场强度。 电偶极子:一对等量异号的点电荷系。 电偶极矩:p=ql E 解:E=E+E,由对称性分析E=0E:1E Ex=Et+e=2Ef=-2E' cos] Ex P 1/2 E ∵coS 1qL/2 O E 4兀0 场强的大小为F1q 4reo r3 4e r3 写成矢量式:1p 4. 3 丌CF 8
8 例1：求电偶极子中垂线上一点的电场强度。 电偶极子：一对等量异号的点电荷系。 电偶极矩: 解： Ex 2 cos + = − E , + − E = E +E 由对称性分析Ey =0 + = 2Ex + − = Ex + Ex − q + q l p ql = o y x P + E − E + Ex − Ex + Ey − Ey r 2 4 0 1 2 r q Ex = − r l/ 2 r l / 2 cos = p ql = 3 4 0 1 r ql E = 3 0 4 1 r p E = − 3 4 0 r p = 写成矢量式： 场强的大小为：
例2:电荷均匀分布在一根长直细棒上,此棒电荷线密度 为λ。试计算距细棒垂直距离为a的P点的场强。已知细棒 两端和P点连线的夹角分别为01和02 解:线电荷密度dq=dy dE 4r So dy 4兀r x=4 气r2Sb dE dE cose dE 47 a dE r=a/sin 0, y=actg(t-0)=-actg6 sine
9 例2：电荷均匀分布在一根长直细棒上，此棒电荷线密度 为λ。试计算距细棒垂直距离为a的P点的场强。已知细棒 两端和P点连线的夹角分别为θ1和θ2。 解:线电荷密度λ dE dq = dy r e r dq dE 2 4 0 1 = sin 4 1 2 0 r dy dEx = cos 4 1 2 0 r dy dEy = r = a /sin , y = actg( − ) = −actg d a dy 2 sin = dEy − r e r dy 2 4 0 1 = r a y P 2 1 dq dEx x o y
a r=asin 0, dy de sin 0 dE 1a小y 6 1 n(a/sin 0)de sin e 4t(a/sin 8) 4rea in 10 (cos 0, -cos 02) 4丌Ena 同理可得 cos 0de y4兀6061 (sin 0,-sin 0) 4兀 10
10 sin 4 1 2 0 r dy dEx = sin ( /sin ) ( /sin ) 4 1 2 2 0 aa d = = 21 sin 4 0 d a Ex (cos cos ) 4 1 2 0 = − a 同理可得： = 21 cos 4 0 d a Ey (sin sin ) 4 2 1 0 = − a r = a/ sin , d a dy 2 sin = 2 1 x oy a
