理翘气体压强和 度的统计意义
1 理想气体压强和 温度的统计意义
、理想气体的压强 压强是由于大量气体分子对容器壁碰撞的结果。 例如:篮球充气后,球内产生压强,是 由大量气体分子对球壁碰撞的结果。 我们要用气体分子运动论来讨论宏观的压 强与微观的气体分子运动之间的关系。 1研究方法 从微观物质结构和分子运动论出发运用力学规律 和统计平均方法,解释气体的宏观现象和规律,并 建立宏观量与微观量之间的关系。 2关于理想气体的一些假设 理想气体的假设可分为两部分:一部分是关于分 子个体的;另一部分是关于分子集体的
2 压强是由于大量气体分子对容器壁碰撞的结果。 例如：篮球充气后，球内产生压强，是 由大量气体分子对球壁碰撞的结果。 我们要用气体分子运动论来讨论宏观的压 强与微观的气体分子运动之间的关系。 1.研究方法 从微观物质结构和分子运动论出发运用力学规律 和统计平均方法，解释气体的宏观现象和规律，并 建立宏观量与微观量之间的关系。 一、理想气体的压强 2.关于理想气体的一些假设 理想气体的假设可分为两部分：一部分是关于分 子个体的；另一部分是关于分子集体的
(1)分子个体的力学性质假设 1气体分子本身的线度比起分子间的平均距离来说,小 得多,可以忽略不计。 2气体分子间和气体分子与容器壁分子之间除了碰撞的 瞬间外,不存在相互作用。 3分子在不停地运动着,分子之间及分子与容器壁之间 频繁发生碰撞,这些碰撞都是完全弹性碰撞。 4每个分子都遵从经典力学规律。 理想气体的微观模型假设:理想气体分子像一个个极 小的彼此间无相互作用的弹性质点。 对于单个分子的运动遵守牛顿定律,但由于分子数目太多, 使得单个分子的运动极为复杂,即单个分子的运动是无规则的, 运动情况瞬息万变。但大量分子的整体却出现了规律性,这种 规律性具有统计平均的意义,称为统计规律性
3 1.气体分子本身的线度比起分子间的平均距离来说，小 得多，可以忽略不计。 （1）分子个体的力学性质假设 2.气体分子间和气体分子与容器壁分子之间除了碰撞的 瞬间外，不存在相互作用。 3.分子在不停地运动着，分子之间及分子与容器壁之间 频繁发生碰撞，这些碰撞都是完全弹性碰撞。 4.每个分子都遵从经典力学规律。 理想气体的微观模型假设：理想气体分子像一个个极 小的彼此间无相互作用的弹性质点。 对于单个分子的运动遵守牛顿定律，但由于分子数目太多， 使得单个分子的运动极为复杂，即单个分子的运动是无规则的， 运动情况瞬息万变。但大量分子的整体却出现了规律性，这种 规律性具有统计平均的意义，称为统计规律性
2、分子集体的统计假设 分子的无规则的热运动的内在规律性:分子在各方向 运动的概率是相同的,没有哪个方向的运动占优势。 气体系统统计假设: 1气体分子处在平衡态时,若忽略重力的影响分子在容 器中的空间分布平均来说是均匀的,如果以N表示容积 体积V内的分子数,则分子数密度n应到处一样, 2气体在平衡态时,每个分子的速度指向任何方向的机 会(几率)是一样的 分子在x方向的平均速度:由于分子沿x轴正向 和x轴负向的运动概率是 U1+U,+…+U N=0相同的,因此,在x方向 上分子的平均速度为零。 同理 0 0
4 气体系统统计假设： 1.气体分子处在平衡态时，若忽略重力的影响分子在容 器中的空间分布平均来说是均匀的，如果以N表示容积 体积V内的分子数，则分子数密度n应到处一样， 2.气体在平衡态时，每个分子的速度指向任何方向的机 会（几率）是一样的。 分子在 x 方向的平均速度： N v v v v x x Nx x + + + = 1 2 = 0 分子的无规则的热运动的内在规律性：分子在各方向 运动的概率是相同的，没有哪个方向的运动占优势。 由于分子沿 x 轴正向 和 x 轴负向的运动概率是 相同的，因此，在 x 方向 上分子的平均速度为零 。 2、分子集体的统计假设 同理 vy = 0 , vz = 0
v=0=0 0 y 分子速度在x方向的方均值: U1十U+…+U Nx IX 同理,分子速度在y、2方向的方均值: ∑ i=1 在=1N 由于分子在x、y、z三个方向上没有哪个方向的 运动占优势,所以,分子的三个速度方均值相等。 2 2 由矢量合成法则,分子速度的方均值为: 2 2 U=U+U +U 2=3U)x 3
5 vx = 0 ,vy = 0 , vz = 0 分子速度在x方向的方均值： N v v v v x x Nx x 2 2 2 2 2 1 + + + = = = N i ix N v 1 2 同理，分子速度在y、z方向的方均值： = = N i iy y N v v 1 2 2 = = N i iz z N v v 1 2 2 由于分子在x、y、z三个方向上没有哪个方向的 运动占优势，所以，分子的三个速度方均值相等。 由矢量合成法则，分子速度的方均值为： 2 2 2 2 v = vx + vy + vz 则 3 2 2 v vx = 2 = 3vx 2 2 2 vx = vy = vz
同理 注意:统计假设是对系统中大量分子平均而言的,若 系统包含的分子数越多,假设就愈接近实际情况 3理想气体压强公式 从微观上看,气体的压强等于大量分子在单位时 间内施加在单位面积器壁上的平均冲量。有 ddI为大量分子在d时间内施加 P=t.a在器壁dA面上的平均冲量。 设在体积为V的容器中储有N个质量为m的分子组成的 理想气体。平衡态下,若忽略重力影响,则分子在容器 中按位置的分布是均匀的。分子数密度为:n=N/V
6 注意：统计假设是对系统中大量分子平均而言的，若 系统包含的分子数越多，假设就愈接近实际情况。 同理 3 2 2 2 v v v y = z = dI为大量分子在dt时间内施加 dt dA 在器壁dA面上的平均冲量。 dI P = 3.理想气体压强公式 从微观上看，气体的压强等于大量分子在单位时 间内施加在单位面积器壁上的平均冲量。有: 设在体积为V的容器中储有N个质量为m的分子组成的 理想气体。平衡态下，若忽略重力影响，则分子在容器 中按位置的分布是均匀的。分子数密度为：n=N/V
为讨论方便,将分子按速度分组,第i组分子的速 度为v(严格说在v;附近)分子数为N,分子数密度为 n:=N/V,并有n=n1+n2+.…,+n1+,=∑n 平衡态下,器壁各处压强相等,取直角坐标系,在 垂直于x轴的器壁上任取一小面积dA,计算其所受的压 强(如图) 1跟踪一个分子,某一时刻的速度v在x方向的分量为 x。则分子以U向dA面碰撞,并以-U弹回,分子 受dA面的冲量: 1=P- my 单个分子在对dA的一次碰撞中施于 dA的冲量为2mv1xo vidt 7
7 dA x vixdt 平衡态下，器壁各处压强相等，取直角坐标系，在 垂直于x轴的器壁上任取一小面积dA,计算其所受的压 强（如图） x Px P x I = − 0 ( ) = −mvix − mvix = −2mvix 为讨论方便，将分子按速度分组，第i组分子的速 度为vi（严格说在vi 附近）分子数为Ni,分子数密度为 ni=Ni/V,并有n=n1+n2+……+ni+….=ni 1.跟踪一个分子，某一时刻的速度 在 x方向的分量为 vix 。则分子以vix向dA面碰撞，并以 −vix 弹回，分子 受 dA 面的冲量： i v 单个分子在对dA的一次碰撞中施于 dA的冲量为 2mvix
单个分子在对dA的一次碰撞中施于dA的冲量为2mxo 2在全部速度为v的分子中,在dt时间内,能与dA相碰 的只是那些位于以dA为底,以vxdt为高,以v为轴 线的柱体内的分子。分子数为n;v;dtdA dt时间内,碰到dA面的第i组分子施于dA的冲量为 2mn; vix'dtdAo dt时间内,与dA相碰撞的所有分子 施与dA的冲量为: dr= ∑ 2mnv. dt. dA Lx℃ (vx>0) 注意:V1x<0的分子不与dA碰撞。 8
8 dt时间内，碰到dA面的第i组分子施于dA的冲量为： 单个分子在对dA的一次碰撞中施于dA的冲量为 2mvix。 2.在全部速度为vi的分子中，在dt时间内，能与dA相碰 的只是那些位于以dA为底，以 vixdt 为高，以 vi为轴 线的柱体内的分子。 dt时间内，与dA相碰撞的所有分子 施与dA的冲量为： 注意： vix< 0 的分子不与dA碰撞。 dI mn vi x dt dA i v i ix = 2 ( 0) 2 dA x vixdt 2mni vix 2dtdA。 分子数为 nivixdtdA
容器中气体无整体运动,平均来讲v1x>0的分子 数等于vx0的分子数。 d=∑2mnl=∑ mn.v dt. da 压强P=d IXX m> n dA-dt 又 2 所以P=m 平衡态下,分子速度按方向的分布是均匀的, 压强公式 P=-nmy
9 容器中气体无整体运动，平均来讲 vix> 0 的分子 数等于 vix< 0 的分子数。 压强 又 平衡态下，分子速度按方向的分布是均匀的， 所以 = = i i i x m n v dA dt dI P 2 n n v v i i ix x = 2 2 2 x P = mnv 2 2 2 2 3 1 v v v v x = y = z = 2 3 1 P = nmv 压强公式
压强公式:P=-1mU 3 2 定义分子平均平动动能:E1=mv 压强公式又可表示为:P 2 1v三-n8 由气体的质量密度:p= M Nm nnn 压强公式又可表示为:P=pU2 注意几点: 3 1压强是由于大量气体分子碰撞器壁产生的,它是对大 量分子统计平均的结果。对单个分子无压强的概念。 2压强公式建立起宏观量压强P与微观气体分子运动 之间的关系。 10
10 定义分子平均平动动能： 2 2 1 mv t = 压强公式又可表示为： n t P nmv 3 2 3 1 2 = = 由气体的质量密度： V M = 2 3 1 P = nmv V Nm = = nm 压强公式： 压强公式又可表示为： 2 3 1 P = v 1.压强是由于大量气体分子碰撞器壁产生的，它是对大 量分子统计平均的结果。对单个分子无压强的概念。 2.压强公式建立起宏观量压强 P 与微观气体分子运动 之间的关系。 注意几点：