诚学院 大学理规范作业 体分子运动论》单元练习
1 《气体分子运动论》单元练习 至诚学院 大学物理规范作业 总（27）
选择题 1.图示两条曲线表示同一气体在不同温度(T1、T2)时 的麦克斯韦分子速率分布曲线,则由此可断定TT2的 值为【A】 (A)1:4 (B)1:2(C)4:1(D)2:1 ERT f(v) 分析:vn=Mm 1000、21 10002000(m/s) 2000 4
2 一、选择题 分析: 1.图示两条曲线表示同一气体在不同温度(T1、T2 )时 的麦克斯韦分子速率分布曲线，则由此可断定T1 /T2的 值为 【 】 （A）1:4 （B）1:2 （C）4:1 （D）2:1 4 1 ) 2000 1000 ( 2 2 2 2 1 2 1 = = = p p v v T T mol p M RT v 2 = A
2.有容积不同的A、B两个容器,A中装有单原子分子 理想气体,B中装有双原子分子理想气体。若两种气 体的压强相同,那么,这两种气体的单位体积的内能 (E/V)和E/V)的关系为【A】 (A)(E/V)(E/V)b (B)(E/V)>(E/V) (C)( E/V)B=(E/V)b (D)不能确定 分析: PV=vRT e i 内能:E=2RT=2PV P 2 2 2 由于单原子分子:i=3,双原子分子 5, 且压强相等, 所以有:(E/V)a2(E/V)b
3 分析: 2.有容积不同的A、B两个容器，A中装有单原子分子 理想气体，B中装有双原子分子理想气体。若两种气 体的压强相同，那么，这两种气体的单位体积的内能 (E/V)a和(E/V)b的关系为 【 】 （A）(E/V)a (E/V)b （C）(E/V)a =(E/V)b （D）不能确定 A PV =RT PV i RT i E 2 2 内能： = = P i V E 2 = 由于单原子分子: i=3，双原子分子: i=5， 且压强相等， 所以有：(E/V)a <(E/V)b
二、填空题 1.某理想气体,压强P=7.0×10Pa,质量密度p= 1.4kg/m,则该气体方均根速率√2=_387ms 解:根据理想气体的压强公式P=m2=p2 BP 解得 387(m/s)
4 二、填空题 387m/s 1.某理想气体，压强P＝7.0104Pa，质量密度ρ＝ 1.4kg/m3 ，则该气体方均根速率 v 2 = _________。 解：根据理想气体的压强公式 解得 2 2 3 1 3 1 P = nmv = v P v 3 ___ 2 = = 387(m /s)
2.设氦气和氧气的分子数均为N,氧 f(v)4 气的温度为氦气的温度的2倍,即 A Tn=27h图中所示为两种分子的 速率分布曲线,则:(1)对应于氦 气的速率分布曲线为B;(2)两种气体分子的 最可几速度之比W2:Vm=_1:2;(3)设两 曲线交点所对应的速度为vo,试述速率的物理意义 两种气体分子在速率v出现的几率相同 解:由ν ERT Mm/(H2)1 O mol m01(2
5 2.设氦气和氧气的分子数均为N，氧 气的温度为氦气的温度的2倍，即 ,图中所示为两种分子的 速率分布曲线，则： （1）对应于氦 B 2 1 ( ) ( ) 2 2 2 = = M O M H T T v v mol mol e p H p O PH p O e e TO 2THe 2 = = Po PHe v : v 2 解：由 mol p M RT v 2 = 1:2 两种气体分子在速率v0出现的几率相同 气的速率分布曲线为________;（2）两种气体分子的 最可几速度之比 _________；（3）设两 曲线交点所对应的速度为 ，试述速率的物理意义 ___________________________________________。 0 v
三、计算题 1.已知在273K、1.0×10-2大气压时,容器内装有一理 想气体,其密度为1.24×102kg/m3。求:(1)方均根 速率;(2)气体的摩尔质量,并确定它是什么气体; (3)气体分子的平均平动动能和转动动能各为多少? (4)容器单位体积内分子的总平动动能是多少?(5) 若该气体有0.3摩尔,其内能是多少? 解:(1) BPlp =V3×10×102×101×105/124×102≈494m/s (2) 3RT/Mmol=494m/s Mn=3R/(494)2=28×103 kg. mol 是N2,CO
6 三、计算题 1.已知在273K、1.0×10－2大气压时， 容器内装有一理 想气体，其密度为1.24×10-2kg/m3 。求：（1）方均根 速率；（2）气体的摩尔质量，并确定它是什么气体； （3）气体分子的平均平动动能和转动动能各为多少？ （4）容器单位体积内分子的总平动动能是多少？（5） 若该气体有0.3摩尔，其内能是多少？ 解:（1） 3 / 2 v = P 2 5 2 3 1.0 10 1.01 10 /1.24 10 − − = 494m/s v RT Mmol 3 / 2 = ( ) 2 M 3RT/ 494 mol = 28 10 kg mol 3 1 = − − N ,CO. 是 2 （2） = 494m/s
(3)E1=kT=×1.38×10 23 273 2 57×10-2J kT=3.8×102J (4)∵E1=2Mr=成=2P E (1)=P=15×103(J) (5)B RT=-×0.3×8.31×273=1.7×103J 7
7 k T 23 t = 1.38 10 273 23 2 3 = − 5 . 7 10 J −21 = E NkT RT PV t 23 23 23 = = = RT i E 2 = 0.3 8.31 273 25 = 1 . 7 10 J 3 = k T 22 r = 3 . 8 10 J −21 = 1.5 10 ( ) 23 ( ) 3 P J VE t = = （ 3 ） （ 4 ） （ 5 ）
2.设容器内盛有质量为M和M2的两种不同的单原子理 想气体,此混合气体处在平衡态时内能相等,均为E, 若容器体积为V。试求:(1)两种气体分子算术平均速度 之比;(2)混合气体的压强。 3-2 3MRT T 2E 解:(1)∵E RT 2Mmol M 3MR mo aRT 16E M no BTM (2)由题可知,E==vR RT 2 2E 得v BRT P=p+P (VI+VRT 4E 37 8
8 Mmol MRT E RT 2 3 2 3 解: (1) = 1 = 2. 设容器内盛有质量为M1和M2的两种不同的单原子理 想气体，此混合气体处在平衡态时内能相等，均为E， 若容器体积为V。试求： (1)两种气体分子算术平均速度 之比；(2)混合气体的压强。 (2)由题可知， V E V RT P P P 3 ( 1 2 ) 4 1 2 = + = + = Mmol RT v 8 = E 1 RT 2 RT 2 3 2 3 = = 得 1 = 2 MR E M T mol 3 2 = M E 3 16 = 1 2 2 1 M M v v = RT E 3 2 =
3.已知f(v)是速率分别函数,说明以下各式的物 理意义: (1)f(m);(2)M(n)h;(3)"f()h dM 解:根据速率分布函数的定义N f(v)dv (1)速率为v附近的dv区间的分子数占总分子 数的百分比; (2)速率为v附近的dv区间内的分子数; (3)速率小于最可几速率的分子数占总分子数 的百分比;
9 解: (1)速率为v附近的dv区间的分子数占总分子 数的百分比； 3. 已知f（v）是速率分别函数，说明以下各式的物 理意义: (1) f (v)dv ；(2) ；(3) 。 p f v dv 0 Nf (v)dv ( ) 根据速率分布函数的定义 f v dv N dN = ( ) (2)速率为v附近的dv区间内的分子数； (3)速率小于最可几速率的分子数占总分子数 的百分比；
速率分别函数为f(v)sdNc(vn≥y>0) 4.有N个粒子,其 Ndv(v> (1)作速率分布曲线;(2)由v0求常数c (3)求粒子平均速率 解:(1)如图 C (2)根据归一性5。f()h=1 所以「ch+0h=cn=1得C (3)节 o wf()ds dv=2 10
10 (3) 2 ( ) 0 0 0 0 0 v dv v v v v f v dv v = = = 所以 ( ) 1 0 = f v dv 4.有N个粒子，其 速率分别函数为 0( ) c v v 0) dv d f v 0 0 N v v N （ （ ）＝ ＝ (1)作速率分布曲线； (2)由v0求常数c； (3)求粒子平均速率。 v f (v) 0 v c o 解:(1)如图 （2）根据归一性 0 0 1 0 0 0 + = = cdv dv cv v v 得 0 1 v c =