目录 作者序…… 索末菲序 11 参考文献 第工编狭义相对论基础 1.历史背景(洛伦兹,邦卡勒,爱因斯坦)…… 2.相对性假设…………………………5 3.光速不变性假设,里兹理论及有关理论 唾.同时的相对性.从两个假设推导洛伦兹变换.洛伦兹 变换的公理本质………………………………12 5.洛伦兹收缩和时间膨胀 ……15 6.爱因斯坦速度合成定理及其在光行差和牵引系数方面的 应用.多普勒效应…… 第工编数学工具 7,四维时空世界(闵可夫斯基)………… 8.更普遍的变换群…………………………………30 仿射变换中的张量计算 10.矢量的协变和逆变分量的几何意义… 11.“面张量和“体张量.四维体积……40 12,对偶张量 ……44 13.向黎曼几何学的过渡…… 14.矢量的平行位移 15.短程线……………………………………………52 16.空间曲率 55
录 17.黎曼坐标及其应用………………59 18.欧几里德几何和恒定曲率的特殊情况 19.四维黎曼流形中的高斯和斯托克斯积分定理…70 20.应用短程分量推导不变量的微分运算… ………75 21.仿射张量和自由矢量……… …………79 22.真实关系…… 23.无限小坐标变换和变分定理…… 第工编狭义相对论.详细推敲 (a)运动学… 24.洛伦兹变换的四维表示 速度合成定理……………………………98 26.加速度变换定律.双曲线运动… (b)电动力学 ……102 27,电荷守恒.四维电流密度… 28.电子论基本方程组的协变性… 29.有质动力.电子动力学 108 30.电磁场的动量和能量守恒定律的微分形式和积分形式…113 31.电动力学中的不变作用原理 118 在特殊情形中的应用 ………120 (a)势方程的积分… (B)一个作匀速运动的点电荷的场… 123 ()双曲线运动的场………… ()光相的不变性.在一面运动镜子上的反射,辐射压强 126 (e)一个运动偶极子的辐射场………………………………131 )辐射反作用…… …………133 33.闵可夫斯基的运动物体唯象电动力学………134 34.以电子论为依据的推导方法…………………………140 35.唯象电动力学中的能量动量张量和有质动力.焦耳热…143 36.理论的应用…………… 150
录 (a) Rowland,R6 ntgen,丑 ichenwald和 Wilson的实验………150 )运动导体中的电阻和感应 ()光在运动介质中的传播。牵引系数.Airy的实验 (8)在色散介质中的信号速度和相速度 …156 力学和广义动力学………… 156 37·运动方程.动量和动能…… 38.不以电动力学为根据的相对论力学 159 39.相对论力学中的哈密顿原理 161 40.广义坐标.运动方程的正则形式 163 能量的惯性 164 42.广义动力学 167 43.存在外力时一个系统的能量和动量的变换………………170 44.在特殊情形中的应用. Trouton和Nobe的实验…172 45.流体力学和弹性理论………………… ……177 (d)热力学和统计力学… 181 46.热力学量在洛伦兹变换下的性质 ……181 47.最小作用原理 183 48.相对论对统计力学的应用………………… 184 49.特殊情形 ··· ……186 (a)在一个运动空腔中的黑体辐射 …186 (月)理想气体… 第Iv编广义相对论 50.到爱因斯坦在1916年发表论文时为止的历史回顾……192 51.等效原理的一般表述.引力与度规之间的联系… 197 52·物理定律的普遍协变性的假设……………201 53.等效原理的简单推论 204 (a)在小速度和弱引力场情况下的一个点质量的运动方程…204 ()谱线的红向移动… 204 (7)在静止引力场中的费马最小时间原理…… 208
目 54.引力场对物质现象的影响 211 55.引力场中物质过程的作用原理 ……214 56.引力的场方程组 215 57,由变分原理导出引力方程… 58.与实验的比较… (a)作为一级近似的牛顿理论… (8)一个点质量的引力场的严格解… …221 ()水星近日点的进动和光线的弯曲… 59.对于静止情况的其他特殊的严格解… 60.爱因斯坦的普遍的近似解及其应用 61.引力场的能量 62.场方程组的修正,惯性的相对性和空间有界的字宙…242 (a)马赫原理 242 关于恒星系统的统计平衡的评论.λ项… 有限宇宙的能量 ……247 第编带电基本粒子的理论 63.电子和狭义相对论 …249 64.Mie的理论…… 25生 65.weyl的理论………… 260 (a)纯粹无限小几何学。规范不变性 261 ()电磁场和世界度规… 963 ()Weyl几何学中的张量分析…266 (3)场方程组和作用原理。物理的推导 66.爱因斯坦的理论 ……………274 67,物质问题的现状……… 278 补注……… 280
第工编狭义相对论基础 1.历史背景(洛伦兹邦卡勒爱因斯坦) 相对论所引起的物理概念的变革已经酝酿了一个很长的 时期.远在1887年,Ⅴog出在一篇还是从光的固体弹性理 论的观点所写成的论文中已提出,在运动参考系中引入一地 方时#,在数学运算上是很适宜的,时间的原点取为空间 坐标的线性函数同时假定时间的标度不变、这样,可使波动 方程 φ 0 在运动参考系中也能成立.直到1892年和1895年,在洛伦 兹2发表他关于这一课题的基本论文之前,这些论点完全未 被注意,而且没有再提出过类似的变革.现在除了纯粹形式 地承认,在运动坐标系中引入一地方时对数学运算上是适 宜的以外,也获得了物理学上的主要结果.已经证明,当计及 电子在以太中的运动后,所有实验上可观察到的(介质移 动速度与光速之比)的一阶效应都能用理论定量地加以解释 1)W. Voigt, "Uber das Dopplersche Prinzip, Nachr. Ges. Wiss. Gottingen (1887)41.在方程(1)中,代入 x=√1 -B2 就可以得到voig公式 2)H. A Lorentz, "la theorie 6lectromagnetique de Maxwell et son app- lication aux corpg mouvants, Arch neer. Soi, 25(1892)368; versuch einer Theorie der elektrischen und magnetischen Erscheinungen in beweg- ten Korpern(Leyden 1895)
第工编狭义相对论基础 具体说来,理论已经解释了这一事实,即就一阶效应而言,介 质和观察者相对于以太的共同速度对现象没有影响3) 但是当涉及二阶效应时,迈克尔逊干涉仪实验4)的否定 结果给理论造成了很大的困难.为了消除这些困难,洛伦兹 和 Fitz-Gerald5各自提出了假设:当物体以平移速度v移动 时,会改变它们的线度.这种沿运动方向的线度改变是由因 子x√1-(02/02)决定的,其中x为相应的作横向线度改变 的因子,x本身尚待确定.洛伦兹证实了这一假设,他指出分 子力也能因移动而改变,他对此还附加了一个假定:分子静 止于平衡位置,而且它们的相互作用纯粹是静电性质的.由 此理论可得出,若所有沿运动方向的线度按因子√1-(02/ 缩短,而横向线度不改变,那么在运动系统中可存在一平衡 态,现在的问题是将这种洛伦兹收缩”结合在理论中,以及 解释其他一些实验,这些实验企图证实地球运动对这一现象 的影响,但没有成功. Larmor早在1900年已首先建立了现 在一般所称的洛伦兹变换式,他还考虑了时间标度的改变? 3) Fizeau的实验结果想要证明地球的运动对偏振方位的影响,当偏振光斜 射于一块玻璃板上时,这不仅与相对性原理矛盾,而且与洛伦兹理论矛 盾,后来被D.B. Brace[Ph,Mag,10(1908)591]及B.8 trasser [4mnPy8.,p,24(1907)137证明是错误的.应当再提一下,在洛 伦兹的理论中,若计及引力,可以得到“以太风”的一阶效应。因此,和麦 克斯韦所说过的一样,太阳系相对于以太的运动会产生木星卫星的月食 的时间的一阶差异,但是C.V. Burton[Ph.Mag,19(1910)417;也 可参阅H.A. Lorentz“ Das Relativitatsprinzip'3 Raarlemer vortrage ( Leipzig1914),p.21发现,这个固有的观测上的误差是与所预计的效 应的大小一样大。所以观察卫星无助于肯定或推翻旧的以太理论 4)洛伦兹在数学百科全书( Leipzig1904)V14中曾描述了这个实验 5)H. A. Lorentz " De relative beweging van de aarde en dem aether' Versl. gewone Vergad. Akad. Amst, 1(1892)74. 6) F.T. Trouton K H. R. Noble, Philos. Trans., A 202(1903)165 Lord Rayleigh, Phiz. Mag, 4( 1902)678 7)JJ Larmor, Aether and Matter(Cambridge 1900)167 177A
1.历史背景(洛伦兹,邦卡勒,爱因斯坦) 洛伦兹在1903年末所完成的评论性论文8中包含着若干简 要的暗示,后来证明,这些暗示是很有用的.他认为若把可变 电磁质量的概念推广到任何有质物,那么理论就能说明这 事实,即平移运动只会产生上述的收缩,而没有其他效应,即 使存在分子运动,也不例外这也可以解释 Trouton和 Noble 的实验.此外,他提出了电子的大小是否因运动而改变这一 重要问题°),但是在他的论文的引言中,洛伦兹仍保持了这 原理,即这种现象不仅依赖于物体的相对运动而且还依 赖于以太的运动 现在我们来讨论洛伦兹0)邦卡勒)爱因斯坦2的三项 贡献.这些贡献包含着推理的方法和成为相对论基础的一些 发展.就年代来讲,洛伦兹的文章发表得最早.尤其是他证 明了,假定在带撤的系统中适当地选择场强则麦克斯韦方程 组对坐标变换 y=xy,2'=x, (8-) 是不变的13).但是他严格地证明了这只对真空中的麦克斯韦 8)数学百科全书V14( Leipzig1904),最后的864及65. 9)同前,278页 9a)同前,154页。 10) H. A. Lorentz,"Electromagnetic phenomena in a system moving with any velocity smaller than that of light,", Proc. Acad. Sci., Amst. 6(1904)809 [Vers. gewone Vergad. Alad, Amst,12(1904)986] 1)H. Poincar6,“ Sur la dynamique de6 Electron”’,.B.Aoad,Soi, Paris,140(1905)1504;"Sur la dynamique de 1'6lectron,R. C. Circ. mat. Palermo, 21 (1908)129 12)A.Einstein, "Zur Electrodynamik bewegter Korper,,, Ann. Phys. Ing,17(1905)891 13)要从 Larmor和 Lorentz的公式求得(1)式,必须以x-v代替他们的 ,因为他们首先对运动系统作了通常的过渡
4 第工编狭义相对论基础 方程组才成立.在洛伦兹的处理方法中,包含电荷密度和电 流密度的项在带撇的和运动的系统中是不同的,因为他对这 些项所作的变换是不正确的.所以他认为这两个系统不完全 等价而只是非常粗略地等价.假定电子也能因移动而变形, 并且所有的质量和力,跟电磁质量和电磁力一样,具有对速度 的相同的依赖关系,洛伦兹就能够推导出一种能影响到所有 物体的收缩(也包括存在分子运动的情形).他也能够解释为 什么目前已知的所有实验不能证实地球的运动对光学现象 有任何的影响.他的理论的一个比较间接的结论是必须令 x=1.这就意味着横向线度在运动过程中保持不变,如果这 种解释确是完全可能的话.我们要着重指出,即使在该篇论 文中,洛伦兹对相对性原理并不是顶清楚的.特别是他与爱 因斯坦相反,企图按因果关系来理解收缩 邦卡勒弥补了洛伦兹工作中遗下的形式上的缺陷.他指 出相对性原理是普遍而严格地成立的.跟前面所提到过的 些作者一样,他假定了麦克斯韦方程组对真空成立,这相当于 要求所有自然定律对洛伦兹变换1必须是协变的.在运动 过程中,横向线度的不变性可自然地从下列假定推出:使静止 系统过渡到匀速运动系统的变换必须构成一个群,它包括通 常坐标系的移动作为一个子群.邦卡勒进一步改正了洛伦兹 关于电荷密度和电流密度的变换公式从而指出了电子论场方 程组的完全协变性.较后一阶段我们将讨论他的关于重力问 题的处理方法和他对虚坐标t(参阅§§50和7)的引用 最后,爱因斯坦完成了这一新原理的基本的表述.他的 1905年的论文几乎是和邦卡勒的文章同时发表的,但他写此 论文时,事先并不知道洛伦兹1904年的论文.爱因斯坦的论 14)“洛伦玆变换”及“袼伦玆群”两词第一次岀现于邦卡勒的这篇论文之中
2.相对性假设 5 文不仅包括了其他两篇论文中的主要结果,并揭露了一些新 的东西,而且更深刻地了解到整个问题.现在要详细地论证 这一点 兄.相对性假设 在地面上测定地球运动对物理现象的影响的许多尝 试1的失败,使我们作出即使不是肯定也是高度可能的结 论:在一给定的参考系中的现象原则上是与系统整体的移动 无关,把它表述得更精确一些:存在一组三维的、无限的、彼 此间相对作匀速直线运动的参考系10,这些参考系中的物理 现象是按完全等同的方式进行的.我们仿照爱因斯坦,称这 样的参考系为伽利略参考系一所以这样称呼,是由于伽利 略惯性定律在这种参考系中是成立的。人们还不能认为所有 参考系是完全等价的,或者至少不能给出可以从它们里面挑 选出一组特殊的系统的合乎逻辑的理由,这是难以令人满意 的、这一缺陷已为广义相对论所克服(参阅第IV编)目前 我们只限于伽利略参考系,即匀速运动的相对性 相对性假设一经引入,把以太看作实物的概念就要从物 15)除了在注6中的参考文献外,应当再提出下列文献:E.W. Morley及 D.. Miller重复进行的迈克尔逊的实验,Pha.Mag,8(1904)753 及9(1905)680.[也可见J. Luroth对它的讨论,8.B. bayer.ahad Wa,7(1909);卫.Kohl,Amn.Phy8,ne,28(1909)25及662 M.v.Iaue,Amn.Phy,Lpa,3(1910)156;进一步试图发现由地 球运动所引起的双折射:D.B.Brae,P.Mqg.,7(1904)317,10 (1905)71及 Boatman% Festschrift(1907)576;F,里 Trouton及 A.O. Rankine为确定一根导线以地球运动方向为其取向而引起电阻 改变所作的一个实验,Proe.Boy.8o,8(1908)420;也可见J.Iaub 关于相对论原理的实验根据方面的一篇评论文章,Jb. Radioal,7 (1910)405 ↑见补注2. 16)我们将不考虑原点和坐标轴的通常位移
6 第工编狭义相对论基础 理理论中排除出去.因为在讨论静止的状态或相对于以太运 动的状态时,既然有关的量原则上不能够为实验所观测,这种 讨论就没有论据,今天看来,这是不足为怪的,由于从电力导 出物质的弹性的尝试已经开始显露出成功的希望.因此,企 图用某种假想的介质的弹性来解释电磁现象是非常不当 的.当光的电磁理论取代了光的固体弹性理论以后,以太这 机械的概念实际上已变成多余的障碍物了,在光的电磁理 论中,以太这种实物已是一种外来的因素.近来,爱因斯坦8) 引伸了以太这个概念,它不应再认为是一种实物,只不过是 跟真空相联系的那些物理量的总和根据这一广泛的涵义,以 太自然可以存在;但是必须记住,它不具有任何力学的性质 换句话说,真空的物理量是没有空间坐标和速度与之联系的. 经放弃了以太这个概念以后,相对性假设似乎立刻会 变得显而易见.但是经过严密的思考后却表明并非如此1°) 我们当然不能使整个宇宙作移动,从而去考察现象是否因此 而改变.所以,上面的说法只具有启发性的价值,而且只当它 对任何以及每一封闭系统成立时,在物理上才具有意义,但 是一个系统什么时候才是封闭系统呢?所有质量都离得足够 远这一设想是充分的吗0)?经验告诉我们,这只对匀速运动 是充分的,但对比较普遍的运动却是不充分的.后一阶段,我 们将对匀速运动优先起作这一点加以说明(参阅第IV编 §62).总之,我们能这样说:相对性假设意味着宇宙的质量 中心相对于一个封闭系统的匀速运动将不会对这一系统中的 17)这一点是M.Br提出的, Naturwissenschaften,7(1919)136. 18)A. Einstein,“ ther und Relativitatstheorie在 Leyden发表的演讲 Berlin 1920) 19) A. Einstein, Ann. Phys., Lpe, 38(1912)1059. 20)在另一本书中,且. Holst已经指出,即使在狭义相对论中,必须计及远 处的质量(参阅注43)
