自测题四 选择题:(共30分) 1.一物体作简谐振动,振动方程为x=Acos(o+x14),在=T4(T为周期)时刻,物体的加速度 为() (D)3Ao 2对一个作简谐振动的物体,下面哪种说法是正确的?() (A)物体处在运动正方向的端点时,速度和加速度都达到最大值 (B)物体位于平衡位置且向负方向运动时,速度和加速度都为零 (C)物体位于平衡位置且向正方向运动时,速度最大,加速度为零 (D)物体处在负方向的端点时,速度最大,加速度为零 3.一质点作简谐振动.其运动速度与时间的曲线如题4-1-1图所示.若质点的振动规律用余 弦函数描述,则其初位相应为() (B)5/6 (C)-5兀/6 D)兀/6 (E)2/3 题4-1-1图 4.一质点沿x轴作简谐振动,振动方程为 x4×10-cos(2xH+S1) 从t0时刻起,到质点位置在x=2cm处,且向x轴正方向运动的最短时间间隔为() (A)1/8 (B)l/4s. ( C)1/2s. (D)1/3s. (E)1/6s 5.一质点在x轴上作简谐振动,振幅A=4cm,周期T=2s,其平衡位置取作坐标原点.若t=0 时刻质点为第一次通过ⅹ=-2cm处,且向x轴负方向运动,则质点第二次通过x=2cm 处的时刻为() (A)Is (B)2/3s. (C)4/3s. (D)2s 6.一平面简谐波的波动方程为y=0.1cos(3r-mx+丌)SI),F0时的波形曲线如题4-1-2图所示
自测题四 一、选择题：(共 30 分) 1.一物体作简谐振动，振动方程为 x=Acos(ωt+π/4)．在 t=T/4(T 为周期)时刻，物体的加速度 为( ) (A)- 1 2 2Aω2 ． (B) 1 2 2Aω2 ． (C)- 1 2 3Aω2 ． (D)1 2 3Aω2 ． 2.对一个作简谐振动的物体，下面哪种说法是正确的?( ) (A)物体处在运动正方向的端点时，速度和加速度都达到最大值． (B)物体位于平衡位置且向负方向运动时，速度和加速度都为零． (C)物体位于平衡位置且向正方向运动时，速度最大，加速度为零． (D)物体处在负方向的端点时，速度最大，加速度为零． 3.一质点作简谐振动．其运动速度与时间的曲线如题 4-1-1 图所示．若质点的振动规律用余 弦函数描述．则其初位相应为( ) (A)π/6． (B)5π/6． (C)-5π/6． (D)-π/6． (E)-2π/3． 题 4-1-1 图 4.一质点沿 x 轴作简谐振动，振动方程为 x=4×10- 2 cos(2πt+ 1 3 π)(SI)． 从 t=0 时刻起，到质点位置在 x=-2cm 处，且向 x 轴正方向运动的最短时间间隔为( ) (A)1/8s． (B)1/4s． (C)1/2s． (D)1/3s． (E)1/6s． 5.一质点在 x 轴上作简谐振动，振幅 A=4cm，周期 T=2s，其平衡位置取作坐标原点．若 t=0 时刻质点为第一次通过 x=-2cm 处，且向 x 轴负方向运动，则质点第二次通过 x=-2cm 处的时刻为( ) (A)1s． (B)2/3s． (C)4/3s． (D)2s． 6.一平面简谐波的波动方程为 y=0.1cos(3πt-πx+π)(SI)，t=0 时的波形曲线如题 4-1-2 图所示， 则( )
(A)O点的振幅为-0.1m. (B)波长为3m (C)nb两点间位相差为兀 (D)波速为9ms 题4-1-2图 题4-1-3图 7.横波以波速u沿x轴负方向传播.t时刻波形曲线如题4-1-3图.则该时刻() (A)A点振动速度大于零 (B)B点静止不动 (C)C点向下运动 (D)D点振动速度小于零 8一平面简谐波在弹性媒质中传播,在某一瞬时,媒质中某质元正处于平衡位置,此时它的 能量是() (A)动能为零,势能最大 (B)动能为零,势能为零 (C)动能最大,势能最大 (D)动能最大,势能为零 题4-1-4图 9如题4-1-4图所示,两列波长为λ的相干波在P点相遇.S1点的初位相是g1,S1到P点 的距离是nS2点的初位相是q2,S2到P点的距离是n2,以k代表零或正、负整数,则 P点是干涉极大的条件为() (A)2-n1= (B)p2-1=2kπ (C)2-p+2r(n2-n)=2kπ (D)21+2I(n-n)n=2k 10沿着相反方向传播的两列相干波,其波动方程为 y1=Acos2(vI-x/) 和 J2=Acos2T(vI+x/) 叠加后形成的驻波中,波节的位置坐标为() (A)x=± (Bx=士从 x=士 (D)x=±(2k+1)4 其中的k=0,1,2,3, 填空题(共35分) 1.一质点沿x轴以x=0为平衡位置作简谐振动.频率为025Hz=0时,x=0.37cm而速度等 于零,则振幅是,振动的数值表达式为 2.一物块悬挂在弹簧下方作简谐振动.当这物块的位移等于振幅的一半时,其动能是总能量 的(设平衡位置处势能为零).当这物块在平衡位置时,弹簧的长度比原长长M, 这一振动系统的周期为
(A)O 点的振幅为-0.1m． (B)波长为 3m． (C)a,b 两点间位相差为1 2 π． (D)波速为 9m·s- 1． 题 4-1-2 图 题 4-1-3 图 7.横波以波速 u 沿 x 轴负方向传播．t 时刻波形曲线如题 4-1-3 图．则该时刻( ) (A)A 点振动速度大于零． (B)B 点静止不动． (C)C 点向下运动． (D)D 点振动速度小于零． 8.一平面简谐波在弹性媒质中传播，在某一瞬时，媒质中某质元正处于平衡位置，此时它的 能量是( ) (A)动能为零，势能最大． (B)动能为零，势能为零． (C)动能最大，势能最大． (D)动能最大，势能为零． 题 4-1-4 图 9.如题 4-1-4 图所示，两列波长为 λ 的相干波在 P 点相遇．S1 点的初位相是 φ1，S1 到 P 点 的距离是 r1;S2 点的初位相是 φ2，S2 到 P 点的距离是 r2，以 k 代表零或正、负整数，则 P 点是干涉极大的条件为( ) (A)r2-r1=kλ． (B)φ2-φ1=2kπ． (C)φ2-φ1+2π(r2-r1)/λ=2kπ． (D)φ2-φ1+2π(r1-r2)/λ=2kπ． 10.沿着相反方向传播的两列相干波，其波动方程为 y1=Acos2π(νt-x/λ) 和 y2=Acos2π(νt+x/λ) 叠加后形成的驻波中，波节的位置坐标为( ) (A)x=±kλ． (B)x=± 1 2 kλ． (C)x=± 1 2 (2k+1)λ． (D)x=±(2k+1)λ/4． 其中的 k=0，1，2，3，… 二、填空题(共 35 分) 1.一质点沿 x 轴以 x=0 为平衡位置作简谐振动．频率为 0.25Hz,t=0 时，x=-0.37cm 而速度等 于零，则振幅是_____，振动的数值表达式为_____． 2.一物块悬挂在弹簧下方作简谐振动．当这物块的位移等于振幅的一半时，其动能是总能量 的_____ (设平衡位置处势能为零)．当这物块在平衡位置时，弹簧的长度比原长长 Δl， 这一振动系统的周期为_____．
题4-2-1图 3.一质点作简谐振动.其振动曲线如题4-2-1图所示.根据此图,它的周期7 用余 弦函数描述时初位相= 4两个同方向同频率的简谐振动,其合振动的振幅为20cm,与第一个简谐振动的位相差为 qp=π6.若第一个简谐振动的振幅为103cm=173cm,则第二个简谐振动的振幅为 cm,第一、二两个简谐振动的位相差pqz为 5如题4-2-2图所示,两相干波源S与S相距34,λ为波长.设两波在S,S2连线上传播 时,它们的振幅都是A,并且不随距离变化.已知该直线上在S左侧各点的合成波强度 为其中一个波强度的4倍,则两波源应满足的位相条件是 x(m) 题 图 6如题4-2-3图示一简谐波在10和=4(T为周期)时的波形图,试另画出P处质点的振动 曲线 7如题4-2-4图为=74时一平面简谐波的波形曲线,则其波动方程为 题4-2-4图 8.一平面余弦波沿Ox轴正方向传播,波动方程为 =s[2m(-)+g](SD 则xλ处质点的振动方程是 若以xλ处为新的坐标轴原点,且此坐标轴指向与 波的传播方向相反,则对此新的坐标轴,该波的波动方程是 9如果入射波的方程式是 y=2x4+51 在x=0处发生反射后形成驻波,反射点为波腹,设反射后波的强度不变,则反射波的方程式 υ°;在x2λ/3处质点合振动的振幅等于 10.一辆机车以20ms1的速度行驶,机车汽箱的频率为1000Hz,在机车前的声波波长为 .(空气中声速为330ms) 、计算题(共30分)
题 4-2-1 图 3.一质点作简谐振动．其振动曲线如题 4-2-1 图所示．根据此图，它的周期 T=_____，用余 弦函数描述时初位相 φ=_____． 4.两个同方向同频率的简谐振动，其合振动的振幅为 20cm，与第一个简谐振动的位相差为 φ-φ1=π/6．若第一个简谐振动的振幅为 10 3 cm=17.3cm，则第二个简谐振动的振幅为 _____cm，第一、二两个简谐振动的位相差 φ1-φ2为_____． 5.如题 4-2-2 图所示，两相干波源 S1与 S2相距 3λ/4，λ 为波长．设两波在 S1，S2连线上传播 时，它们的振幅都是 A，并且不随距离变化．已知该直线上在 S1左侧各点的合成波强度 为其中一个波强度的 4 倍，则两波源应满足的位相条件是_____． 题 4-2-2 图 题 4-2-3 图 6.如题 4-2-3 图示一简谐波在 t=0 和 t=T/4(T 为周期)时的波形图，试另画出 P 处质点的振动 曲线． 7.如题 4-2-4 图为 t=T/4 时一平面简谐波的波形曲线，则其波动方程为_____． 题 4-2-4 图 8.一平面余弦波沿 Ox 轴正方向传播，波动方程为 y=Acos［2π( t T - x λ ) +φ］(SI)， 则 x=-λ 处质点的振动方程是_____；若以 x=λ 处为新的坐标轴原点，且此坐标轴指向与 波的传播方向相反，则对此新的坐标轴，该波的波动方程是_____． 9.如果入射波的方程式是 y1=Acos2π( t T + x λ ) ， 在 x=0 处发生反射后形成驻波，反射点为波腹，设反射后波的强度不变，则反射波的方程式 y2=_____；在 x=2λ/3 处质点合振动的振幅等于_____． 10.一辆机车以 20m·s -1 的速度行驶，机车汽箱的频率为 1000Hz，在机车前的声波波长为 _____．(空气中声速为 330m·s -1 ) 三、计算题(共 30 分)
1.一质点作简谐振动,其振动方程为x=024cos(πrπ)(S,试用旋转矢量法求出质点由 初始状态(=0的状态)运动到x=0.12m,p<0的状态所需最短时间△ 2在一平板上放一质量为2kg的物体,平板在竖直方向作简谐振动,其振动周期为T=1/2s 振幅A=4cm,求 (1)物体对平板的压力 (2)平板以多大的振幅振动时,物体开始离开平板? 3.如题4-3-1图示一平面余弦波在r=0时刻与F=2s时刻的波形图.求 (1)坐标原点处介质质点的振动方程 (2)该波的波动方程 4如题4-3-2图所示,一简谐波向X轴正向传播,波速=500ms-1,P点的振动方程为 y=003cos(500xx)S1) OP =xLm (1)按图所示坐标系,写出相应的波的表达式; (2)在图上画出r=0时刻的波形曲线 题4-3-1图 题4-3-2图 5.平面声波频率为f,波长为,水平向右行进,它碰到一个以速率v向左移动的刚性大 平面后被反射回来 (1)在时间间隔Mt内有多少个波碰到大平面上? (2)在△的开始时刻被反射的波在△n结束时传到距平面多远? (3)反射波的波长与n的比值等于多少? 四、问谷题(共5分) 题4-4-1图 个沿x轴正向传播的平面简谐波(用余弦函数表示)在=0时的波形曲线如题44-1图所示 1)原点O和2,3,各点的振动初位相各是多少? (2)画出=7/4时的波形曲线
1.一质点作简谐振动，其振动方程为 x=0.24 cos(1 2 πt+ 1 3 π)(SI)，试用旋转矢量法求出质点由 初始状态(t=0 的状态)运动到 x=-0.12m，v＜0 的状态所需最短时间 Δt． 2.在一平板上放一质量为 2 kg 的物体，平板在竖直方向作简谐振动，其振动周期为 T=1/2s， 振幅 A=4cm，求 (1)物体对平板的压力． (2)平板以多大的振幅振动时，物体开始离开平板? 3.如题 4-3-1 图示一平面余弦波在 t=0 时刻与 t=2s 时刻的波形图．求 (1)坐标原点处介质质点的振动方程； (2)该波的波动方程． 4.如题 4-3-2 图所示，一简谐波向 X 轴正向传播，波速 u=500m·s-1，P 点的振动方程为 y=0.03 cos(500πt- 1 2 π)(SI)． OP =x0=1m． (1)按图所示坐标系，写出相应的波的表达式； (2)在图上画出 t=0 时刻的波形曲线． 题 4-3-1 图 题 4-3-2 图 5.一平面声波频率为 fn，波长为 λn，水平向右行进，它碰到一个以速率 v 向左移动的刚性大 平面后被反射回来． (1)在时间间隔 Δt 内有多少个波碰到大平面上? (2)在 Δt 的开始时刻被反射的波在 Δt 结束时传到距平面多远? (3)反射波的波长与 λn 的比值等于多少? 四、问答题(共 5 分) 题 4-4-1 图 一个沿x轴正向传播的平面简谐波(用余弦函数表示)在t=0时的波形曲线如题4-4-1图所示． (1)原点 O 和 2，3，各点的振动初位相各是多少? (2)画出 t=T/4 时的波形曲线．