自测题三 选择题:(共30分) 1.一火箭的固有长度为L,相对于地面作匀速直线运动的速度为vl,火箭上有一个人从火箭 的后端向火箭前端上的一个靶子发射一颗相对于火箭的速度为v2的子弹.在火箭上测 得子弹从射出到击中靶的时间间隔是() L L Al V1+ v2 L (D) V2-V1 n1y1-(m1/c)2 (c表示真空中光速) 2.宇宙飞船相对于地面以速度ⅴ作匀速直线飞行,某一时刻飞船头部的宇航员向飞船尾部发 出一个光讯号,经过△t(飞船上的钟)时间后,被尾部的接收器收到,则由此可知飞船的 固有长度为() (A)c△t (B)v△ Dc△r1-(v/c) 1-(v/l)2 (c表示真空中光速) 3.有一直尺固定在K系中,它与Ox轴的夹角0=45°,如果K系以速度u沿Ox方向相对于K 系运动,K系中观察者测得该尺与Ox轴的夹角() (A)大于45° (B)小于45° (C)等于45° (D)当K系沿Ox正方向运动时大于45°,而当K系沿Ox负方向运动时小于45° 4(1)对某观察者来说,发生在某惯性系中同一地点、同一时刻的两个事件,对于相对该惯性 系作匀速直线运动的其他惯性系中的观察者来说,它们是否同时发生? (2)在某惯性系中发生于同一时刻、不同地点的两个事件,它们在其他惯性系中是否同时发 生? 关于上述两个问题的正确答案是:() (A)(1)同时,(2)不同时 (B)(1)不同时,(2)同时 (C)(1)同时,(2)同时 (D(1)不同时,(2)不同时 5根据相对论力学,动能为1/4MeV的电子,其运动速度约等于() (A)0 (B)0 (C0.75c (D)0.85c. (c表示真空中的光速,电子静能mc2=0.5MeV) 6在狭义相对论中,下列说法中哪些是正确的 (1)一切运动物体相对于观察者的速度都不能大于真空中的光速 (2)质量、长度、时间的测量结果都是随物体与观察者的相对运动状态而改变的 (3)在一惯性系中发生于同一时刻,不同地点的两个事件在其他一切惯性系中也是同时 发生的
自 测 题 三 一、选择题：(共 30 分) 1.一火箭的固有长度为 L，相对于地面作匀速直线运动的速度为 v1，火箭上有一个人从火箭 的后端向火箭前端上的一个靶子发射一颗相对于火箭的速度为 v２的子弹．在火箭上测 得子弹从射出到击中靶的时间间隔是( ) (A) 1 2 v v L + ． (B) 2 v L ． (C) 2 1 v v L − (D) 2 1 1 v 1 (v / c) L − ． (c 表示真空中光速) 2.宇宙飞船相对于地面以速度 v 作匀速直线飞行，某一时刻飞船头部的宇航员向飞船尾部发 出一个光讯号，经过 Δt(飞船上的钟)时间后，被尾部的接收器收到，则由此可知飞船的 固有长度为( ) (A)cΔt (B)vΔt. (C) cΔt 1-(v/c) ２ ． (D)cΔt 1-(v/c) ２ . (c 表示真空中光速) 3.有一直尺固定在 K′系中，它与 Ox′轴的夹角 θ′=45°，如果 K′系以速度 u 沿 Ox 方向相对于 K 系运动，K 系中观察者测得该尺与 Ox 轴的夹角( ) (A)大于 45°． (B)小于 45°． (C)等于 45°． (D)当 K′系沿 Ox 正方向运动时大于 45°，而当 K′系沿 Ox 负方向运动时小于 45°． 4.(1)对某观察者来说，发生在某惯性系中同一地点、同一时刻的两个事件，对于相对该惯性 系作匀速直线运动的其他惯性系中的观察者来说，它们是否同时发生? (2)在某惯性系中发生于同一时刻、不同地点的两个事件，它们在其他惯性系中是否同时发 生? 关于上述两个问题的正确答案是：( ) (A)(1)同时，(2)不同时． (B)(1)不同时，(2)同时． (C)(1)同时，(2)同时． (D)(1)不同时，(2)不同时． 5.根据相对论力学，动能为 1/４MeV 的电子，其运动速度约等于( ) (A)0.1c． (B)0.5c． (C)0.75c． (D)0.85c． (c 表示真空中的光速，电子静能 m0c ２ =0.5MeV) 6.在狭义相对论中，下列说法中哪些是正确的? (1)一切运动物体相对于观察者的速度都不能大于真空中的光速． (2)质量、长度、时间的测量结果都是随物体与观察者的相对运动状态而改变的． (3)在一惯性系中发生于同一时刻，不同地点的两个事件在其他一切惯性系中也是同时 发生的．
(4)惯性系中的观察者观察一个与他作匀速相对运动的时钟时,会看到这时钟比与他相对静 止的相同的时钟走得慢些.() (A)(1),(4) (B)(1),(2) (C(1),(2),(3) D(2)、(3),(4) 7.一宇宙飞船相对地球以0.8cc表示真空中光速)的速度飞行.一光脉冲从船尾传到船头, 飞船上的观察者测得飞船长为90m,地球上的观察者测得光脉冲从船尾发出和到达船头 两个事件的空间间隔为() (A)9 (B)54m (C)270m (D)150m 8一个电子运动速度v=0.9,它的动能是:(电子的静止能量为0.MeV)() (A). 5MeV (B)4mEv (C)3. 1Mev (D)2.5Me 9某核电站年发电量为100亿度,它等于36×1015J的能量,如果这是由核材料的全部静 止能转化产生的,则需要消耗的核材料的质量为() (A)0.4kg (B)O 8 kg (C)12×107kg (D)(1/12)×10kg 10在参照系S中,有两个静止质量都是mo的粒子A和B,分别以速度v沿同一直线相向运 动,相碰后合在一起成为一个粒子,则其静止质量Mo的值为() (D) (c表示真空中光速) 二、填空题:(共30分) 1.以速度γ相对地球作匀速直线运动的恒星所发射的光子,其相对于地球的速度的大小为 2.已知惯性系S"相对于惯性系S系以0.5c的匀速度沿ⅹ轴的负方向运动,若从S"系的坐标原 点O沿x轴正方向发出一光波,则S系中测得此光波的波速为 3π介子是不稳定的粒子,在它自己的参照系中测得平均寿命是2.6×103s,如果它相对实验 室以0.8c(c为真空中光速)的速度运动,那么实验室坐标系中测得的r介子的寿命是 4两个惯性系中的观察者O和O以06c(c表示真空中光速)的相对速度互相接近.如果O测 得两者的初始距离是20m,则O测得两者经过时间△=s后相遇 5(1)在速度v=情况下粒子的动量等于非相对论动量的两倍 (2)在速度v=情况下粒子的动能等于它的静止能量 6设电子静止质量为m0,将一个电子从静止加速到速率为06c(c为真空中光速),需作功 7观察者甲以4c5的速度(c为真空中光速)相对于静止的观察者乙运动,若甲携带一长度为 l,截面积为S,质量为m的棒,这根棒安放在运动方向上,则 (1)甲测得此棒的密度为 (2)乙测得此棒的密度为 8一电子以09c的速率运动电子静止质量9.11031kg),则电子的总能量是J, 电子的经典力学的动能与相对论动能之比是
(4)惯性系中的观察者观察一个与他作匀速相对运动的时钟时，会看到这时钟比与他相对静 止的相同的时钟走得慢些．( ) (A)(1)，(4) (B)(1)，(2) (C)(1)，(2)，(3) (D)(2),(3),(4) 7.一宇宙飞船相对地球以 0.8c(c 表示真空中光速)的速度飞行．一光脉冲从船尾传到船头， 飞船上的观察者测得飞船长为 90m，地球上的观察者测得光脉冲从船尾发出和到达船头 两个事件的空间间隔为( ) (A)90m (B)54m (C)270m (D)150m 8.一个电子运动速度 v=0.99c，它的动能是：(电子的静止能量为 0.51MeV）( ) (A)3.5MeV (B)4.0MeV (C)3.1MeV (D)2.5MeV 9.某核电站年发电量为 100 亿度，它等于 36×101５Ｊ的能量，如果这是由核材料的全部静 止能转化产生的，则需要消耗的核材料的质量为( ) (A)0.4 kg (B)0.8 kg (C)12×107kg (D)(1／1２）×10７ kg 10.在参照系 S 中，有两个静止质量都是 m0 的粒子 A 和 B，分别以速度 v 沿同一直线相向运 动，相碰后合在一起成为一个粒子，则其静止质量 M0 的值为( ) (A)2m0 (B)2m0 1-(v/c) 2 ． (C)m0 2 1-(v/c) 2 ． (D) 2m0 1-(v/c) 2 (c 表示真空中光速) 二、填空题：(共 30 分) 1.以速度 v 相对地球作匀速直线运动的恒星所发射的光子，其相对于地球的速度的大小为 _____． 2.已知惯性系 S′相对于惯性系 S 系以 0.5c 的匀速度沿 x 轴的负方向运动，若从 S′系的坐标原 点 O′沿 x 轴正方向发出一光波，则 S 系中测得此光波的波速为_____． 3.π +介子是不稳定的粒子，在它自己的参照系中测得平均寿命是 2.6×10-8 s，如果它相对实验 室以 0.8c(c 为真空中光速)的速度运动，那么实验室坐标系中测得的 π +介子的寿命是 _____s 4.两个惯性系中的观察者 O 和 O′以 0.6c(c 表示真空中光速)的相对速度互相接近．如果 O 测 得两者的初始距离是 20m，则 O′测得两者经过时间 Δt=_____s 后相遇． 5.(1)在速度 v=_____情况下粒子的动量等于非相对论动量的两倍． (2)在速度 v=_____情况下粒子的动能等于它的静止能量． 6.设电子静止质量为 m0，将一个电子从静止加速到速率为 0.6c（c 为真空中光速)，需作功 _____． 7.观察者甲以 4c/5 的速度(c 为真空中光速)相对于静止的观察者乙运动，若甲携带一长度为 l，截面积为 S，质量为 m 的棒，这根棒安放在运动方向上，则 (1)甲测得此棒的密度为_____； (2)乙测得此棒的密度为_____． 8.一电子以 0.99c 的速率运动(电子静止质量 9.11×10-31kg)，则电子的总能量是_____J， 电子的经典力学的动能与相对论动能之比是_____．
三、计算题:(共30分) 观测者甲和乙分别静止于两个惯性系参照系K和K中,甲测得在同一地点发生的两个事 件的时间间隔为4s,而乙测得这两个事件的时间间隔为5s,求 (1)相对于K的运动速度 (2)乙测得这两个事件发生的地点的距离 2.一艘宇宙飞船的船身固有长度为Lo=90m,相对于地面以v=0.8c(c为真空中光速)的匀速度 在一观测站的上空飞过 (1)观测站测得飞船的船身通过观测站的时间间隔是多少? (2)宇航员测得船身通过观测站的时间间隔是多少? 3观察者甲和乙分别静止于两个惯性系K和K(K"系相对于K系作平行于x轴的匀速运动) 中.甲测得在x轴上两点发生的两个事件的空间间隔和时间间隔分别为500m和2×107s 而乙测得这两个事件是同时发生的.问:K系相对于K系以多大速度运动? 题3-3-1图 4如题3-3-1图,一发射台向东西两侧距离均为L0的两个接收站E与W发射讯号.今有 飞机以匀速ν沿发射台与两接收站的连线由西向东飞行,试问在飞机上测得两接收站接 收到发射台同一讯号的时间间隔是多少? 5某一宇宙射线中的介子的动能E=7Mc2,其中M是介子的静止质量.试求在实验室中观 察到它的寿命是它的固有寿命的多少倍 四、证明题:(共10分) 试证明: 1)如果两个事件在某惯性系中是在同一地点发生的,则对一切惯性系来说这两个事件 的时间间隔,只有在此惯性系中最短 (2)如果两个事件在某惯性系中是同时发生的,则对一切惯性系来说这两个事件的空间 距离,只有在此惯性系中最短
三、计算题：(共 30 分) 1.观测者甲和乙分别静止于两个惯性系参照系 K 和 K′中，甲测得在同一地点发生的两个事 件的时间间隔为 4s，而乙测得这两个事件的时间间隔为 5s，求： (1)K′相对于 K 的运动速度． (2)乙测得这两个事件发生的地点的距离． 2.一艘宇宙飞船的船身固有长度为 L0=90m，相对于地面以 v=0.8c(c 为真空中光速)的匀速度 在一观测站的上空飞过． (1)观测站测得飞船的船身通过观测站的时间间隔是多少? (2)宇航员测得船身通过观测站的时间间隔是多少? 3.观察者甲和乙分别静止于两个惯性系 K 和 K′(K′系相对于 K 系作平行于 x 轴的匀速运动) 中．甲测得在x轴上两点发生的两个事件的空间间隔和时间间隔分别为500m和2×10-7 s， 而乙测得这两个事件是同时发生的．问：K′系相对于 K 系以多大速度运动? 题 3-3-1 图 4.如题 3-3-1 图，一发射台向东西两侧距离均为 L0 的两个接收站 E 与 W 发射讯号．今有一 飞机以匀速 v 沿发射台与两接收站的连线由西向东飞行，试问在飞机上测得两接收站接 收到发射台同一讯号的时间间隔是多少? 5.某一宇宙射线中的介子的动能 Ek=7M0c ２，其中 M0 是介子的静止质量．试求在实验室中观 察到它的寿命是它的固有寿命的多少倍． 四、证明题：(共 10 分) 试证明： (1)如果两个事件在某惯性系中是在同一地点发生的，则对一切惯性系来说这两个事件 的时间间隔，只有在此惯性系中最短． (2)如果两个事件在某惯性系中是同时发生的，则对一切惯性系来说这两个事件的空间 距离，只有在此惯性系中最短
