自测题六 选择题:(共30分) 1.如题6-1-1图中所示为一沿X轴放置的“无限长”分段均匀带电直线,电荷线密度分别为 +2(x0),则Oxy坐标平面上点(0,a)处的场强E为( (A)0 (B 入 题6-1-1图 题6-1-2图 2.如题6-1-2图所示,在点电荷+q的电场中,若取图中P点处为电势零点,则M点的电 势为() 4πoa 3.如题6-1-3图所示,两个同心球壳,内球壳半径为R1,均匀带有电量Q;外球壳半径为 R2,壳的厚度忽略,原先不带电,但与地相连接.设地为电势零点,则在两球之间、距 离球心为r的P点处电场强度的大小与电势分别为:() O 4π:or 4πeorR1 4πEoR2 4.如题6-1-4图所示,边长为a的等边三角形的三个顶点上,放置着三个正的点电荷,电 量分别为q,2q,3q,若将另一正点电荷Q从无穷远处移到三角形的中心O处,外力所 作的功为:() (D)8V3qQ 题6-1-3图 题6-1-4图 5.一张汽泡室照片表明,质子的运动轨迹是一半径为10cm的圆弧,运动轨迹平面与磁感 应强度大小为03Wbm2的磁场垂直.该质子动能的数量级为() (A)0.01 Mev (B)o 1 Mev (C)I Mev (D)10 Mev(E)100 MeV
自 测 题 六 一、选择题：(共 30 分) 1. 如题 6-1-1 图中所示为一沿 X 轴放置的“无限长”分段均匀带电直线，电荷线密度分别为 +λ(x＜0＝和-λ(x＞0)，则 Oxy 坐标平面上点(0，a)处的场强 E 为( ) (A)0 (B) λ 2πε0a i (C) λ 4πε0a i (D) λ 4πε0a (i+j) 题 6-1-1 图 题 6-1-2 图 2. 如题 6-1-2 图所示，在点电荷+q 的电场中，若取图中 P 点处为电势零点，则 M 点的电 势为( ) (A) q 4πε0a (B) q 8πε0a (C) - q 4πε0a (D) -q 8πε0a 3. 如题 6-1-3 图所示，两个同心球壳，内球壳半径为 R1，均匀带有电量 Q；外球壳半径为 R2，壳的厚度忽略，原先不带电，但与地相连接．设地为电势零点，则在两球之间、距 离球心为 r 的 P 点处电场强度的大小与电势分别为：( ) (A)E= Q 4πε0r 2 ，U= Q 4πε0r (B) E= Q 4πε0r 2 ，U= Q 4πε0r ( 1 R1 - 1 r ) (C) E= Q 4πε0r 2 ，U= Q 4πε0r ( 1 r - 1 R2 ) (D) E=0，U= Q 4πε0R2 4. 如题 6-1-4 图所示，边长为 a 的等边三角形的三个顶点上，放置着三个正的点电荷，电 量分别为 q,2q，3q，若将另一正点电荷 Q 从无穷远处移到三角形的中心 O 处，外力所 作的功为：( ) (A)2 3qQ 4πε0a (B) 4 3qQ 4πε0a (C) 6 3qQ 4πε0a (D) 8 3qQ 4πε0a 题 6-1-3 图 题 6-1-4 图 5. 一张汽泡室照片表明，质子的运动轨迹是一半径为 10cm 的圆弧，运动轨迹平面与磁感 应强度大小为 0.3Wb/m2 的磁场垂直．该质子动能的数量级为( ) (A)0.01 MeV (B)0.1 MeV (C)1 MeV (D)10 MeV (E)100 MeV
(已知质子的质量m=1.67×1027kg,电量e=1.6×1019C) 6.有一由N匝细导线绕成的平面正三角形线圈,边长为a,通有电流,置于均匀外磁场B 中,当线圈平面的法向与外磁场同向时,该线圈所受的磁力矩Mm值为:() (A) 3Na21B/2 (C)V3Na2Bsin60° 题6-1-5图 7.有一无限长通电流的扁平铜片,宽度为a,厚度不计,电流在铜片上均匀分布,在铜 片外与铜片共面,离铜片右边缘为b处的P点(如题6-1-5图)的磁感应强度B的大小为 uo/ a+b (B D2x(12a+b) 8.有一半径为R的单匝圆线圈,通以电流l,若将该导线弯成匝数N=2的平面圆线圈,导 线长度不变,并通以同样的电流,则线圈中心的磁感应强度和线圈的磁矩分别是原来的 (A)4倍 和 (B)4倍和六 (C2倍和 (D)2倍和 9如题6-1-6图,导体棒AB在均匀磁场B中绕通过C的垂直于棒长且沿磁场方向的轴OO 转动角速度O与B同方向),BC的长度为棒长的13.则() (A)A点比B点电势高 (B)A点与B点电势相等 A点比B点电势低 D)有稳恒电流从A点流向B点 XU x 芯 题6-1-6图 题6-1-7图 10.如题6-1-7图,一导体棒ab在均匀磁场中沿金属导轨向右作匀加速运动,磁场方向垂 直导轨所在平面.若导轨电阻忽略不计,并设铁芯磁导率为常数,则达到稳定后在电容 器的M极板上() (A)带有一定量的正电荷 (B)带有一定量的负电荷 (C)带有越来越多的正电荷 (D)带有越来越多的负电荷 二、填空题:(共33分) 1.如题6-2-1图所示,一均匀带电直线长为d,电荷线密度为+λ,以导线中点O为球心 R为半径(R>d作一球面,如图所示,则通过该球面的电场强度通量为 带电直 线的延长线与球面交点P处的电场强度的大小为,方向
(已知质子的质量 m=1.67×10-27kg，电量 e=1.6×10-19 C) 6. 有一由 N 匝细导线绕成的平面正三角形线圈，边长为 a，通有电流 I，置于均匀外磁场 B 中，当线圈平面的法向与外磁场同向时，该线圈所受的磁力矩 Mm 值为：( ) (A) 3Na2 IB/2 (B) 3Na2 IB/4 (C) 3Na2 IBsin60° (D)0 题 6-1-5 图 7. 有一无限长通电流的扁平铜片，宽度为 a，厚度不计，电流 I 在铜片上均匀分布，在铜 片外与铜片共面，离铜片右边缘为 b 处的 P 点(如题 6-1-5 图)的磁感应强度 B 的大小为 ( ) (A) μ0I 2π(a+b) (B) μ0I 2πa lna+b b (C) μ0I 2πb lna+b a (D) μ0I 2π(12a+b) 8. 有一半径为 R 的单匝圆线圈，通以电流 I，若将该导线弯成匝数 N=2 的平面圆线圈，导 线长度不变，并通以同样的电流，则线圈中心的磁感应强度和线圈的磁矩分别是原来的 ( ) (A)4 倍和1 8 (B)4 倍和1 2 (C)2 倍和1 4 (D)2 倍和1 2 9 如题 6-1-6 图，导体棒 AB 在均匀磁场 B 中绕通过 C 的垂直于棒长且沿磁场方向的轴 OO′ 转动(角速度 ω 与 B 同方向)，BC 的长度为棒长的 13．则( ) (A)A 点比 B 点电势高． (B)A 点与 B 点电势相等． A 点比 B 点电势低． (D)有稳恒电流从 A 点流向 B 点． 题 6-1-6 图 题 6-1-7 图 10. 如题 6-1-7 图，一导体棒 ab 在均匀磁场中沿金属导轨向右作匀加速运动，磁场方向垂 直导轨所在平面．若导轨电阻忽略不计，并设铁芯磁导率为常数，则达到稳定后在电容 器的 M 极板上( ) (A)带有一定量的正电荷． (B)带有一定量的负电荷． (C)带有越来越多的正电荷． (D)带有越来越多的负电荷． 二、填空题：(共 33 分) 1. 如题 6-2-1 图所示，一均匀带电直线长为 d，电荷线密度为+λ，以导线中点 O 为球心， R 为半径(R＞d)作一球面，如图所示，则通过该球面的电场强度通量为_____．带电直 线的延长线与球面交点 P 处的电场强度的大小为_____，方向_____．
题6-2-1图题6-2-2图 2.A,B为真空中两个平行的“无限大”均匀带电平面,已知两平面间的电场强度大小为E0 两平面外侧电场强度大小都为E0/3,方向如题6-2-2图.则A,B两平面上的电荷面 密度分别为aA=,B= 题6-2-3图 3.如题6-2-3图所示,将一负电荷从无穷远处移到一个不带电的导体附近,则导体内的电 场强度 导体的电势·(填增大、不变、减小) 4.如题6-2-4图,平行的无限长直载流导线A和B,电流强度均为l,垂直纸面向外,两 根载流导线之间相距为a,则 (1)AB中点(p点)的磁感应强度B= (2磁感应强度B沿图中环路1的线积分B.d= 题6-2-4图 题6-2-5图 一个绕有500匝导线的平均周长50cm的细环,载有03A电流时,铁芯的相对磁导率为 600 (1)铁芯中的磁感应强度B为 (2)铁芯中的磁场强度H为 (0=4×107TmA-1) 6.将条形磁铁插入与冲击电流计串联的金属环中时,有q=2.0×105C的电荷通过电流计,若 连接电流计的电路总电阻R=259,则穿过环的磁通的变化△= 7.如题6-2-5图,一长直导线中通有电流l,有一与长直导线共面、垂直于导线的细金属 棒AB,以速度ν平行于长直导线作匀速运动.问 )金属棒A,B两端的电势UA和UB哪一个较高 (2)若将电流反向,U4和UB哪一个较高? (3)若将金属棒与导线平行放置,结果又如何? 8.真空中一根无限长直导线中流有电流强度为Ⅰ的电流,则距导线垂直距离为a的某点的 磁能密度wm= 9.反映电磁场基本性质和规律的积分形式的麦克斯韦方程组为
题 6-2-1 图题 6-2-2 图 2. A，B 为真空中两个平行的“无限大”均匀带电平面，已知两平面间的电场强度大小为 E0， 两平面外侧电场强度大小都为 E0／3，方向如题 6-2-2 图．则 A，B 两平面上的电荷面 密度分别为 σA=_____，σB=_____． 题 6-2-3 图 3. 如题 6-2-3 图所示，将一负电荷从无穷远处移到一个不带电的导体附近，则导体内的电 场强度_____，导体的电势_____．(填增大、不变、减小) 4. 如题 6-2-4 图，平行的无限长直载流导线 A 和 B，电流强度均为 I，垂直纸面向外，两 根载流导线之间相距为 a，则 (1) AB 中点(p 点)的磁感应强度 Bp=_____． (2)磁感应强度 B 沿图中环路 l 的线积分 L B dl =_____． 题 6-2-4 图 题 6-2-5 图 5. 一个绕有 500 匝导线的平均周长 50cm 的细环，载有 0.3A 电流时，铁芯的相对磁导率为 600 (1)铁芯中的磁感应强度 B 为_____． (2)铁芯中的磁场强度 H 为_____． (μ0=4π×10-7T·m·A-1) 6. 将条形磁铁插入与冲击电流计串联的金属环中时，有 q=2.0×10-5 C 的电荷通过电流计．若 连接电流计的电路总电阻 R=25 Ω，则穿过环的磁通的变化 ΔΦ=_____． 7. 如题 6-2-5 图，一长直导线中通有电流 I，有一与长直导线共面、垂直于导线的细金属 棒 AB，以速度 v 平行于长直导线作匀速运动．问 (1)金属棒 A，B 两端的电势 UA 和 UB 哪一个较高? _____． (2)若将电流 I 反向，UA 和 UB 哪一个较高? _____． (3)若将金属棒与导线平行放置，结果又如何? _____． 8. 真空中一根无限长直导线中流有电流强度为 I 的电流，则距导线垂直距离为 a 的某点的 磁能密度 wm=_____． 9. 反映电磁场基本性质和规律的积分形式的麦克斯韦方程组为 = = n i i s q 1 D dS ①
E·dL=-dd,/dt B·dS=0 HdL=∑+d/d 试判断下列结论是包含于或等效于哪一个麦克斯韦方程式的.将你确定的方程式用代号填在 相应结论后的空白处 (1)变化的磁场一定伴随有电场 (2)磁感应线是无头无尾的 (3)电荷总伴随有电场 三、计算题:(共30分) 1.如题6-3-1图,一“无限长”均匀带电的半圆柱面,半径为R,设半圆柱面沿轴线单位长 度上的电量为λ,试求轴线上一点的电场强度 2.电荷以相同的面密度a分布在半径为n1=10cm和n2=20cm的两个同心球面上.设无 O 题6-3-1图 限远处电势为零,球心处的电势为Uo=300V (1)求电荷面密度σ (2)若要使球心处的电势也为零,外球面上应放掉多少电荷? co 3.如题6-3-2图,载有电流的长直导线附近,放一导体半圆环MeN与长直导线共面,且 端点MN的连线与长直导线垂直.半圆环的半径为b,环心O与导线相距a.设半圆环 以速度v平行导线平移,求半圆环内感应电动势的大小和方向以及MN两端的电压 UM-UM M 题6-3-2图 四、证明题(共10分) 1.如题6-4-1图,一条任意形状的载流导线位于均匀磁场中,试证明它所受的安培力等于 载流直导线ab所受的安培力 x ax xx
Φ t m L d = −d / d E L ② d = 0 s B S ③ I Φ t D n i i L d d / d 1 = + = H L ④ 试判断下列结论是包含于或等效于哪一个麦克斯韦方程式的．将你确定的方程式用代号填在 相应结论后的空白处． (1)变化的磁场一定伴随有电场；_____ (2)磁感应线是无头无尾的；_____ (3)电荷总伴随有电场．_____ 三、计算题：(共 30 分) 1. 如题 6-3-1 图，一“无限长”均匀带电的半圆柱面，半径为 R，设半圆柱面沿轴线单位长 度上的电量为 λ，试求轴线上一点的电场强度． 2. 电荷以相同的面密度 σ 分布在半径为 r1=10 cm 和 r2=20 cm 的两个同心球面上．设无 题 6-3-1 图 限远处电势为零，球心处的电势为 U0=300 V (1)求电荷面密度 σ (2)若要使球心处的电势也为零，外球面上应放掉多少电荷? ［ε0=8.85×10-12 C 2·N-1·m-2］ 3. 如题 6-3-2 图，载有电流 I 的长直导线附近，放一导体半圆环 MeN 与长直导线共面，且 端点 MN 的连线与长直导线垂直．半圆环的半径为 b，环心 O 与导线相距 a．设半圆环 以速度 v 平行导线平移，求半圆环内感应电动势的大小和方向以及 MN 两端的电压 UM-UN． 题 6-3-2 图 四、证明题(共 10 分) 1. 如题 6-4-1 图，一条任意形状的载流导线位于均匀磁场中，试证明它所受的安培力等于 载流直导线 ab 所受的安培力．
题6-4-1图 2一圆柱体长直导线,均匀地通有电流1,证明导线内部单位长度储存的磁场能量为Wm=02 /(16)(设导体的相对磁导率u~1)
题 6-4-1 图 2.一圆柱体长直导线，均匀地通有电流 I，证明导线内部单位长度储存的磁场能量为 Wm=μ0I 2 ／(16π)(设导体的相对磁导率 μr≈1)．