第十二章光的干涉 习题精选及参考答案 什么是光程?在不同的均匀媒质中,若单色光通过的光程相等时,其几何路程是否相同? 其所需时间是否相同?在光程差与位相差的关系式4q A中,光波的波长要用真空中 波长,为什么? 解:Δ=π.不同媒质若光程相等,则其几何路程定不相同:其所需时间相同,为Δt= 因为△中已经将光在介质中的路程折算为光在真空中所走的路程。 2在杨氏双缝实验中,双缝间距d=0.20m,缝屏间距D=1.0m,试求: (1)若第二级明条纹离屏中心的距离为6.0mm,计算此单色光的波长 (2)相邻两明条纹间的距离. 解:(1)由 0.2 =0.6×10-3mm=6000A D1×10 ×06×10-3=3mm 0.2 3在双缝装置中,用一很薄的云母片(n=1.58)覆盖其中的一条缝,结果使屏幕上的第七级明 条纹恰好移到屏幕中央原零级明纹的位置.若入射光的波长为5500A,求此云母片的厚度 解:设云母片厚度为e,则由云母片引起的光程差为 按题意δ=7 77×5500×10 =66×10-6m 1.58-1 mm 4一平面单色光波垂直照射在厚度均匀的薄油膜上,油膜覆盖在玻璃板上.油的折射率为 1.30,玻璃的折射率为1.50,若单色光的波长可由光源连续可调,可观察到5000A与7000 A这两个波长的单色光在反射中消失.试求油膜层的厚度 解:油膜上、下两表面反射光的光程差为2ne,由反射相消条件有 2ne=(2k+1),=(k+)(k=0,1,2…) 当=5000A时,有
第十二章 光的干涉 习题精选及参考答案 1 什么是光程? 在不同的均匀媒质中，若单色光通过的光程相等时，其几何路程是否相同? 其所需时间是否相同?在光程差与位相差的关系式 2 = 中,光波的波长要用真空中 波长,为什么? 解: = nr ．不同媒质若光程相等，则其几何路程定不相同；其所需时间相同，为 C t = ． 因为 中已经将光在介质中的路程折算为光在真空中所走的路程。 2 在杨氏双缝实验中，双缝间距 d =0.20mm，缝屏间距 D ＝1.0m，试求： (1)若第二级明条纹离屏中心的距离为6.0mm，计算此单色光的波长； (2)相邻两明条纹间的距离． 解: (1)由 k d D x明 = 知， 2 0.2 1 10 6.0 3 = ， ∴ 3 0.6 10− = mm o = 6000A (2) 0.6 10 3 0.2 1 10 3 3 = = = − d D x mm 3 在双缝装置中，用一很薄的云母片(n=1.58)覆盖其中的一条缝，结果使屏幕上的第七级明 条纹恰好移到屏幕中央原零级明纹的位置．若入射光的波长为5500 o A ，求此云母片的厚度． 解: 设云母片厚度为 e ，则由云母片引起的光程差为 = ne − e = (n −1)e 按题意 = 7 ∴ 6 10 6.6 10 1.58 1 7 5500 10 1 7 − − = − = − = n e m = 6.6 m mm 4 一平面单色光波垂直照射在厚度均匀的薄油膜上，油膜覆盖在玻璃板上．油的折射率为 1.30，玻璃的折射率为1.50，若单色光的波长可由光源连续可调，可观察到5000 o A 与7000 o A 这两个波长的单色光在反射中消失．试求油膜层的厚度． 解: 油膜上、下两表面反射光的光程差为 2ne ，由反射相消条件有 ) 2 1 ( 2 2 = (2 +1) = k + k ne k (k = 0,1,2, ) ① 当 1 = 5000 o A 时，有
2ne=(k1+=)1=k11+2500 当2=7000A时,有 2me=(k2+)2=k2+3500 因2>A1,所以k2<k1;又因为A1与2之间不存在A3满足 (k3+)3式 即不存在k2<k3<k的情形,所以k2、k1应为连续整数 由②、③、④式可得: k22+10007k2+17(k1-1)+1 k2=k1-1=2 可由②式求得油膜的厚度为 k+2500673 2 5白光垂直照射到空气中一厚度为3800A的肥皂膜上,设肥皂膜的折射率为1.33,试问该 膜的正面呈现什么颜色?背面呈现什么颜色? 解:由反射干涉相长公式有 2 (k=1,2…) 得A=4ne4×1.33×380020216 2k-1 k=2,2=6739A(红色) k=3,A3=4043A(紫色) 所以肥皂膜正面呈现紫红色 由透射干涉相长公式2me=k(k=1,2…) 所以 2=2me_10108 k k 当k=2时,A=5054A(绿色)
) 2500 2 1 2 ( ne = k1 + 1 = k11 + ② 当 2 = 7000 o A 时，有 ) 3500 2 1 2 ( ne = k2 + 2 = k22 + ③ 因 2 1 ，所以 2 1 k k ;又因为 1 与 2 之间不存在 3 满足 3 3 ) 2 1 2ne = (k + 式 即不存在 2 3 1 k k k 的情形，所以 2 k 、 1 k 应为连续整数， 即 k2 = k1 −1 ④ 由②、③、④式可得： 5 7( 1) 1 5 1000 7 2 1 1 1 2 2 1 − + = + = + = k k k k 得 k1 = 3 k2 = k1 −1= 2 可由②式求得油膜的厚度为 6731 2 1 1 2500 = + = n k e o A 5 白光垂直照射到空气中一厚度为3800 o A 的肥皂膜上，设肥皂膜的折射率为1.33，试问该 膜的正面呈现什么颜色?背面呈现什么颜色? 解: 由反射干涉相长公式有 ne + = k 2 2 (k = 1,2, ) 得 2 1 20216 2 1 4 1.33 3800 2 1 4 − = − = − = k k k ne k = 2, 2 = 6739 o A (红色) k = 3, 3 = 4043 o A (紫色) 所以肥皂膜正面呈现紫红色． 由透射干涉相长公式 2ne = k (k = 1,2, ) 所以 k k 2ne 10108 = = 当 k = 2 时， =5054 o A (绿色)
故背面呈现绿色 6用2=500A的平行光垂直入射劈形薄膜的上表面,从反射光中观察,劈尖的 棱边是暗纹.若劈尖上面媒质的折射率n1大于薄膜的折射率n(n=1.5)·求: (1)膜下面媒质的折射率n2与n的大小关系; (2)第10条暗纹处薄膜的厚度 3)使膜的下表面向下平移一微小距离e,干涉条纹有什么变化?若e=2.0μm,原来的第 10条暗纹处将被哪级暗纹占据? 解:(1)n2>n.因为劈尖的棱边是暗纹,对应光程差Δ=2ne+=(2k+1),膜厚e=0 处,有k=0,只能是下面媒质的反射光有半波损失一才合题意: .9元9×5000 (2)△e=9 =1.5×10-3mm 22n2×1.5 (因10个条纹只有9个条纹间距) (3)膜的下表面向下平移,各级条纹向棱边方向移动.若Δe=2.0μm,原来第10条暗纹处 现对应的膜厚为△e'=(1.5×10-3+20×10-3)mm A4e′35×10-3×2×1.5 n50×10-4 现被第21级暗纹占据 7()若用波长不同的光观察牛顿环,A1=60004,2=4500A,观察到用A1时的第k个暗 环与用入2时的第k+1个暗环重合,已知透镜的曲率半径是190cm.求用A时第k个暗环的半径 (2)又如在牛顿环中用波长为5000A的第5个明环与用波长为λ2的第6个明环重合,求未知波 长 解:(1)由牛顿环暗环公式 r=√kRa 据题意有r=√AR=V(k+1)R2 -2,代入上式得
故背面呈现绿色． 6 用 = 5000 o A 的平行光垂直入射劈形薄膜的上表面，从反射光中观察，劈尖的 棱边是暗纹．若劈尖上面媒质的折射率 1 n 大于薄膜的折射率 n ( n =1.5)．求： (1)膜下面媒质的折射率 n2 与 n 的大小关系； (2)第10条暗纹处薄膜的厚度； (3)使膜的下表面向下平移一微小距离 e ，干涉条纹有什么变化?若 e =2.0 m，原来的第 10条暗纹处将被哪级暗纹占据? 解: (1) n2 n ．因为劈尖的棱边是暗纹，对应光程差 2 (2 1) 2 2 = ne + = k + ，膜厚 e = 0 处，有 k = 0 ，只能是下面媒质的反射光有半波损失 2 才合题意； (2) 3 1.5 10 2 1.5 9 5000 2 9 2 9 − = = = = n e n mm (因 10 个条纹只有 9 个条纹间距) (3)膜的下表面向下平移，各级条纹向棱边方向移动．若 e = 2.0 μm，原来第 10 条暗纹处 现对应的膜厚为 (1.5 10 2.0 10 ) −3 −3 e = + mm 21 5.0 10 3.5 10 2 1.5 2 4 3 = = = − − n e N 现被第 21 级暗纹占据． 7(1)若用波长不同的光观察牛顿环， 1＝6000 o A ，2＝4500 o A ，观察到用 1 时的第k个暗 环与用 2 时的第k+1个暗环重合，已知透镜的曲率半径是190cm．求用 1 时第k个暗环的半径． (2)又如在牛顿环中用波长为5000 o A 的第5个明环与用波长为 2 的第6个明环重合，求未知波 长 2． 解: (1)由牛顿环暗环公式 rk = kR 据题意有 1 2 r = kR = (k +1)R ∴ 1 2 2 − k = ，代入上式得
Ran2 VA4-2 190×10-2×6000×10-0×4500×10-10 6000×10-0-4500×10-10 1.85×10-3m 2)用A1=5000A照射,k1=5级明环与A2的k2=6级明环重合,则有 (2k1-1) (2k2-1) 2 2k1-1,-2×5-1 5000=4091 6-1 59×10-5m=5.9×10-2mm
1 2 1 2 − = R r 10 10 2 10 10 6000 10 4500 10 190 10 6000 10 4500 10 − − − − − − = 3 1.85 10− = m (2)用 1 5000A = 照射， k1 = 5 级明环与 2 的 k2 = 6 级明环重合，则有 2 (2 1) 2 (2 1) 1 1 2 R2 k R k r − = − = ∴ 5000 4091 2 6 1 2 5 1 2 1 2 1 1 2 1 2 = − − = − − = k k o A 5 5.9 10− = m 2 5.9 10− = mm