回顾: 位矢F=r0=x+y+zk 运动方程r(t)=x(t)i+y(t)+z()k 位移△F=72 (x2-x1)i+(v2-y1)+(z2-z1 平均速度 △F△ △ +—k △t△t△t”△t 速度 7+j+k dtdt di dt (下一页)
回顾： 位矢 r r e x i yj zk = 0 = + + 运动方程 r t x t i y t j z t k ( ) = ( ) + ( ) + ( ) 位移 x x i y y j z z k r r r ( ) ( ) ( ) 2 1 2 1 2 1 2 1 = − + − + − = − 平均速度 k tz j ty i tx tr v + + = = 速度 k dt dz j dt dy i dt dx dt dr v = = + + （下一页）
平均速率 A不改变方向的直线 △t△t运动才相等 ds dr 速率v dt du 而由v=,,可得=积分可得运动方程 dt 若再知道=0时的初位置积分=jwt 0 -X y-yo=L v, dt x=x(t) 移项可得:{y=y( 0 v dt z=z(t) 冈(下一页)
平均速率 , t r t s v = 不改变方向的直线 运动才相等 速率 v dt dr dt ds v = = = dr vdt dt dr v 而由 = , 可得 = = r t r dr vdt 0 0 积分 . , , 0 0 0 0 0 0 z z v dt x x v dt y y v dt t z t y t x − = − = − = 移项可得： ( ) ( ) ( ) z z t y y t x x t = = = 若再知道t = 0时的初位置 积分可得运动方程 （下一页）
若用不定积分,则: x=|v2 dt=f(t)+c 代入t=O时x(0)的值,可得c的值,这样即 求出了运动方程x=x(t) 同理可求出 y=yt) z=z() 加速度?aCdN/+ k dt dt dt dt (下一页)
若用不定积分，则： ( ) ( ) ( ) 0 (0) ( ) z z t y y t x x t t x c x v dt f t c x x x = = = = = = + 同理可求出 求出了运动方程 代入 时 的值，可得 的值，这样即 （下一页） 加速度? k dt dv j dt dv i dt dv dt dv a x y z = = + +
四、加速度单位:米/秒2 描述速度变化的快慢(包括大小和方向的变化) t+At B v2 △t时间内的平均加速度 △v 点ν→Δt时间内速度的增量 口(下一页)
四、加速度 单位：米/秒2 描述速度变化的快慢(包括大小和方向的变化) Δv v1 v2 y x z B A o v1 v2 · · t A 1 v t + t B 2 v t 时间内的平均加速度 t v t t v v a = − − = 2 1 2 1 v t 时间内速度的增量 （下一页）
t时刻的瞬时加速度(简称加速度) a= lim 布D_布v=ldra=d 4t-0 At dt dt 质点在某时刻的加速度等于该时刻质点速度矢量对 时间的一阶导数,或位置矢量对时间的二阶导数 加速度方向:合外力的方向,不一定与速度方向相同 直角坐标系中a布如,作不 dy 十 dt dt dt =a、i+a,j+a12k 加速度大小:a=l=a2+an2+a2 见课本P9例3 (下一页)
t 时刻的瞬时加速度(简称加速度) dt dv t v a t = = → 0 lim 2 2 dt d r a v dr dt = = 质点在某时刻的加速度等于该时刻质点速度矢量对 时间的一阶导数，或位置矢量对时间的二阶导数。 直角坐标系中 a i a j a k k dt dv j dt dv i dt dv dt dv a x y z x y z = + + = = + + 加速度大小： 2 2 2 x y z a = a = a + a + a （下一页） 加速度方向：合外力的方向，不一定与速度方向相同。 见课本 P9 例3
P9例3有一球体在某一液体中竖直下落球体的初速为 v=(10ms),它在液体中的加速度为n=(10s)vj: 问:(1)经多少时间后可以认为小球已停止运动 2)此球体在停止前经历的路程有多长? 解由题意知,球体作变加速运动,加速度的方向与 球体的速度方向相反。(不是匀变速运动) 由加速度的定义,有a= d有v=ve′(1) 又由速度 的定义,有y==e得的=e"h 有y=101-em)(2) 从P10表中可看出t92s,y≈10m (下一页)
P9 例3 有一球体在某一液体中竖直下落,球体的初速为 vo =(10m.s-1 )j , 它在液体中的加速度为a =(-1.0s-1 )v j . 问： (1) 经多少时间后可以认为小球已停止运动， (2)此球体在停止前经历的路程有多长? 解 由题意知 , 球体作变加速运动，加速度的方向与 = 球体的速度方向相反。(不是匀变速运动) 由加速度的定义 , 有 v dt dv a = = − = − v t v dt v dv o 0 又由速度 的定义 , 有 t o v e dt dy v − = = dy v e dt t o t o y o − 得 = 有 t o v v e − = (1) 有 y 10[1 e ](m) −t = − (2) 从P10 表中可看出 t=9.2s, y ≈10m （下一页）
注位矢F位移A速度v加速度a 矢量性:四个量都是矢量,有大小和方向 代数运算遵循平行四边形法则 ★瞬时性:F、、a—某一时刻的瞬时量 不同时刻的量不同 过程量 相对性:不同参照系中,同一质点运动描述不同 不同坐标系中,具体表达形式不同 (下一页叠加性)
注 意 矢量性： 四个量都是矢量，有大小和方向 代数运算遵循平行四边形法则 r r v a 、 、 某一时刻的瞬时量， 过程量 瞬时性： 相对性：不同参照系中，同一质点运动描述不同 不同坐标系中，具体表达形式不同 （下一页叠加性） 不同时刻的量不同。 加速度 a 位矢 r 位移 r 速度 v
叠加性:x=x(t)y=y(t)x=x(t) At=( ),=(y2-y,4z=(z2-1) dt dt dr d d dt at 任一曲线运动都可以分解成沿x、y、z三个各自 独立的直线运动的叠加 运动的独立性原理 (运动的叠加原理) 描述质点运动状态的物理量 描述质点运动状态变化的物理量 □(下一页)
叠加性： dt dz v dt dy v dt dx v x = , y = , z = ( ), ( ), ( ) 2 1 2 1 2 1 x = x − x y = y − y z = z − z x = x(t) y = y(t) z = z(t) 2 2 2 2 2 2 , , dt d z a dt d y a dt d x ax = y = z = 任一曲线运动都可以分解成沿 x、y 、z 三个各自 独立的直线运动的叠加 运动的独立性原理 (运动的叠加原理) a r v 描述质点运动状态的物理量 描述质点运动状态变化的物理量 （下一页）
运动叠加举例: 1、抛物线运动(抛体) 平抛:水平方向,匀速运动; 竖直方向,自由落体运动。 斜上抛:水平方向,匀速运动; 竖直方向,竖直上抛运动 (见课本P12~14,二斜抛运动) 斜下抛:水平方向,匀速运动 竖直方向,竖直下抛运动。 2、圆运动:垂直方向两个谐振动的叠加。 (下一页)
运动叠加举例： 1、抛物线运动（抛体） 平抛：水平方向，匀速运动； ======竖直方向，自由落体运动。 斜上抛：水平方向，匀速运动； =======竖直方向，竖直上抛运动。 =====（见课本P12～14，二 斜抛运动） 斜下抛：水平方向，匀速运动； =======竖直方向，竖直下抛运动。 2、圆运动：垂直方向两个谐振动的叠加。 （下一页）
3、螺旋线运动: 平面两维的圆运动,与第三维的匀速直线 运动的叠加,如: x=A cos ot y=Asin at z=vt (下一页)
3、螺旋线运动 : 平面两维的圆运动，与第三维的匀速直线 运动的叠加，如： z v t y A t x A t = z = = sin cos （下一页）