《大学物理学》课程电子教案（PPT教学课件）第四章（4.1-4.2）角量表示、转动定律、刚体定轴转动的转动定律

4-1刚体的定轴转动的角量描述 刚体:在讨论问题时可以忽略由于受力而引起的 形状和体积的改变的物体的理想模型。 刚体的运动 1、平动:刚体在运动中,其上任意两点的连线 始终保持平行。 B B B (用质心运动讨论) □(下一页)

一、刚体的运动 刚体 ：在讨论问题时可以忽略由于受力而引起的 ======形状和体积的改变的物体的理想模型。 （用质心运动讨论） 4-1 刚体的定轴转动的角量描述 刚体在运动中，其上任意两点的连线 始终保持平行。 （下一页） A A B  B A B 1、平动：

2、转动:对点、对轴(只讨论症轴转动) 定轴转动:刚体内所有质元都绕同一直线作圆周运动。 各质元均作圆周运动,其圆 转物心都在一条固定不动的直线 (转轴)上。各质元的线量 般不同(因为半径不同) 但角量(角位移、角速度、 角加速度)都相同。 一般刚体的运动是既有 平动又有转动:质心的 平动加绕质心的转动 (下一页)

2、转动：对点、对轴（只讨论定轴转动） 一般刚体的运动是既有 平动又有转动：质心的 平动加绕质心的转动 各质元均作圆周运动，其圆 心都在一条固定不动的直线 （转轴）上。各质元的线量 一般不同（因为半径不同） 但角量（角位移、角速度、 角加速度）都相同。 定轴转动：刚体内所有质元都绕同一直线作圆周运动。 A• • o 转轴 （下一页 )） • A •

定轴转动的角量描述 P 参考 转动平面转物方 各质元的线量(速度、加速度)一般不同, 但角量(角位移、角速度、角加速度)都相同 描述刚体整体的运动用角量最方便。 (下一页)

二、定轴转动的角量描述 转动平面 转轴 参考 方向 P X Q P   X X 各质元的线量（速度、加速度）一般不同， 但角量（角位移、角速度、角加速度）都相同 ∴描述刚体整体的运动用角量最方便。 （下一页）

刚体运动学中所用的角量关系如下: de 角速度a at 角加速度 do de B at at 角量方向规定为沿轴方向, 指向用右手螺旋法则确定。白手螺旗 线速度与角速度的关系:节=o×F B do加速转动Bω方向一致 dt减速转动Bo方向相反 (下一页)

刚体运动学中所用的角量关系如下： dt d  = 2 2 dt d dt d   = = 角量方向规定为沿轴方向， 指向用右手螺旋法则确定。 v r    =    v  r  dt d    = 加速转动     方向一致 减速转动     方向相反 （下一页） 线速度与角速度的关系： 角速度 角加速度

在刚体作匀变速转动(角加速度是常量)时, 相应公式 0=6+ant+B2 =0+所t 类似于 =a+2/(0-匀变速直线运动, 00 但是非匀变速转动时:(例如r-18) 求导 求导 B切记! 积分 积分 冈D(下一页)

在刚体作匀变速转动（角加速度是 常量）时， 相应公式: 2 0 0 2 1  = + t + t  = + t 0 2 ( )0 2 0 2  = +   − 2 0   + = （下一页） 非匀变速转动时： （例如T1-18）    ⎯ ⎯→  ⎯⎯ ⎯ ⎯→  ⎯⎯ 求导 积分 求导 积分 类似于 匀变速直线运动， 但是 切记！

角量与线量的关系 V三O 线量一→速度、加速度a1=B 角量→→角速度、角加速度 C.三70 刚体绕定轴转动时,其上各质点的角量都 相同;各点的线速度v与各点到转轴的距离r成 正比,距离越远,线速度越大;同样,距离越远 处,其切向加速度和法向加速度也越大 P112例1、P113例2,请同学们课下自己看看。 国国(下面作一下课本P149,T4-2)

线量 速度、加速度 角量 角速度、角加速度 r v a r a r v r n t 2 2 = = = =   三、角量与线量的关系  一刚体绕定轴转动时，其上各质点的角量都 相同；各点的线速度 v 与各点到转轴的距离 r 成 正比，距离越远，线速度越大；同样，距离越远 处，其切向加速度和法向加速度也越大。。 （下面作一下课本P149，T4-2） P112例1 、P113例2 ，请同学们课下自己看看

课本P149,T4-2,某种电动机启动后转速随时间变化 的关系为:0=001-e,式中o=9.07adl.s-1 z=2.0s 求:(x)t=6·0s时的转速; (2)角加速随时间变化的规律; (3)启动后6·0s内转过的圈数。 解:(1根据题意转速随时间的变化关系, 将t=6·0s代入,即得: O=00(1-e)=0.9500=86(rad·.s) (下一页)

求： ⑴t =6 · 0 s时的转速 ； ⑵角加速随时间变化的规律； ⑶启动后6 · 0 s 内转过的圈数。 解：⑴根据题意转速随时间的变化关系， 将t =6 · 0 s 代入，即得： (1 ) 0 95 8 6( ) 1 0 0 − − = − e =  =  rad s t     （下一页） 课本P149，T4-2 ，某种电动机启动后转速随时间变化 (1 ), 0    t e − = −  = 20s 1 0 9 0 − 的关系为： 式中  =  rad s

(2)角加速度随时间变化的规律为: do 0 B 4.5e(rad·s) (3)t=6·0s时转过的角度为 △b=ot=a-c)dt Ot+ce1b=9[(6+2×0.05)-(0+2) =369d 则t=6·0s时电动机转过的圈数 △b 2n-387圈 下面学习“转动定律

⑶ t =6 · 0 s 时转过的角度为 dt e dt s s t (1 ) 6 0 0 6 0     −  = = −   = 369rad 则 t =6 · 0 s 时电动机转过的圈数 5 87圈 2 =   =   N 下面学习“转动定律” [ ] 9[(6 2 0 05) (0 2)] 6 = 0 + 0 = +   − + − s t t e    ⑵角加速度随时间变化的规律为： 4 5 ( ) 0 − − −2 = = e =  e rad s dt d t t      

42刚体定轴转动的转动定律 力对转轴的力矩=力X力臂 (1)力f在转动平面内(2)力f在转动平面外 f f O 泊P O F…P 转动平面 考动平面 力矩M2=×取其在转动平面内的分力/2 大小:M2=∫sin6产生力矩。 方向:右手螺旋法则 (下一页)

4-2 刚体定轴转动的转动定律 一、力对转轴的力矩 Z 2 f  r  P O 转动平面 1 f  f Z  f  r  P d O Mz  转动平面  方向：右手螺旋法则 （下一页） =力×力臂 M r f z    力矩 =  大小： Mz = frsin (1) 力 f 在转动平面内 (2) 力 f 在转动平面外 取其在转动平面内的分力 产生力矩。 2 f 

课本P116例1有一大型水坝高10m、长1000m,水深 100m,水面与大坝表面垂直。求水作用在大坝上的力 以及这个力对通过大坝基点Q且与x轴平行的轴的力矩。 分析:这是由压强求压力,但是压强是随着水深变化 的量,不能用“压强×表面积”来计算;然而在水深相 同y处,压强P相等,可在此处取一高为h,长为坝长 L的表面积MA=L,其上压强为P=P+rg(hy),可 认为是个不变量,则此面积元上的水压力F=PlA。又 由于水作用在坝面上的力方向均相同,所以垂直作用 在大坝表面上的合力,由水底到水面积分可求得。同 样,求力矩也要在水深为y处,先求出dP的力矩 dM=yvdF,再积分求得合力矩。 RF F=PLdy+og(h-y)Ldy=pLh+i pgLh23 0 (下一页)

课本P116例1 有一大型水坝高110m、长1000m，水深 100m，水面与大坝表面垂直。求水作用在大坝上的力 以及这个力对通过大坝基点Q且与x 轴平行的轴的力矩。 分析：这是由压强求压力，但是压强是随着水深变化 的量，不能用“压强×表面积”来计算；然而在水深相 同y 处，压强P相等，可在此处取一高为dy，长为坝长 L的表面积dA=Ldy ，其上压强为P=P0+g（h-y），可 认为是个不变量，则此面积元上的水压力dF =PdA。又 由于水作用在坝面上的力方向均相同，所以垂直作用 在大坝表面上的合力，由水底到水面积分可求得。 同 样，求力矩也要在水深为y 处，先求出dF的力矩 dM=ydF，再积分求得合力矩。 解： （下一页） 2 2 1 0 0 0 0 F P Ldy g(h y)Ldy P Lh gLh h h = +  − = +   