519-9氢原子的量子力学处理 电子的轨道角动量L的取值是量子化的 L=√(1+1=0,1,2 1. l称为角量子数。 L并不具有经典角动量的意义。如 对于l=0的态,电子角动量L=0。 1=0,1,2,3..(n-1)n:主量子数 s, p, d, f 壳层 (下一页)
§19-9 氢原子的量子力学处理 r v m 一、电子的轨道角动量 L 的取值是量子化的 L = l(l + 1) l = 0,1,2,...,n −1. l 称为角量子数 。 s, p, d, f, l = 0, 1, 2, 3...(n −1) L 并不具有经典角动量的意义。如： 对于l =0的态，电子角动量L=0。 n ：主量子数 壳层 （下一页）
二、空间量子化电子的轨道角动量L的空间取向 是量子化的 对于空间某一方向Z,电子的 轨道角动量L的空间取向L 与Z之间的夹角能取哪些值? L z=m1hm1=0,±1,±2,…, mt称为磁量子数 由于电子的轨道角动量的空间量子化只有在外加磁 场的作用下,才能显现出来,故称m为磁量子数 在角量子数l一定的情况下,m可有(2+1)个 取值,对应有(2H1)个空间取向。 (下一页)
二、空间量子化——电子的轨道角动量 L 的空间取向 是量子化的 对于空间某一方向Z ，电子的 轨道角动量 L 的空间取向——L 与 Z 之间的夹角能取哪些值？ Z L LZ LZ = ml m , , ,..., l l = 0 1 2 ml 称为磁量子数 由于电子的轨道角动量的空间量子化只有在外加磁 场的作用下，才能显现出来，故称 ml 为磁量子数 在角量子数 l 一定的情况下，ml 可有（2l+1）个 取值，对应有（2l+1） 个空间取向。 （下一页）
例题1试确定出当角量子数2时 1)电子的角动量大小;(2)角动量沿空间某方向 的可能取值;(3)角动量与该空间方向的可能夹角( 4)画出空间量子化的示意图。 解(1)求电子的角动量大小 L=√(1+1肺=√2(2+1=√6 (2)求角动量沿空间某方向的可能取值; L2=mm,=0,±1,±2+l ∴Lx=m,=0,土h,士2方 共有五种可能取值。 (下一页)
例题1 试确定出当角量子数 l=2 时， （1）电子的角动量大小；（2）角动量沿空间某方向 的可能取值；（3）角动量与该空间方向的可能夹角（ 4）画出空间量子化的示意图。 解 （1）求电子的角动量大小； L = l(l + 1) = 2( 2 +1) = 6 （2）求角动量沿空间某方向的可能取值； LZ = ml m , , ,..., l l = 0 1 2 LZ = ml = 0,,2 共有五种可能取值。 （下一页）
L=√6h∴Lx=m=0,土,士2h (3)求角动量与该空间方向的可能夹角;L29 La=mh=loose cos0=m,h/L=m,/√6 =0,±1/√6,+2/√6 (4)画出空间量子化的示意图。2h 九五 6h,l=0 2 D (下一页)
Z L LZ 0 1 6 2 6 cos 6 cos , / , / m / L m / L m L l l Z l = = = = = L = 6 （3）求角动量与该空间方向的可能夹角； （4）画出空间量子化的示意图。 Z 6,l = 0 LZ = ml = 0,,2 − 2 − 2 l = 1 l = 2 l = −1 l = −2 （下一页）
519-10一、电子的自旋 (一)施忒恩一盖拉赫实验 1921年,施忒恩和盖拉赫发现一些处于S态的原 子射线束,在非均匀磁场中一束分为两束 S 原子炉 准直屏 N 磁铁 D (下一页)
§19-10 一、电子的自旋 1921年，施忒恩和盖拉赫发现一些处于S 态的原 子射线束，在非均匀磁场中一束分为两束。 N S 准直屏 原子炉 磁 铁 （一）施忒恩—盖拉赫实验 （下一页）
(二)电子的自旋与自旋角动量 1925年,乌仑贝克和高德斯密特提出电子自旋假 说。把电子绕自身轴线的转动称为自旋。由电子自旋 产生的角动量称为自旋角动量。用S表示。 根据量子力学的计算:S Vs(S+Ih 其中:s=称为自旋量子数。 3h 2 S (下一页)
根据量子力学的计算： 1925年，乌仑贝克和高德斯密特提出电子自旋假 说。把电子绕自身轴线的转动称为自旋。由电子自旋 产生的角动量称为自旋角动量。用 S 表示。 S = s(s + 1) 其中： 2 1 s = 称为自旋量子数。 4 3 S = （二）电子的自旋与自旋角动量 S （下一页）
(三)电子自旋角动量在外磁场上的投影 在外磁场中,电子的自旋角动量S在外磁场上的 投影Sz只能有两种取值,即 z=m2m=±(自旋磁量子数) S=+-h h16 2 2 3n (下一页)
在外磁场中，电子的自旋角动量S 在外磁场上的 投影 SZ 只能有两种取值，即: （三）电子自旋角动量在外磁场上的投影 SZ = ms （自旋磁量子数） 2 1 ms = 2 1 SZ = 4 3 S = Z 4 3 S = 2 1 S Z = 2 1 S Z = − （下一页）
★量子力学对氢原子的应用 氢原子的定态 1、氢原子的能量是量子化的。 ne E =-13.6-,eV,n=1,2,3, cech 2、电子的轨道角动量是量子化的。 √(1+1l=0,1,2,…,n-1 3、电子的轨道角动量的空间取向是量子化的。 2z=mhmx=0,土1,±2,…, (下一页)
★量子力学对氢原子的应用 1、氢原子的能量是量子化的。 eV, 1,2,3,... 1 13 6 8 2 2 2 2 0 4 = − = = − n n . h n me En 2、电子的轨道角动量是量子化的。 L = l(l + 1) l = 0,1,2,...,n −1 3、电子的轨道角动量的空间取向是量子化的。 LZ = ml m , , ,..., l l = 0 1 2 一、氢原子的定态 （下一页）
二、描述氢原子中电子状态的四个量子数及其相互关系 1、主量子数n:确定氢原子(即电子) 13.6 e 的能量。n=1,2,3… 2、角量子数确定电子的轨道角动量。 l=0,1,2,n-1;共有n个取值。 L=√l(1+1 3、磁量子数m:确定电子轨道角动量在空间某方向上 的分量。m=0±1,±2…+1; +1个取值。 L=,九 4、自旋磁量子数mn:确定电子的自旋角动量在外磁 场方向上的投影值Sz气m=±1/2只 有两个取值。电子的量子态:n,1,m,m (下一页)
二、描述氢原子中电子状态的四个量子数及其相互关系 1、主量子数n ：确定氢原子（即电子） 的能量。 n = 1,2,3,…; 2、角量子数l 确定电子的轨道角动量。 l = 0,1,2,…n -1;共有n 个取值。 3、磁量子数ml :确定电子轨道角动量在空间某方向上- - 的分量。 ml = 0,1, 2,…, l ; - 共有2l +1个取值。 L = l(l + 1) LZ = ml 4、自旋磁量子数ms ：确定电子的自旋角动量在外磁 - 场方向上的投影值 。 ms = 1/2,只 - 有两个取值。 SZ = ms ml mS 电子的量子态：n,l, , （下一页）eV n En 2 13.6 = −
519-10二、多电子原子中电子的壳层结构 在多电子原子中,电子是如何排布的? (-)两条基本原理 1、能量最小原理:原子中的电子将优先占有 能量尽可能低的状态。 2、泡利不相容原理:在一个原子中,不可能有 两个或两个以上的电子处于完全相同的量子态 电子的量子态,l,m1,ms 在一个原子中,不可能有两个或两个以上的电子 具有完全相同的四个量子数。 平均说来,量子数较小的电子在距离原子核较近 处运动的几率较大 (下一页)
§19-10 二、多电子原子中电子的壳层结构 在多电子原子中，电子是如何排布的？ 1、能量最小原理：原子中的电子将优先占有 能量尽可能低的状态。 2、泡利不相容原理：在一个原子中，不可能有 两个或两个以上的电子处于完全相同的量子态。 l mS 电子的量子态：n,l,m , 在一个原子中，不可能有两个或两个以上的电子 具有完全相同的四个量子数。 （一）两条基本原理 平均说来，量子数较小的电子在距离原子核较近 处运动的几率较大。 （下一页）