《大学物理学》课程电子教案（PPT教学课件）第八章 真空中的静电场（8.4）电势梯度、电偶极子

前讲复习 1.点电荷在电场中的电势能: 2.静电场中任一点的电势: ·q 3.静电场中任意两点间的电势差 E P 4.功、电势差、电势能之间的关系 Ma=qla ab=qa -vn=wa-w (下一页)

前讲复习  = =  "0" "0" d a a a W A qE l   1. 点电荷在电场中的电势能:  =  "0" d p p V E l   3. 静电场中任意两点间的电势差:  = − =  Q P PQ P Q V V V E dl   4. 功、电势差、电势能之间的关系 ab Va Vb Wa Wb Wa = qVa A = q( − ) = − （下一页） 2. 静电场中任一 点的电势:

5.基本的电势分布 (1)点电荷的电势 p4兀Er (2)均匀带电球面的电势 O 4兀ER 4TEr ) 个 0 R (下一页)

5. 基本的电势分布 (1) 点电荷的电势 r q Vp 0 4  = (2) 均匀带电球面的电势 r Q V r out 4 0 ( )   = R Q Vin 4 0 = u(r) r 0 R （下一页）

§8-8等势面和电势梯度 、等势面 1)等势面定义:由电场中电势相等的点组成的曲面 等势面类比于地形图中的等高线 (2)等势面的获得: ①利用电势的解析表达式: V(x,y,x)=V,i=1,2,3 ②利用实际测量的方法 规定:场中任意两相邻等势面间的电势差相等 正点电荷电场 (3)等势面的例子 中的等势面 (下一页)

§8 - 8 等势面 和电势梯度 (1)等势面定义 ：由电场中电势相等的点组成的曲面 + (2)等势面的获得: (3)等势面的例子 ①利用电势的解析表达式: V(x, y,z) =V ,i = 1,2,3... i ②利用实际测量的方法. 等势面类比于地形图中的等高线. 正点电荷电场 中的等势面 一、 等势面 规定:场中任意两相邻等势面间的电势差相等 （下一页）

电偶极子的等势面 司(下一页)

电偶极子的等势面 + （下一页）

★ab为等势面上任意两点移动从a-b (4)等势面的性质 ①等势面与电力线处处正交; b=q(V-1b)=0 ★令q在面上有元位移d da=geod =ge cos ad=0 C .b= 即等势面与电力线处处正交 ②电力线指向电势降低的方向; ★沿电力线移动+q H-W4=-H)=4=Ed>0e>V (下一页)

(4) 等势面的性质 ①等势面与电力线处处正交; a b V  = ( − ) = 0 ab Va Vb A q 2   = Va =Vb ★令q在面上有元位移 dl  dA = qE • dl = qEcosdl = 0   − = ( − ) = = d  0;  d c c d c d cd W W q V V A E l   ★沿电力线移动 + q c d E  Vc Vd ★a,b为等势面上任意两点移动 q 从a b ②电力线指向电势降低的方向; 即:等势面与电力线处处正交. E  dl  （下一页）

③等势面较密集的地方场强大,较稀疏的地方 场强小(证明待后)。 课堂练习:由等势面比较a、b点的场强大小和 确定a、b点的场强方向 已知V1-V2=V2-V3>0 由于a点比b点等势面 密度大,所以可知 E>E (下一页)

③等势面较密集的地方场强大，较稀疏的地方 场强小（证明待后）。 课堂练习：由等势面比较a、b点的场强大小和 确定a、b点的场强方向. V1 V2 3 V a b 0 已知 V1 −V2 =V2 −V3  Ea  Eb  Ea  Eb 由于a点比b点等势面 密度大, 所以可知: （下一页）

二、电势梯度场强与电势的微分关系 等势面较密集的地方场强大,较稀疏的地方场强小。 如何利用已知的电势分 布求场强的分布? 场强的方向指向电势降低的方向; 场强的大小应与场强随空间 坐标的变化率有关。 (下一页)

二、电势梯度 场强与电势的微分关系 + 等势面较密集的地方场强大，较稀疏的地方场强小。 如何利用已知的电势分 布求场强的分布？ 场强的方向指向电势降低的方向； 场强的大小应与场强随空间 坐标的变化率有关。 （下一页）

电势与场强的积分关系为: V+dy R E·dZ 电势与场强的微分关系如何呢? b 考虑将单位正电荷从a沿任意方向 、m 移到b点,电场力所做的功 E da =e dl=Ecos edl=v=(+dv) Ecos edl==dr E在团方向上的分量,用E,表示,则有 e, dl=-dy 司(下一页)

dA = E dl = Ecosdl =V − (V + dV)   Ecosdl = −dV 电势与场强的积分关系为：  − =  B A A B R R R R V V E l   d 电势与场强的微分关系如何呢？ E  a b dl  n   V V + dV El E 在 方向上的分量，用 表示， 则有：  dl  El 考虑将单位正电荷从 a 沿任意方向 移到b点，电场力所做的功 El dl = −dV （下一页）

Erdl==dv 丿+d Er 沿l方向电势的变化率的负值 b dl 电场强度沿某一方向的分量 E 般有:V=V(x,y,z) O 所以E E E ay az 负号表示场强的方向与电势增加的方向相反。 利用场强与电势的微分关系,可以在已知电势分布 的情况下,通过偏微分来求得场强的分布。 E 1+J+ k P44(8-39 冈四(下一页)

l V El d d  = − 一般有： V =V(x, y,z) x V Ex   = − y V Ey   = − z V Ez   所以 = − El dl = −dV 负号表示场强的方向与电势增加的方向相反。 利用场强与电势的微分关系，可以在已知电势分布 的情况下，通过偏微分来求得场强的分布。 E  a b dl  n   V V + dV El （下一页） 电场强度沿某一方向的分量 沿l 方向电势的变化率的负值 = − 44(8−39)           +   +   = − e P dl dV k z V j y V i x V E n n     

在场论中,算符VO f(x,y,z)的梯 1+/+表示标量函数 grad af:,af grad f= vf=i+yj +=k 是坐标x,y,z的矢量函数。 P44(839)式可写为 E=-gradv=-vy 冈□(下一页)

在场论中, 算符▽ 表示标量函数 f ( x , y , z ) 的梯度 grad k z j y i x      +   +   = k z f j y f i x f grad f f      +   +   =  = 是坐标 x , y , z 的矢量函数。 ∵P44 ( 8-39 ) 式可写为: E = −gradV = −V  （下一页）