复 导体的静电感应 导体的静电平衡(金属导体) 静电场中的导体上的电荷不再发生定向移动 导体的静电平衡条件: (1)导体内部任意点的场强为零 (2导体表面附近的场强方向处处与表面垂直。 推论:静电平衡的导体是等势体,导体表面是等势面。 □(下一页)
复 习 导体的静电平衡（金属导体） 静电场中的导体上的电荷不再发生定向移动 导体的静电感应 一．导体的静电平衡条件： ⑴导体内部任意点的场强为零。 ⑵导体表面附近的场强方向处处与表面垂直。 推论：静电平衡的导体是等势体，导体表面是等势面。 （下一页）
外 inside 0 加上外电场后 冈□(下一页)
加上外电场后 + E外 + + + + + + + + + 0 0 V V E inside inside = = （下一页）
二、静电平衡时导体上的电荷分布 净电荷分布在导体表面,导体内处处无净电荷。 三、导体表面附近的场强E= 其中:O是导体表面的电荷面密度 四、有导体存在时静电场中的E、V的计算 要点:先确定导体上的电荷是如何分布的 电荷守恒定律 电荷分布E、V 静电平衡条件 冈(下一页)
二、 静电平衡时导体上的电荷分布 净电荷分布在导体表面，导体内处处无净电荷。 三、导体表面附近的场强 0 E = 其中： 是导体表面的电荷面密度 要点: 先确定导体上的电荷是如何分布的. 电荷守恒定律 静电平衡条件 电荷分布 E、V 有导体存在时静电场中的 E、V 的计算 四、 （下一页）
[例1已知:导体板A:S,Q>0;放入导体板B 求:①A、B上的电荷分布及空间的电场分布; ②将B板接地,求电荷分布 B 解:①由静电平衡条件可知: 01 020304 E 28 2828 28 E4 E3 E El E 'b 28c 22802 由电守恒定律可知: A板:1S+a2S=Q EE E2 E3 B板:a3S+a4S=0 B (下一页)
A B [例1] 已知：导体板A：S，Q>0; 放入导体板B 求：①A、B上的电荷分布及空间的电场分布; 1 2 3 4 a E1 E2 E3 E4 0 2 2 2 2 0 4 0 3 0 2 0 1 = − − − = Ea A B 1 2 3 4 b E2 E3 0 2 2 2 2 0 4 0 3 0 2 0 1 = + + − = Eb A板: 1 S + 2 S = Q B板: 3 S + 4 S = 0 解： ①由静电平衡条件可知： 由电守恒定律可知： Q E4 E1 （下一页） ②将B板接地，求电荷分布
解方程得:电荷分布: A B 2S 2S P203o 场强分布: EE Ⅱ Ⅲ 导体表面附近E 处的场强为: 场强分布也 0 可以由迭加 A板左侧:E1 O1 Q 法求得 0 28s 两板之间:E Q EP=E1+E2 0 0 28S 0 e+E Q 3 B板右侧:E 0 eOs 0 2e 0 (下一页)
S Q 2 1 = 4 = S Q 2 2 = − 3 = 解方程得: 电荷分布： 场强分布： 两板之间： A板左侧： B板右侧： 导体表面附近 处的场强为： 0 E = 场强分布也 可以由迭加 法求得。 3 4 1 2 E E EP E E + + = + 20 = i Ei S Q E 0 0 1 2 Ⅰ = = S Q E 0 0 3 0 2 2 Ⅱ = = = S Q E 0 0 4 2 = = Ⅲ A B 1 2 3 4 EⅠ EⅡ EⅢ （下一页）
②将B板接地,求电荷分布 接地时:4=0 B O1 0203 a点:260 0 2E02 0 3E E b点 0 2 2a 0 28 A板G1S+2S=Q b 电荷分布 EEE Q 1=02=-03S B (下一页)
A B 1 2 3 b E1 E2 E3 0 2 2 2 0 3 0 2 0 1 − − = a 点： 0 2 2 2 0 3 0 2 0 1 + + = b 点： A板 1 S + 2 S = Q 接地时： 4 = 0 电荷分布 1 = 0 S Q 2 = − 3 = 1 2 3 A B E1 a E2 E3 （下一页） ②将B板接地，求电荷分布
电荷分布 0 2=-03S 场两板之间E B 强 分 E 布两板之外 E=0 (下一页)
场 强 分 布 S Q E 0 0 2 = = E = 0 1 = 0 S Q 电荷分布 2 = − 3 = 两板之间 两板之外 2 3 A B E （下一页）
例2.已知 R3 2+ qQ q 求①电荷及场强分布;球心的电势 AR ②如用导线连接A、B,再作计算 解:①电荷分布q-qQ+q 由高斯定理和静电平衡条件得: rR 3 (下一页)
例2. 已知: R1 R2 R3 q Q 求 ①电荷及场强分布；球心的电势 ②如用导线连接A、B，再作计算 解: 由高斯定理和静电平衡条件得： ①电荷分布 q − q Q + q 场 强 分 布 2 4 0 r Q q + 2 4 0 r q E = 0 R1 r 2 R3 R r 1 R2 R r R3 r （下一页） Q + q A − q q R1 O B R2 R3
场强分布 orR arbor 3 球心的电势 oo R2 R V=「E·F=[Edr+「Edr+「Edr+「Edr 0 R R R g+o 4NIEo RI 2 ztE R 0 球心的电势也可由三个表面的电势迭加求得 (下一页)
球心的电势 场 强 分 布 2 4 0 r Q q + E = 0 2 4 0 r q R1 r 2 R3 R r 1 R2 R r R3 r = • = + + + 0 2 1 3 2 3 1 R R R R R R r Vo E dr Edr Edr Edr Edr 0 1 2 4 0 3 1 1 1 4 R q Q ) R R ( q + = − + 球心的电势也可由三个表面的电势迭加求得。 A − q q R1 O B R2 R3 Q + q （下一页）
②用导线连接A、B,再作计算 连接A、B,q+(-9)中和 R 球壳内表面包括球4表面都 R 没有净电荷 球壳外表面带电Q+q 3 2 4兀Eo V=Edr+ Edr= 0+q 4πEnR 0 3 =E=9+g 4πF 冈(下一页)
球壳外表面带电 ②用导线连接A、B，再作计算 : R3 r + = + = 3 3 0 R 4 0 3 R o R Q q V Edr Edr R3 r 2 4 0 r Q q E + = + = = r r q Q V Edr 4 0 Q + q E = 0 连接A、B， q +(−q) 中和 A − q q R1 O B R2 R3 Q + q （下一页） 球壳内表面包括球A表面都 没有净电荷