《大学物理学》课程电子教案（PPT教学课件）第八章 真空中的静电场（8.3）环路定理、电势

带电体在电场中所受的电场力 点电荷所受的电场力 q>0 gE <0 点电荷在电场中所受的力大小等 于qE,方向取决与电量的正负 2、带电体所受的电场力迭加原理 dF F q E F=「dF=「E 电场力作功有何特点? 國(下一页)

带电体在电场中所受的电场力 1、点电荷所受的电场力 F qE    = 点电荷在电场中所受的力大小等 于qE，方向取决与电量的正负 2、带电体所受的电场力——迭加原理 F  d dqq  0 F  F q  0  F q E   d = d  F F E q V V    = d = d    电场力作功有何特点？ （下一页）

§8-6环路定理电势 静电力作功的特点与路径无关 1、点电荷的电场中静电力作功的特点 b d上的元功d4=Fd=qE·l/ qoE cos 6dl drc r+dp 其中cosb=c E da=o Edr q A=」q0E=」qo dr qq0 兀Enr 0 0 (下一页)

r q0 r + dr c dl c   E   b a §8 -6 环路定理 电势 与路径无关 q E dl dA F dl q E dl 0 cos 0 = = • = •     dl 上的元功  其中 cosdl = dr  =  b a A q Edr 0 dA q Edr 则 = 0 q • a r b r dr 一．静电力作功的特点 =  = − b a r r a b o ) r r ( qq dr r q q 1 1 4 4 0 0 2 0   １、点电荷的电场中静电力作功的特点 F  （下一页）

2.点电荷系电场中静电力作功的特点 与路径 无关) b=(E+E2+……+E,) goesdl+ A1+A2 90 9 4丌Er 静电力作功与路径无关,静电场力是保守力 (下一页)

２．点电荷系电场中静电力作功的特点  = + + + • b a a b n A q E E E dl      ( ) 0 1 2    = • + • + • b a b a b a n q E dl q E dl q E dl        0 1 0 2 0 = + + + = − i i a i b i n r r q q A A A ) 1 1 ( 4 0 0 1 2    (与路径 无关) 静电力作功与路径无关，静电场力是保守力 （下一页）

静电场的环流定理 qo沿闭合路径 acbda一周静电场力所作的功 b={qE·d=∫E·+0E acb bda ∫El-∫qoE·d=0 a db 即静电场力移动电荷沿任一闭和路径所作的功为零。 ∴q0≠0 E●=0 定义:∮E-静电场的环流 静电场中电场强度E的环流恒为零∮E…a=0 静电场的环流定 理的物理意义: 静电场力是保守力,作功与路径无关 (下一页)

   = • = • + • acb bda a b A q E dl q E dl q E dl       0 0 0 =  • −  • = acb adb q E dl q E dl 0 0 0     二、静电场的环流定理 a b c d 即静电场力移动电荷沿任一闭和路径所作的功为零。 q0  0 静电场中电场强度 E  的环流恒为零  E • dl = 0    q0 沿闭合路径 acbda 一周静电场力所作的功   E • dl = 0   定义：  E • dl   ——静电场的环流 静电场的环流定 理的物理意义： 静电场力是保守力，作功与路径无关 （下一页）

回忆:重力作功的特点与重力势能 A=E -E g ag 8 重力作功等于重力势能增量的负值a 保守力作功等于相应的势能增量的负值 A=E-E g b g 静电场力做功与路径无关,静电场力是一种保守力。 可以引入一种势能—静电势能 电势能:电荷在静电场中的一定位置所具有的势能 电势能的定义:静电力的功=静电势能增量的负值 (下一页)

回忆：重力作功的特点与重力势能 a b Ag = Ea g − Eb g = mgha − mghb 重力作功等于重力势能增量的负值 保守力作功等于相应的势能增量的负值 Ag = Eag − Ebg 静电场力做功与路径无关，静电场力是一种保守力。 可以引入一种势能——静电势能 三．电势能：电荷在静电场中的一定位置所具有的势能 电势能的定义：静电力的功 = 静电势能增量的负值 （下一页）

点电势能Wa 试验电荷q处于 b点电势能Wb 则a→b电场力的功Ab=q0∫Ea=W-Wb 静电势能的零点:当场源电荷分布在有限区域内时 通常取无限远为电势能的零点W=0 W=4 goe c 点电荷在静电场中的某一点所具有的电势能等于将该 电荷从该点移到无限远电场力所作的功 注意:1)只有在静电场中才能引入电势能; 2)电势能属于电荷与电场共有,是系统的能量,是 试验电荷与场的相互作用能。 (下一页)

a 则 b 电场力的功 =  • b a ab A q E dl   0 Wa Wb = − = 0 W     = = • a a a W A q E dl   0 b点电势能 Wb 试验电荷 q0 处于 a点电势能 Wa a b 静电势能的零点：当场源电荷分布在有限区域内时 通常取无限远为电势能的零点 点电荷在静电场中的某一点所具有的电势能等于将该 电荷从 该点移到无限远电场力所作的功。 注意： 1）只有在静电场中才能引入电势能； 。 2）电势能属于电荷与电场共有，是系统的能量，是 试验电荷与场的相互作用能。 。 （下一页）

四.电势电势差 Wn=∫qEd 1、电势V 定义:静电场中任 E●Ll 当场源电荷分布 点的电势为: 0 在有限区域内时 电势零点在无限 单位正电荷在该点所具有的电势能远处! 单位正电荷从该点到无穷远点(电势零点)电场力所作的功 2、电势差静电场中任意两点的电势之差 V=V-V=「E●d-「E● aD b b 将单位正电荷从a移 =∫Ed7=∫ Ecos edl到电场力所作的功 电势及电势差的单位都是“伏特”,符号:V (下一页)

四．电势 电势差   = = • a a a E dl q W V   0 单位正电荷在该点所具有的电势能 单位正电荷从该点到无穷远点（电势零点）电场力所作的功 2、电势差     = − = • − • a b a b a b V V V E dl E dl       = • =  b a b a E dl E cos dl   将单位正电荷从a移 到b电场力所作的功   = • a a W q E dl   0 定义：静电场中任一 点的电势为： 静电场中任意两点的电势之差 当场源电荷分布 在有限区域内时 电势零点在无限 远处！ 1、电势 V （下一页） 电势及电势差的单位都是“伏特”, 符号: V

★讨论:功、电势差、电势能之间的关系 Aab=geode=q(a-vb)=wa-wb 9> 0则V> A1>0 w>W b q0 则V<V 2.A<0形<W,1n001 (下一页)

功、电势差、电势能之间的关系  = • = − = − b a a b q Va Vb Wa Wb A q E dl ( )   ★讨论: １.  0 Aab Wa Wb  q  0 Va Vb 则  q  0 则 Va Vb  2.  0 Aab Wa  Wb q  0 Va Vb 则  q  0 Va Vb 则  （下一页）

五.电势叠加原理 若场源为q1q2。。。。qn的点电荷系 根据电场叠加原理场中任一点的 场强E=E,+E,+……E n 电势V=∫El=∫E·d∫E2d+…+」E,d P P +V, +Vn=∑ i=1 各点电荷单独存在时在该点电势的代数和 (下一页)

根据电场叠加原理场中任一点的 五．电势叠加原理 若场源为 q1 q2 qn 的点电荷系 场强 电势 En E E E .......     = 1 + 2 + +         = • = • + • + + • P P n P P p V E dl E dl E dl E dl         ....... 1 2 = = + + + = n i V V Vn Vi 1 1 2 ...... 各点电荷单独存在时在该点电势的代数和 （下一页）

§8-7电势的计算 E●dl ∑ 方法一:定义法 W=〔Ea q 应用条件:电场分布可以由高斯定理简单求出 方法二:叠加法 基本思想:先求出点电荷的电势,再由叠加原 理计算任意电场的电势。 (下一页)

§8 - 7 电势的计算   = = • a a a E dl q W V   0 = = n i VP VPi 1 方法一：定义法   = = • a a a E dl q W V   0 应用条件：电场分布可以由高斯定理简单求出 方法二：叠加法 基本思想：先求出点电荷的电势，再由叠加原 理计算任意电场的电势。 = = n i VP VPi 1 （下一页）