19-7测不准关系(不确定关系) 1927年海森伯( W.Heisenberg)分析了几个理想 实验后提出了测不准关系 X P P eP 屏 电子束 a/缝 26 幕 行射图样 (下一
1 19-7 测不准关系(不确定关系） 1927年海森伯（W.Heisenberg）分析了几个理想 实验后提出了测不准关系。 衍射图样 px py p 电子束 x 缝 屏 幕 a 2 （下一页）
1932诺贝尔物理学奖 W,海森堡 创立量子力 学。并导致 氢的同紊异 形的发现
2 W.海森堡 创立量子力 学，并导致 氢的同素异 形的发现 1932诺贝尔物理学奖
在电子衍射花样中两个一级极小值之间都有电子 分布。一级极小值位置和缝宽a之间的关系为: sInt= a/a X方向电子的位置不准确量为:△x=a X方向的分动量Px的测不准量为:px P △px≈psin6=p4△x aPy 因为无=h/p,所以 △D∧yD2 △x △x=p ∠1 P (下
3 X方向电子的位置不准确量为： 在电子衍射花样中两个一级极小值之间都有电子 分布。一级极小值位置和缝宽 a 之间的关系为： sin = a x= a px psin X方向的分动量 px 的测不准量为： = p x 因为 = h p , 所以 x x p px x = h p h = p = px y p p （下一页）
4p△x=D2 h △x=p-=h △ 考虑到在两个一级极小值之外还有电子出现,所以有: △p△x≥h 经严格证明此式应改写为: △D△x≥方 h 同理:△p,△y≥h 2兀 △P2△z≥h 这就是著名的海森伯测不准关系式 (下一4P邹
4 考虑到在两个一级极小值之外还有电子出现，所以有： 经严格证明此式应改写为： p x h x px x 2 h = 这就是著名的海森伯测不准关系式。 x x p p x x = h p h = p = py y pz z 同理： （下一页）
关于测不准关系式的讨论 1.测不准关系式说明用经典物理学量—动 量、坐标来描写微观粒子行为时将会受到一定的限 制,因为微观粒子不可能同时具有确定的动量及位 置坐标。 2.测不准关系式可以用来判别对于实物粒子 其行为究竞应该用经典力学来描写还是用量子力 学来描写。 3.对于微观粒子的能量E及它在能态上停留 的平均时间A比之间也有下面的测不准关系: (下T
5 关于测不准关系式的讨论 1. 测不准关系式说明用经典物理学量——动 量、坐标来描写微观粒子行为时将会受到一定的限 制 , 因为微观粒子不可能同时具有确定的动量及位 置坐标。 3. 对于微观粒子的能量 E 及它在能态上停留 的平均时间Δt之间也有下面的测不准关系： 2. 测不准关系式可以用来判别对于实物粒子 其行为究竟应该用经典力学来描写还是用量子力 学来描写。 （下一页）
★时间与能量的不确定度关系 E.±△E △E△t之h△E△t≥ 原子处于激发态的平均寿命一般为 △t=103s E.±△E 于是激发态能级的宽度为: E -E △E=>10-2J h △t 由此可以说明原子光谱为什 不确定度越小的能级 原子在此停留的时间 么有一定宽度,实验已经证一能级寿命—越长 实这一点。 (下一页
6 原子处于激发态的平均寿命一般为 由此可以说明原子光谱为什 么有一定宽度，实验已经证 实这一点。 Et t s 8 10− = J t E 2 6 10− = 于是激发态能级的宽度为： h En Em mn − = En E Em E ★时间与能量的不确定度关系 不确定度越小的能级， 原子在此停留的时间 — —能级寿命——越长 Et h （下一页）
问题? 1.宏观粒子的动量及坐标能否同时确定? 2.微观粒子的动量及坐标是否永远不能同时确定? [例1]m=102kg的乒乓球,其直径d=5cm U=200ms,若△x=10°m,可以认为其位 置是完全确定的。其动量是否完全确定呢? mAv 方10 X10=1023kg:m·s x<mUx=10-×200kg·ms=2kg.m·s 所以对宏观粒子坐标及动量可以同时确定 (下面p
7 所以对宏观粒子坐标及动量可以同时确定。 1. 宏观粒子的动量及坐标能否同时确定？ ，若 的乒乓球 , 其直径 , 可以认为其位 置是完全确定的。其动量是否完全确定呢？ [例1] m kg 2 10− = d = 5cm 1 200 − = ms x x m 6 10− = x m x = 6 34 10 10 − − = 2 8 1 10− − = kg ms m x 2 1 1 10 200 2 − − − = kg ms = kg ms 问题？ 2. 微观粒子的动量及坐标是否永远不能同时确定？ （下一页）
例2一电子以速度U,=10×10m·s1 的速度穿过晶体。 △X=d≈1A d—晶格常数 九 △U 1034 Xm△x10x100m· 10ms-1> U.=10m·si 电子的动量是不确定的,应该用量子力学来处理。 (下一页
8 [例2]一电子以速度 的速度穿过晶体。 d 晶格常数 电子的动量是不确定的，应该用量子力学来处理。 0 x = d 1A 6 1 x 1.0 10 m s − = m x x = 1 3 1 1 0 3 4 10 10 10 − − − − = m s 7 1 10 − = ms 6 1 10 − = ms x （下一页）
「例3在示波管中电子的运动。加速电压U=104V 在荧光屏上,电 X 子的位置确定在 △x=0.0001m 0.1mm 电子射线 范围内可以认为 令人满意。即:0.1mm 由mU2=eU得: 2eU2×16×10-1×104 ≈10°(m/s) 91×10-31
9 由 m 2 = eU 得： 2 1 3 1 1 9 4 9.1 10 2 2 1.6 10 10 − − = = m eU 10 ( ) 8 m s [例3] 在示波管中电子的运动。加速电压 在荧光屏上 , 电 子的位置确定在 范围内可以认为 令人满意。即： x = 0.0001m U V 4 = 10 0.1mm x 0.1mm 电子射线 x （下一页）
U=0.01U=10m/s △U.= m△x 10 10×10m.s=10m
10 所以可以用经典力学来处理。 m s x 6 = 0.01 = 10 m x x = 1 3 1 3 1 4 3 4 10 10 10 10 − − − − − = m s m s 6 1 10 − = ms x （下一页）