练习册答案(量子基础) 选择题:1(3)(4)]2[D]3[C]4[B] 二、填空题:1、13·6eV;n=5 2、按题意为1·95eV。实际上此题有错误:不存在 对基态的能级差为108V的定态(-28eV),假如取 定态-3·4eV,则从基态使氢原子激发到此定态所需能 量为10·2eV。此题答案为2·55eV。 3、155eV;4到2。4、2;2(2/+1);2n2。 5、y2=2V1+vo。 6、都不变。 7、与入射光浪长相同及波长变长的两种光波,且波 长变化只与散射角有关,而与散射物质无关 (下一页)
练习册答案（量子基础） 一、选择题：1[（3）（4）] 2[D] 3[C] 4[B] 二、填空题： 1、13·6eV；n=5 2、按题意为1·95eV。实际上此题有错误：不存在 对基态的能级差为10·8eV的定态（-2·8eV），假如取 定态 -3·4eV，则从基态使氢原子激发到此定态所需能 量为10·2eV。此题答案为2·55eV。 3、1·55eV；4 到 2 。 4、2 ；2（2l +1）；2n2 。 5、2=21+0 。 6、都不变。 7、与入射光波长相同及波长变长的两种光波，且波 长变化只与散射角有关，而与散射物质无关 （下一页）
8、4个:(20,0,1/2、(2,1,0,1/2 ②2,1,-1,1/2)、(2,1,1,1/2 9、泡利不相容原理和能量最小原理, 在一个原子中,不能存有两个或两个以上的 电子处在完全相同的量子态中。 10、粒子在某时刻某位置出现的几率, 单值、连续、有限,」(x,)r=1 国(下一页)
8、4个：(2,0,0,1/2)、(2,1,0,1/2) (2,1,-1,1/2)、(2,1,1,1/2) 9、泡利不相容原理和能量最小原理， 在一个原子中，不能存有两个或两个以上的 电子处在完全相同的量子态中。 10、粒子在某时刻某位置出现的几率， 单值、连续、有限， ( , ) 1 2 = x t d （下一页）
三、计算题 已知波函数在一维矩形无限深势阱中运动,其 波函数为, Bax y(x=cos a<<a a 2 5a 则粒子在x=处的概率密度为多少 解 3丌5a C coS( 2a6 2 2a 国(下一页)
解： a a a a a 2 1 ) 6 5 2 3 cos( 1 ) 6 5 ( = = a a 2 1 ) 6 5 ( 2 = 三、计算题 1、已知波函数在一维矩形无限深势阱中运动，其 波函数为， 则粒子在 处的概率密度为多少？ a x a a x a x = − 2 3 cos 1 ( ) 6 5a x = （下一页）
2、一粒子被限制在相距为L的两个不可穿透的壁之 间,如图,描写粒子状态的波函数为v=cx(L-x) 其中c为待定常量。求在区间(0,L/3)内发现该粒子 的几率。 L 解 y=Cx(L-x) 归一化波函数得: Tly ax=l L/3 30 c2x2(L-x)2=1得 5 E 国(下一页)
解： 2、一粒子被限制在相距为L的两个不可穿透的壁之 间，如图，描写粒子状态的波函数为 其中c为待定常量。求在区间(0,L/3)内发现该粒子 的几率。 = cx(L− x) L O L/3 · x = cx(L− x) 1 0 2 = L dx − = L c x L x dx 0 2 2 2 ( ) 1 归一化波函数得： 得： 5 30 L c = （下一页）
30 y E 在区间(0,L3)内发现该粒子的几率 30 17 dx x(L-x)dx 81 0 0 10、已知粒子在无限深势阱中运动,其波 函数为 0≤x≤ 求发现粒子的几率最大的位置。 国(下一页)
在区间(0,L/3)内发现该粒子的几率： = − = 3 0 3 0 2 2 5 2 81 17 ( ) 30 L L x L x dx L dx ( ) 30 5 x L x L = − 10、已知粒子在无限深势阱中运动，其波 函数为 求发现粒子的几率最大的位置。 sin( ) 2 ( ) a x a x = 0≤x≤a （下一页）
分析 y(x) 解:求极值v desin) =0即 0 dx 2TAx sin-=0 x kak=0,2, 得x 2 2 国(下一页)
分析： · a 0 · x (x) 0· a · x 2 (x) 解：求极值 0 2 = dx d 即 0 sin ) 2 ( 2 = dx a x a d 0 2 sin = a x 2 ka x = k=0,1,2, … 得 2 a x = （下一页）
11、若a粒子在磁感应强度为B=0.0251的均匀磁场中 沿半径为R=0.83cm的圆形轨道运动,则(1)粒子的德 布罗意波长是多少?(2)若是质量m=0.1的小球以与 粒子相同的速率运动,则其德布罗意波长为多少? (m=664×10-27kgh=663×1034JSe=16×10-19c) 解:(1)F=m=my2/r=2evB ebR == my ebR 代入数据得 =1×10-11=0.1A (2)若是质量m=0.1的小球以与a粒子相同的速率运动, 则其德布罗意波长为多少? 分析:=h所以:2=m1=664×102 v 国(下一页)
11、若α粒子在磁感应强度为B=0.025T的均匀磁场中 沿半径为R=0.83cm的圆形轨道运动，则（1）粒子的德 布罗意波长是多少？（2）若是质量m=0.1的小球以与α 粒子相同的速率运动，则其德布罗意波长为多少？ 代入数据得 F ma mv r 2evB 2 = = = m eBr v 2 = h p = mv = eBr h mv h 2 = = (mα=6.64×10－27㎏ h=6.63×10—34J·S e=1.6×10－19c ) 解:(1) 1 10 0.1 11 = = − A 分析： mv h = （2）若是质量m=0.1的小球以与α粒子相同的速率运动， 则其德布罗意波长为多少？ 所以： 24 2 1 6.64 10− = = m m A （下一页）
12、根据量子力学理论,氢原子中电子的运动状态 可用四个量子数(n,l,m,m)描述,试说明它们各 自确定什么量。 主量子数n:它大体上决定了原子中电子的能量; 副量子数(l=0,l,2,…,m-1):它决定了原子 h 中电子的轨道角动量大小L=√l(+1) 2丌 磁量子数(m1=0,±1,士2,…,士1):它决定 了电子轨道角动量在外磁场中的取向; 自旋磁量子数(m=±1/2):它决定了电子自旋角 动量在外磁场中的取向。 国(下一页)
12、根据量子力学理论，氢原子中电子的运动状态 可用四个量子数(n , l , ml , ms )描述，试说明它们各 自确定什么量。 主量子数 n ：它大体上决定了原子中电子的能量； 副量子数（l = 0，1，2，…，n-1）：它决定了原子 中电子的轨道角动量大小 磁量子数（ml = 0 ，±1，±2，…，±l ）：它决定 了电子轨道角动量在外磁场中的取向； 自旋磁量子数（ms =±1/2）：它决定了电子自旋角 动量在外磁场中的取向。 2 ( 1) h L = l l + （下一页）
13、如图所示,一束动量为P的电子,通过缝宽为a的 狭缝,在距离狭逢为R处放置一荧光屏,屏上衍射图 样中央最窄的宽度d等于多少? 解:△x=a P px≈ psin 6 △ d sin=n/a R k=1 d h sin≈tg6=≥ △D.△x≥h→in0h得:4≥M是 sin6≈tgb 2R R 国(
13、如图所示，一束动量为P的电子，通过缝宽为a的 狭缝，在距离狭逢为R处放置一荧光屏，屏上衍射图 样中央最窄的宽度d等于多少？ a R P d 解： x= a px psin R d tg 2 sin = px x h apsin h ap h R d tg = 2 sin 得： ap hR d 2 sin = a k=1 （下一页）
14、已知氢光谱的某一成分的极限波长为3647 其中有一谱线波长为65659,试由玻尔氢原子理论, 求与波长相应的始态和终态能级的能量。(R=1097×0m 1R代入=3647 分析:n k=2 k 由vAk2n2)代入=65654得:n=3 =R( 对应能量为 13.6 -3.4e卩 2 13.6 1.5e 3 国(下一页)
分析：n ∞ 2 1 k R = 代入 = 3647 A k=2 14、已知氢光谱的某一成分的极限波长为3647 ， 其中有一谱线波长为6565 ，试由玻尔氢原子理论， 求与波长相应的始态和终态能级的能量。 A A ( 1.097 10 ) 7 −1 R = m 由 ) 1 1 ( 1 2 2 k n = = R − 代入 = 6565 A 得：n=3 E eV E eV 1.5 3 13.6 3.4 2 13.6 3 2 2 2 = − = − 对应能量为 = − = − （下一页）