《大学物理学》课程电子教案（PPT教学课件）第八章 真空中的静电场习题课

静电场习题课 ★基本概念:E ∮E·=4之9高斯定理—静 电场是有源场 ★基本定理: ∮E·d=0 环路定理一静电 场是无旋场,是 保守场 ★基本计算:E 國□(下一页)

静电场习题课 ★基本概念： E  V ★基本定理：  • =  s qi E ds 0 1     E • dl = 0   ★基本计算： E  V 高斯定理—静 电场是有源场 环路定理—静电 场是无旋场，是 保守场 （下一页）

本章内容要点: 静电场的场量点电荷电场叠加性E关系 ∑E 47E E Vp=|E●dl E E=-av/ ax W ∑ E●a| E av/ay 兀5 ∫aE:=-ol/az 國(下一页)

静电场的场量 点电荷 电场叠加性 E  u 关系 q0 F E   =   = = • a a a E dl q W V   0 2 0 0 4 r r q E    = r q V 4 0 = E =   Ei   dE  Vi  dV   = • P P V E dl   V = 本章内容要点： Ex = −V x E V y y = −   E V z z = −  （下一页）

叠加法 ∑E,∫dE 场强的计算 高斯定理法-E·d=∑q 0 梯度法 E=-Vu 的场强:b=∑E=∑9 Oi war 带电体的E 场强: 2 4丌E0F 对线电荷:dq=dll 國(下一页)

场强的计算 叠加法 高斯定理法 梯度法  Ei   dE   E • ds = qi 0 1   E = −u  点电荷系 的场强： = = i i i p i p r r q E E 0 2 4 0      带电体的 场强：  = 2 0 4 0 r r dq Ep     对线电荷： dq = dl （下一页）

电势的计算父法一p=「E→d 叠加法一∑∫ 点电荷系V qn 的电势: 4兀Er 带电体的=「a 电势: 4元E 國(下一页)

电势的计算 叠加法 定义法 Vi  dV   = • P P V E dl   =  =  i i p i p r q V V 4  0   = = r dq V dV 4  0 点电荷系 的电势： 带电体的 电势： （下一页）

几种特殊带电体的电场分布 ①无限大均匀带电平面E= 28 0>0 <0 E 國(下一页)

①无限大均匀带电平面 2 0  E = 几种特殊带电体的电场分布   0 E    0 E  （下一页）

②无限长均匀带电直线 E 2a r n rh tb E·al R 2z6r"2x6。Rn ③无限长均匀带电圆柱面: rR one r E ④无限长均匀带电圆柱体: ar rR are r D(下一页)

②无限长均匀带电直线 r E 0 2  = ④无限长均匀带电圆柱体： ③ 无限长均匀带电圆柱面： r 2 0 E =  0 r  R r  R 2 2 0 R r   r 2 0 E =  r  R r  R E  E  （下一页） a b R R R R a b R R dr r V E dl b a b a ln 2 0 2  0     =  = =    

⑤均匀带电球面 R q R 4丌Eo 國(下一页)

⑤均匀带电球面 2 4 0 r q  E = 0 r  R r  R r q 4  0 V = R q 4 0 r  R r  R O R q r （下一页）

⑥均匀带电圆环轴线上一点 x qR 4mE(x2+R2) 方向沿X轴,由q的正负决定 ⑦均匀带电圆平面轴线上一点 R E 26√x2+R2 P 方向沿X轴,由的正负决定。 國(下一页)

X R x P  O ⑥均匀带电圆环轴线上一点 2 3 2 2 0 4 ( x R ) qx E + =  ⑦均匀带电圆平面轴线上一点 ) x R x E ( 2 2 0 1 2 + = −   O X R x P q 方向沿X轴，由q的正负决定。 方向沿X轴，由σ的正负决定。 （下一页）

叠加法求场强两同心均匀带电球面 R E E=E+e RI Q 2 rR,:E"=21+ 22 21+Q 4丌Er24兀 4兀a 计算电势,要分段积分 國(下一页)

叠加法求场强 2 4 0 r q  E = 0 r  R r  R E = E1 + E2 r  R1 : E' = 0 2 0 1 1 2 4 : '' 0 r Q R r R E     = + 2 0 1 2 2 0 2 2 0 1 2 4 4 4 : ''' r Q Q r Q r Q r R E       +  = + = R1 Q1 R2 Q2 （下一页） 两同心均匀带电球面 计算电势, 要分段积分 E'  E' '  E''' 

计算电势,要分段积分。即 E r>R2 V3=E dl= 21+22 E 4丌Er R Ri Q r,<r<R2 E".d+ Edl R Q1(11,a+Q2Q 4I6or R2) 4IER2 4IEor 4I oR2 RI r<R Ed+"E"a+「E".al =0+ Q1(11g+Q2Q 4I(R R2 4T R2 4T oR 4IeoR2 也符合电势的叠加原理。 國(下一页)

R1 Q1 R2 计算电势 Q2 , 要分段积分。即 r Q Q r R V E dl r 0 1 2 2 3 4 '''   +  =  =     E'  E' '  E'''  V3 V2 0 2 2 0 1 0 2 1 2 0 2 1 1 2 2 4 4 4 1 1 4 '' ''' 2 2 R Q r Q R Q Q r R Q R r R V E dl E dl R R r         = + + +        = −   =  +         V1 0 2 2 0 1 1 0 2 1 2 0 1 2 1 1 1 4 4 4 1 1 4 0 ' '' ''' 2 2 1 1 R Q R Q R Q Q R R Q r R V E dl E dl E dl R R R R r         = + + +        = + −  =  +  +            也符合电势的叠加原理。 （下一页）