§11-6安培定律磁场对载流导线的作用 安培定律 安培力 电流元在磁场中受到的磁力 dF=×B此即安培定律的数学表示式 大小dHF= Idb sin e6=sin(l,B) B 方向判断右手螺旋 长为L的一段 dF 载流导线受到F=「a×B 的磁力: (下一页)
§11-6 安培定律 磁场对载流导线的作用 一、 安培定律 Idl dF I I B 大小 dF = IdlBsin sin(Idl ,B) = 方向判断 安培力 电流元在磁场中受到的磁力 右手螺旋 = L F Idl B 长为 L 的一段 载流导线受到 的磁力: （下一页） dF Idl B = 此即安培定律的数学表示式
讨图示为相互垂直的两个电流元 论它们之间的相互作用力? 电流元I1l1所受作用力 dF=4o hdi, dy 12l2 Idl 4兀 电流元Ⅰ,d2,所受作用力 dF2=0dF1≠dF2 牛顿第三定律不适和于电流元,因为 电流元不能独立存在。 (下一页)
讨 论 图示为相互垂直的两个电流元 它们之间的相互作用力 ? 1 dl1 I 2 dl2 I r 电流元 1 dl1 I 所受作用力 2 dl2 电流元 I 所受作用力 2 0 1 1 2 2 1 4 r I dl I dl dF = dF2 = 0 dF1 dF2 ? 牛顿第三定律不适和于电流元 ，因为 电流元不能独立存在。 （下一页）
均匀磁场中载流导线所受安培力 1、载流直导线 >取电流元 受力大小 B dF= Blal sin e dF 方向⑧ 积分F= BIdl sin=Bsin 结论 F=BsnO方向⑧ (下一页)
I B 1、载流直导线 × dF Idl dF = BIdlsin ➢取电流元 Idl 受力大小 方向 ➢积分 = = L F BIdl sin BIL sin 结论 F = BLI sin 均匀磁场中载流导线所受安培力 （下一页） 方向
B 论 F=0 B F= BLl 3兀 maX (下一页)
I B B I = 0 F = 0 F = BLI max = 2 3 2 讨 论 （下一页）
2、任意形状导线 Y B 取电流元dl dE ldl 受力大小dF=B/l XX 方向如图所示 0×X×x×X 建坐标系 取分量dF= Fsin a= Bldl sin a df=dF cos a= Bldl cos a d cosa=dx dlsin a=dj 积分F==Bdy=0 F=dF=bi dx=Blab y F=Fj=Blabs (下一页)
B dFx = dF sin = BIdl sin 2、任意形状导线 dF Idl dF = BIdl 取电流元 Idl 受力大小 方向如图所示 X Y O 建坐标系 dFy = dF cos = BIdl cos dl cos = dx dlsin = dy 积分 = = = 0 F dF BI dy x x F dF BI dx BI ab y = y = = （下一页） 取 分 量 F F j BI abj y = = a b
推论在均匀磁场中 任意形状闭合载流线圈受合力为零 练习如图求半圆导线所受安培力 c B F=2BIR X××X 方向竖直向上 b (下一页)
推论 任意形状闭合载流线圈受合力为零 在均匀磁场中 练习 如图 求半圆导线所受安培力 B R a b c I F = 2BIR 方向竖直向上 （下一页）
二、两平行电流的相互作用力 d!1=B21l1 d!f2=B122 o11 2元 2元 导线1、2单位长度上 a 上所受的磁力为 df1-101l2 (11-2la)ll dl era ldl d L,I (11-21b) 2na 电流单位“安培 的定义:见P167 (下一页)
1 Idl 2 Idl B2 B1 2 df 1 df 1 I 2 I a 1 2 1 dl1 df = B I a I B 2 0 2 2 = (11 21 ) 2 0 1 2 1 1 a a I I dl df = − 二、两平行电流的相互作用力 导线1、2单位长度上 上所受的磁力为 2 1 2 dl2 df = B I a I B 2 0 1 1 = (11 21 ) 2 0 1 2 2 2 b a I I dl df = − （下一页） 电流单位“安培” 的定义：见P167
在国际单位制中,电流单位—“安培”是这样规 定的:在真空中有两根平行的长直导线,它们之间相 距1m,两导线上电流的流向相同、大小相等。调节 它们的电流,使得两导线每单位长度上的吸引力为 2×107N/m,我们就规定这时的电流为1安培 由安培的规定和式(111)可以得出 =4x×107N/A2。 (下一页)
在国际单位制中，电流单位——“安培”是这样规 定的：在真空中有两根平行的长直导线，它们之间相 距 1 m ，两导线上电流的流向相同、大小相等。调节 它们的电流，使得两导线每单位长度上的吸引力为 2×10-7 N/m ，我们就规定这时的电流为 1 安培。 === 由安培的规定和式（11-21）可以得出 μ0=4π ×10-7 N/A2 。 （下一页）
例1、求一无限长直载流导线的磁场(非均匀)对另 直载流导线Qb的作用力 已知:1,l2,{0,d,L dF 解:如图取微元dl C b CF=Bl2m∥、u0l1 dx 2Tx ldl F=」h=l2x +l d L 12 d+L ol 1 In 2 方向竖直向上 (下一页)
已知： Idl L dF x d a b 1 I 2 I 解： dF BI dl = 2 = L F dF dx x I I = 2 0 1 2 d I I d + L = ln 2 0 1 2 例1、求一无限长直载流导线的磁场（非均匀）对另一 == =直载流导线ab的作用力。 = d +L d dx x I I 2 0 1 2 I1 , I2 , 0 , d , L （下一页） 如图取微元 dl 方向竖直向上
117、磁场对载流线圈的作用 磁场对载流线圈作用的磁力矩 ↑L1 d d B B d(c) a(b P b FeE,Bll. d=l, sine m=n M=Fd=BI,L, sin0-BISsin0= BP sin 0 (下一页) 14
a c b d l 1 I 11-7、磁场对载流线圈的作用 一、磁场对载流线圈作用的磁力矩 F1 B θ n F2 F2 F1 F2 F2 = BIl2 = d = l 1 sin 2 l B θ d l 1 θ Pm F2 F2 n . d(c) a(b) M = Fd = BIl2 l 1 sin= B IS sin = BPm sin Pm ISn = （下一页）
