§11-2毕奥-萨伐尔定律及其应用 毕奥萨伐尔定律--电流元产生磁场的规律 电流元 ⅠdB 磁感的dB=4zr io a sin a 大小: μo=4π×10CT 真空磁导率 磁感的方向:由/dl转向r的右手螺旋方向。 综合以上 两点有 db= do laIxI 7= 4丌 冈(下一页)
I P . §11-2 毕奥---萨伐尔定律及其应用 一、毕奥-萨伐尔定律-----电流元产生磁场的规律 电流元 Idl 2 0 sin 4 r Idl dB = 4 10 (T m A ) 7 1 0 − − = r dB 3 0 4 r Idl r dB = Idl 磁感的 大小: 磁感的方向: 综 合 以 上 两点有： 由I d l 转向 r 的右手螺旋方向。 ——真空磁导率 （下一页） = r = r r r 0
几点讨论: 2 dB 1.关于dB的大小 P db-uo Idl sin a 2 ldl 1)dB与Id成正比,与距离r 的平方成反比; 2)dB与r和d的夹角的有关: 在与电流元垂直的方向上,磁场最强; 在与电流元重合的方向上,磁场为零 2.关于dB的方向:垂直于电流元和矢径构成的平面。 团(下一页)
几点讨论: 1） dB 与 Idl 成正比，与距离r === 的平方成反比； 2） dB与 r 和 Idl 的夹角的有关： α Idl r p p1 p2 dBp 在与电流元垂直的方向上，磁场最强； 在与电流元重合的方向上，磁场为零； 2 0 sin 4 r Idl dB = 垂直于电流元和矢径构成的平面。 （下一页） 1. 关于dB 的大小 2. 关于dB 的方向：
二、毕奥-萨伐尔定律的应用 计算各种电流分布产生的磁场的磁感强度 基本步骤: 1)任取电流元/,求出其在 p 场点P产生的磁感dB的 d B.r 大小与方向; 2)分析dB方向是否变化 若不变,直接积分 若变化,则要将dB适当 的分解,对各分量分别积分, 然后再合成起来 b=dB μofd×F 4兀r3 (下一页)
二、 毕奥---萨伐尔定律的应用 计算各种电流分布产生的磁场的磁感强度 α Idl r p dBp 基本步骤： = = L L r Idl r B dB 3 0 4 （下一页） 1）任取电流元Idl, 求出其在 ==场点 P 产生的磁感dB的 ==大小与方向； 2）分析dB方向是否变化: = = 若不变 , 直接积分 ; ===若变化, 则要将dB适当= 的分解, 对各分量分别积分, 然后再合成起来
例1.直电流的磁场 已知:真空中,a1、a2、a 2 求p点的磁感强度 建立坐标系OXY 任取电流元Il 大小:d= o Idl sina dB 方向:J/×F⑧ C P 各电流元的dB的方向都相同 写出分量式B=「dB=/4 o Id sina 4zr2國(下-页)
O X Y a P 1 I 2 例1. 直电流的磁场 建立坐标系OXY 任取电流元 Idl 2 0 4 r Idl sin dB = 写出分量式 = = 2 0 4 r Idl sin B dB 大小: 方向: Idl r 已知：真空中, I、 、 、a 1 2 求 p点的磁感强度. （下一页） dl l r dB 各电流元的 dB 的方向都相同
统一积分变量 -actg(t-a)=-actga In)a2 d l= a csc odd r=a sin a di B=∫ o I sin ddl 4兀 2 r Ho sin a aaa dB 4丌 sint c . a2 po i sin ada 1 B (cos a,-cos a2) (cosa, -cos a,) 4za 冈心(下一页)
统一积分变量 a dl P l 1 2 r dB I O X Y l = actg(π −) = −actg dl a csc d 2 = r = a sin = 2 2 2 0 4 sin ad I sin a sin = 2 0 4 r I sin dl B = 2 1 sin 4 0 I d a (cos cos ) 4 1 2 0 = − a I B (cos cos ) 4 1 2 0 = − a I （下一页）
讨 论·无限长载流直导线 2 B Blol (cos a,-cos a2) 47a 國(下一页)
(cos cos ) 4 1 2 0 = − a I B a P 1 2 I B •无限长载流直导线 讨 论 （下一页）
无限长载流直导线 丌B 2 讨 论·半无限长载流直导线 C B (cosa, -cos a2) 47a 冈心(下一页)
•无限长载流直导线 0 1 = = 2 a I B 2 0 = (cos cos ) 4 1 2 0 = − a I B a P I B 讨 论 •半无限长载流直导线 （下一页）
无限长载流直导线 a=0 a2=B=AoI 2元u 半无限长载流直导线 z/2a2=兀B 4 直导线延长线上 论 B C B Lol(cosa cos a 4 冈□(下一页)
•无限长载流直导线 0 1 = = 2 a I B 2 0 = •半无限长载流直导线 讨 论 (cos cos ) 4 1 2 0 = − a I B a P 1 I B 2 1 = = 2 a I B 4 0 = •直导线延长线上 （下一页）
无限长载流直导线 B c1=0a1=丌B= 2元 半无限长载流直导线 C1=丌20 2=B=o 4元 论|直导线延长线上 0 a1=a,=0 B (cos a -cos a2) 47a B (cosar-cos a2) 47a 國□(下一页)
•无限长载流直导线 0 1 = = 2 a I B 2 0 = •半无限长载流直导线 2 1 = = 2 a I B 4 0 = •直导线延长线上 (cos cos ) 4 1 2 0 = − a I B 讨 论 I B 0 0 (cos cos ) 4 1 2 0 = − = a I B a = 0 1 =2 = 0 ? （下一页）
无限长载流直导线 B a1=0a=兀B 2za 半无限长载流直导线 201,=丌B 0 刀L 论|·直导线延长线上 dB-uo Id sina=0 B=40l (cos a, -cosa,) 兀r arT a=0dB=0-B=0 國(下一页)
•无限长载流直导线 0 1 = = 2 a I B 2 0 = •半无限长载流直导线 2 1 = = 2 a I B 4 0 = •直导线延长线上 2 0 4 r Idl sin dB = = 0 dB = 0 B = 0 (cos cos ) 4 1 2 0 = − a I B 讨 论 I B （下一页） = 0