上节回顾: 冲量 7,的1=△AP 1、冲量是力的作用对时间的积累; 2、质点的动量定理:质点所受冲量其动量的增量; 3、质点所受平均冲力F=mlY2-m 对作用力与反作用力的冲量的关量和为零 5、系统所受合外力的冲量系统动量的增量 6、当系统所受合外力为零时,系统的总动量将保持 不变。—这就是动量守恒定律。 (下一页)
上节回顾： I Fdt mv mv P t t = = − = 2 1 2 1 冲量 （下一页） 1、冲量是力的作用对时间的积累； 2、质点的动量定理：质点所受冲量=其动量的增量； 3、质点所受平均冲力 4、一对作用力与反作用力的冲量的矢量和为零； 5、系统所受合外力的冲量=系统动量的增量； 6、当系统所受合外力为零时，系统的总动量将保持 不变。——这就是动量守恒定律。 t mv mv F x x x − = 2 1
注意:系统动量守恒的条件 1、充分必要条件是:∑F=0 2、近似条件是:∑F外< 3、部分条件是:系统所受外力的矢量和虽然不 为零,但合外力在某个方向上的分矢量为零, 则系统的总动量虽不守恒,但在该方向的 分动量则是守恒的。 4、不能说成是:“系统所受冲量和为零。”因 为冲量和为零,仅能说明未动量与初动量相 等,不能保证动量时时处处保持不变 □(下面学习3-4动能定理)
注意：系统动量守恒的条件 2、近似条件是： F外 f 内 ﹤﹤ F外 = 0 1、充分必要条件是： 3、部分条件是：系统所受外力的矢量和虽然不 ===为零，但合外力在某个方向上的分矢量为零， === 则系统的总动量虽不守恒，但在该方向的 ===分动量则是守恒的。 4、不能说成是：“系统所受冲量和为零。” 因 为===冲量和为零，仅能说明末动量与初动量相 等，===不能保证动量时时处处保持不变。 （下面学习3-4动能定理）
3-4功、动能定理 F 功和功率 1、恒力的功(常力沿直线做的功) FS W=Fcos6S记作W=F·S 或4W=FcOs日r记作△W=F●△r 位移无限小时:M dW称为元功 功等于质点受的力和它的位移的点积 功的单位:焦耳,符号:J。量纲:ML2T2 □(下一页)
一、功和功率 1、恒力的功（常力沿直线做的功） W=Fcos S M M F F S 位移无限小时： dW称为元功 功等于质点受的力和它的位移的点积 功的单位：焦耳，符号：J。 量纲：ML2T－2 3-4 功、动能定理 W F S 记作 = 或△W=Fcos△r （下一页）
2、变力的功(变力沿曲线做的功) 把总位移分成许多小位移的叠加 B 在每个小位移上可看作恒力的功:△子个F △.=F·△F 则变力沿曲线从AB作的总功 w AB ∑△W=∑F,A 若△→d元位移c上的元功 dW=F dr=Fcos Odr=cos eds B B 变力的功W=[W=F= Fcos eds 解析式:W=(F+F的+F)—线积分 (下一页)
解析式： 2、变力的功（变力沿曲线做的功） 把总位移分成许多小位移的叠加， 在每个小位移上可看作恒力的功： i i i W F r = A B i Fi i r 则变力沿曲线从 A—B 作的总功： i n i i n i AB i W W F r = = =1 =1 r dr i 若 → 元位移 dr 上的元功： dW = F dr = F cos dr = F cosds = = = B A B A W dW F dr 变力的功 l F cosds W (F dx F dy F dz) y z B A = x + + （下一页） ——线积分
3、合力的功 物体同时受F,F…F的作用 W=F·=(F1+F2+…+Fn) ∫AF1·+F2·d+…+∫AFn·l 结论:合力对物体所做的功等于其中各个分力分别 对该物体所做功的代数和 注意:1、功是力的作用对空间的积累,是过程量, 与路径有关。 2、功是标量,但有正负。 3、合力的功为各分力的功的代数和 (下一页)
3、合力的功 = • B W A F dr = + + + • B A n F F F dr ( ) 1 2 = • + • + + • B A n B A B A F dr F dr F dr 1 2 W W +Wn = + + 1 2 结论：合力对物体所做的功等于其中各个分力分别 对该物体所做功的代数和。 注意：1、功是力的作用对空间的积累，是过程量， 与路径有关。 2、功是标量，但有正负。 3、合力的功为各分力的功的代数和。 （下一页） 物体同时受 F F Fn 的作用 1 2
4、功率:作功的快慢,即功对时间的变化率,用P表示, 则有 dw p dt ,由dW= fcos edr dr P= fcos8-=Fcos ev dt 即P=F·节 若W为给定时间所作的功,则在此时间内的 平均功率为:P W 在[SI中,功率的单位为瓦特(Wm),简称瓦, 符号为W功率的量纲为ML2T3 (下一页)
4、功率：作功的快慢，即功对时间的变化率，用P表示， P F v F v dt dr P F dW F dr dt dW P = = = = = 即 则有 ， 由 cos cos cos t W P W t 平均功率为： = 若 为给定时间 内所作的功，则在此时间内的 在[ SI ]中，功率的单位为瓦特（Watt），简称瓦， 符号为W。功率的量纲为ML2T-3 （下一页）
5、一对作用力和反作用力的功 ch am2 m1、m2组成一个封闭系统 在A时间内 m1:7,f1,C1 0 m2:z,,h2W=如+方22 W=2(Ch2-C)=2·C(2-1 h21∴W=/2·ch2(一般不为零) 两质点间的一对作用力和反作用力所做功之和等 于其中一个质点受的力沿着该质点相对于另一质点所 移动的路径所做的功。只要这两个质点相对位移不为 零,这对力作功之和就不为零 K(下面作几个例题)
5、一对作用力和反作用力的功 m1、m2 组成一个封闭系统 在t时间内 （一般不为零） 两质点间的一对作用力和反作用力所做功之和等 于其中一个质点受的力沿着该质点相对于另一质点所 移动的路径所做的功。只要这两个质点相对位移不为 零，这对力作功之和就不为零。 （下面作几个例题） 1 1 1 1 m :r, f ,dr 2 2 2 2 m :r , f ,dr 1 1 2 2 dW f dr f dr = + 1 2 f f = − o m1 m2 1 r 2 r f 1 2 f 21 r 1 dr 2 dr
例1作用在质点上的力为F=2y+4j(N) 在下列情况下求质点从x1=-2(m)处运动到x2=3(m) 处该力作的功: 1.质点的运动轨道为抛物线x2=4 2.质点的运动轨道为直线4y=x+6 Y x=4y 225 4y=x+6 O (下一页)
例1 作用在质点上的力为 在下列情况下求质点从 处运动到 处该力作的功： 1. 质点的运动轨道为抛物线 2. 质点的运动轨道为直线 X Y O （下一页）
沿地物线W=「(+F小)=2 yar+4d 4 b+4dh=10.8.J 沿直线W=(+F小)=」21+4d 4 (x+6)bx+4b=9.125J r x=4y 做功与路径有关 2.25 y=x+6 0 3X □(下一页)
做功与路径有关 沿抛物线 沿直线 （下一页） X Y O
例2、一陨石从距地面高为h处由静止开始落向地 面,忽略空气阻力,求:(1)陨石下落过程中 万有引力的功是多少?(2)陨石落地的速度多 大?(下节再求) a 解:取地心为原点,矢径方向向上 引力与矢径方向相反。 R R Mm W F●dr G c 0 IRth r+h r dr -Gmm GMI r+h Rr+h Gmm R(R +h) (下一页)
例2、一陨石从距地面高为h处由静止开始落向地 面，忽略空气阻力，求：（1）陨石下落过程中， 万有引力的功是多少？（2）陨石落地的速度多 大？（下节再求） 解：取地心为原点，矢 径方向向上 a b h R o （下一页） 引力与矢径方向相反