《大学物理学》课程电子教案（PPT教学课件）第三章 动量、冲量、动量守恒定律（3.1-3.2）质点和质点系的动量定理、质点系的动量定理 动量守恒定律

动量守恒定律

动量、冲量、 动量守恒定律 （下一页）

3-1、质点和质点系的动量定理 1、动量(描述质点运动状态,矢量)P=mp 大小:m 方向:速度的方向 单位:kgm/s量纲:MLT-1 2、沖量(力的作用对时间的积累,天量)z 方向:速度变化的方向 单位:Ns 量纲:MLT-1 (1)常力的冲量I=FAt (下一张)

3-1、质点和质点系的动量定理 大小：mv 方向：速度的方向 单位：kgm/s 量纲：MLT－1 1、动量（描述质点运动状态，矢量） P＝mv 方向：速度变化的方向 单位：Ns 量纲：MLT－1 2、冲量 （力的作用对时间的积累，矢量） I （1） 常力的冲量 I Ft  = （下一张）

(2)变力的冲量 At Fat 把作用时间分成n个 很小的时段M2,每个F14r FFnAt 时段的力可看作恒力 7=F△+F△2+…+F△=∑F△ 注意:冲量的方向和瞬时力/的方向不同! 当力连续变化时F=∫Fd (下一页是分量式:)

（2） 变力的冲量 1 1 F t  2 2 F t  i i F t  n n F t  I 注意：冲量 I 的方向和瞬时力 的方向不同!  F  当力连续变化时 把作用时间分成 n 个 很小的时段t i ，每个 时段的力可看作恒力 （下一页是分量式： ） n n I = Ft + F t + + F t      1 1 2 2 i i i = Ft 

分量式: l= at F =F at =JF dt (注意可取+-号) 冲量的几何意义:冲量Ix在数值上等于 F~t图线与坐标轴所围的面积。 (下一页)

Fx ~ t 冲量的几何意义：冲量 图线与坐标轴所围的面积。 I x 在数值上等于    = = = 2 1 2 1 2 1 t z t z t y t y t x t x I F dt I F dt I F dt 分量式： （注意可取 + -号） （下一页） 0 t + Fx 1 t 2 t

3、质点的动量定理 F Fat d p dp= fat dF=[FmP2-F1=F的Fd 质点所受合外力的冲量,等于该质点动量的增量 这个结论称为动量定理。 冲量有两种求法: F为恒力时,可以得出Ⅰ=FAt F作用时间很短时,可用力的平均值来代替。 I=「Ft=△P=F△,F=△P_m2-mn △t (下一页)

F 为恒力时，可以得出I＝F t F 作用时间很短时，可用力的平均值来代替。 质点所受合外力的冲量，等于该质点动量的增量。 这个结论称为动量定理。 3、质点的动量定理 2 1 2 1 , 2 1 t t mv mv t P I Fdt P F t F t t − − =   = =  =  =         冲量有两种求法： （下一页）

注意:1、动量为状态量; 2、冲量为过程量,是力的作用对时间的积累。 3、动量定理可写成分量式,即 l=my-my nvo nnv I=mv2a-mvia 4、质点的动量定理的应用 (1)由动量的增量来求冲量; mv -mv (2)进而求平均冲力,F △t 当△P一定时,F∝+增大作用时间,缓冲 (下一页)

z z z y y y x x x I mv mv I mv mv I mv mv 2 1 2 1 2 1 = − = − = − 注意：1、动量为状态量； 3、动量定理可写成分量式，即： 4、质点的动量定理的应用 （下一页） （1）由动量的增量来求冲量； （2）进而求平均冲力， t mv mv F x x x  − = 2 1 t PX FX    1 当 一定时， 增大作用时间，缓冲 2、冲量为过程量，是力的作用对时间的积累

例1、质量为25g的乒乓球以10 m/s的速率飞来,被板推挡后, 又以20ms的速率飞出。设两 速度在垂直于板面的同一平面 300 内,且它们与板面法线的夹角 45 分别为450和30,求: (1)乒乓球得到的冲量; (2)若撞击时间为0.01s,求板 施于球的平均冲力的大小 和方向。 (下一页

例1、质量为2.5g的乒乓球以10 m/s 的速率飞来，被板推挡后， 又以 20 m/s 的速率飞出。设两 速度在垂直于板面的同一平面 内，且它们与板面法线的夹角 分别为 45o 和30o ，求： （1）乒乓球得到的冲量； （2）若撞击时间为0.01s，求板 ====施于球的平均冲力的大小 ====和方向。 45o 30o n v2 v1 （下一页）

解法一:取挡板和球为研究对象, 由于作用时间很短,忽略重力影 响。设挡板对球的冲力为F 300 45 n 则有:7=「F=m2-m7 取坐标系,将上式投影,有 1,=Fdt=mv 2 cos 30-(my, cos 45)=FAt L. =Fdt=mv sin 300-mv, sin 45=FAt △=0015,1=10m/S2V2=20m/S,m=2.5 =0.061Ns,I,=0.0073Ns =F△ mv, Ⅰ=12+12=614×102Ns 口(下一页) y

45o 30o n v2 v1 O x y 取坐标系，将上式投影，有： （下一页） 解法一：取挡板和球为研究对象， 由于作用时间很短，忽略重力影 响。设挡板对球的冲力为 则有： F  mv2 mv1 mv1 I = Ft   2 1 I Fdt mv mv     = = −  I F dt mv mv F t x = x = − − = x   cos30 ( cos 45 ) 0 1 0 2 I F dt mv mv F t y = y = − = y   0 1 0 2 sin 30 sin 45 t = 001s,v1 =10m/s,v2 = 20m/s,m = 25g I Ns I Ns x y = 0061 , = 00073 I I I Ns x y 2 2 2 6 14 10− = + =  

tana=-=0.1200.a=6052a为与x方向的夹角 F=61N.F.=0.73N.F +F2=6.14N 解法二应用余弦定理、正弦定理解三角形 F mmvf 2mv; v cOS105=6.14×102Ns F△t 6·14N △ sin o sin 1050 sinb=0.7866.0=5152 =F△ .a=51052-4506052 v my (下一页)

解法二 应用余弦定理、正弦定理解三角形 （下一页） tan = = 01200, = 6 0 52' 为 I 与 x 方向的夹角 x y I I Fx 6 1N,Fy 0 73N,F Fx Fy 6 14N 2 2 =  =  = + =  I F t m v m v m v v Ns 0 2 1 2 2 2 2 2 2 1 2 2 cos105 6 14 10− =  = + − =     N t I F = 614  =   0 2 sin sin 105 mv Ft =  0 ' sin  = 07866, = 51 52 51 52' 45 6 52' 0 0 0  = − = mv2 mv1 mv1 I = Ft   

例2(课本P103、T3-9)一质 量均匀分布的柔软细绳铅直地 悬挂着,绳的下端刚好触到水 平桌面上,如果把绳的上端放 开,绳将落在桌面上。试证明: 在绳下落的过程中,任意时刻 作用于桌面的压力,等于已落 到桌面上的绳重力的三倍。 (下一页)

例2（课本P103、T3-9）一质 量均匀分布的柔软细绳铅直地 悬挂着，绳的下端刚好触到水 平桌面上，如果把绳的上端放 开，绳将落在桌面上。试证明： 在绳下落的过程中，任意时刻 作用于桌面的压力，等于已落 到桌面上的绳重力的三倍。 o x （下一页）