and Symmetry t Soace and tme 对称性与守恒定律 从十分复杂的实验中所引导出来的一些 对称性,有高度的单纯与美丽。这些发晨给 了物理学工作者鼓励与启示。他们渐渐了解 到自然现象有着美妙的规律,而且是他们可 以希望了解的规律 -幡宁 结构框图 对称性对称性对称性与对称性的 概念 原理守恒定律自发破缺
1 对称性与守恒定律 从十分复杂的实验中所引导出来的一些 对称性，有高度的单纯与美丽。这些发展给 了物理学工作者鼓励与启示。他们渐渐了解 到自然现象有着美妙的规律，而且是他们可 以希望了解的规律。 －－－杨振宁 对称性 概念 对称性 原理 对称性与 守恒定律 对称性的 自发破缺 结构框图
由简单到复杂,由感性到理性,由具体到抽象,初 步理解关于对称性的基本概念,认识对称性思想方 法的重要意义 重点:对称性概念, 时空对称性与力学中三个守恒定律的联系 难点:对称性原理,对称性方法 学时:2 对称性的概念最初来源于生活:动物、植物、建 筑、文学艺术
2 由简单到复杂，由感性到理性，由具体到抽象，初 步理解关于对称性的基本概念，认识对称性思想方 法的重要意义。 重点：对称性概念， 时空对称性与力学中三个守恒定律的联系 难点：对称性原理，对称性方法 学时：2 对称性的概念最初来源于生活：动物、植物、建 筑、文学艺术…… 何其相似！
Co分子结构(巴基球 角正20面体,每个顶点 上一个C原子,构成笼状 32面体(20个六边形,12 个五边形)。1985年发现 (1996诺贝尔化学)开 创有机化学新篇章 药物设计应用举例:一种新开发的用于磁共振成像的水 溶性造影剂,避免其中金属原子对人体的潜在危害 钪(Sc)原子 氮原子 水分子 钆(Gd)原子
3 C60分子结构(巴基球) 截角正20面体，每个顶点 上一个C原子，构成笼状 32面体（20个六边形，12 个五边形）。1985年发现 （1996 诺贝尔化学）开 创有机化学新篇章。 药物设计应用举例：一种新开发的用于磁共振成像的水 溶性造影剂，避免其中金属原子对人体的潜在危害。 钆（Gd）原子 钪（Sc）原子 氮原子 水分子
文学创作中的对称 天鸯 凉长水香 风日动莲 水山 动夏风碧 儿头 水凉凉水 水山 碧风夏动 天零 莲动日风 香水长凉 福建厦门鼓浪 清代女诗人吴绛雪的 屿的一幅对联 《四季回文诗夏》 香莲碧水动风凉水动风凉夏日长长日夏凉风动水凉风动水碧莲香 面对称 物理学中的对称性 关于对称的基本概念 被研究的对象。体系 对体系的描述—状态 体系从一个状态到另一个状态的变化“变换”或“操作 变换前后体系状态相同—“等价”或“不变 如果一个操作能使某体系从一个状态变换到另一 个与之等价的状态,即体系的状态在此操作下保持 不变,则该体系对这一操作对称,这一操作称为该 体系的一个对称操作。 体系的所有对称操作的集合对称群
4 福建厦门鼓浪 屿的一幅对联 天连水尾水连天 雾锁山头山锁雾 清代女诗人吴绛雪的 《四季回文诗.夏》 香 莲 碧 水 动 风 凉 水 动 风 凉 夏 日 长 长 日 夏 凉 风 动 水 凉 风 动 水 碧 莲 香 香莲碧水动风凉 水动风凉夏日长 长日夏凉风动水 凉风动水碧莲香 镜面对称 文学创作中的对称 被研究的对象——体系 对体系的描述——状态 体系从一个状态到另一个状态的变化——“变换”或“操作” 变换前后体系状态相同——“等价”或“不变” 关于对称的基本概念 如果一个操作能使某体系从一个状态变换到另一 个与之等价的状态，即体系的状态在此操作下保持 不变，则该体系对这一操作对称，这一操作称为该 体系的一个对称操作。 体系的所有对称操作的集合——对称群 一. 物理学中的对称性
空间对称性 1.空间旋转对称 例如 0 对绕0轴旋转 对绕0轴旋转 对绕0轴旋转 任意角的操作 整数倍的操 x/2整数倍的 对称 作对称 操作对称 若体系绕某轴旋转2m/后恢复原状,则称该体系 具有n次对称轴 l次 次轴 3次轴 4次轴 是固体物理中研究晶体结构的重要概念
5 空间对称性 1.空间旋转对称 对绕 O 轴旋转 任意角的操作 对称 对绕 O 轴旋转 2π 整数倍的操 作对称 对绕 O 轴旋转 π/2 整数倍的 操作对称 ⋅o ⋅o o 例如 若体系绕某轴旋转 2π ⁄ n 后恢复原状，则称该体系 具有 n 次对称轴。 o 1次轴 ⋅o 2次轴 .o 3次轴 4次轴 .o.o 是固体物理中研究晶体结构的重要概念
物理定律的旋转对称性空间各向同性 (空间各方向对物理定律等价,没有哪一个方向具有 特别优越的地位)。 物理定律的数学形式在旋转操作中保持不变。 实验仪器方位旋转,实验结果不变 例如:实验仪器取向不同,得出 的单摆周期公式相同。 T=2L g 2.空间平移对称 无限长直线:对沿直线移动任意步长的平移操作对称 无限大平面:对沿面内任何方向、移动任意步长的平移操作对 称 平面网格:对沿面内某些特定方向、移动特定步长的平移操作 (不变元)对称 个图形可以有很多不变元 应用:畾体的很多性质,只决定于它的不变元的结构。两个 化学成分完全不一样的晶体,如果它们的不变元完全一样 那么它们就具有许多相同的性质
6 物理定律的旋转对称性——空间各向同性 （空间各方向对物理定律等价，没有哪一个方向具有 特别优越的地位）。 物理定律的数学形式在旋转操作中保持不变。 实验仪器方位旋转，实验结果不变。 例如：实验仪器取向不同，得出 的单摆周期公式相同。 g L T = 2π 2.空间平移对称 无限大平面：对沿面内任何方向、移动任意步长的平移操作对 称。 无限长直线：对沿直线移动任意步长的平移操作对称。 平面网格：对沿面内某些特定方向、移动特定步长的平移操作 (不变元)对称。 一个图形可以有很多不变元。 应用：晶体的很多性质，只决定于它的不变元的结构。两个 化学成分完全不一样的晶体，如果它们的不变元完全一样， 那么它们就具有许多相同的性质
晶体空间点阵理论一固体理论的重要支柱 二维空间: 17种不变元结构,17个不同的 二维空间群。 三维空间: 230种不变元结构,晶体有230母 种晶胞,任何晶体的空间点阵 定属于这230个空间群。 历史上晶体学研究的 个里程碑布拉维空 间点阵(14种) 物理定律的平移对称性—空间均匀性 (空间各位置对物理定律等价,没有哪一个位置 具有特别优越的地位。) 物理定律的数学形式在平移操作中保持不变 物理实验可以在不同地点重复,得出的规律不 变 例如:在地球、月球、 火星、河外星系.进行 实验,得出的引力定律 (万有引力定律、广义 相对论)相同
7 二维空间： 17种不变元结构，17个不同的 二维空间群。 三维空间： 230种不变元结构， 晶体有230 种晶胞，任何晶体的空间点阵 一定属于这230个空间群。 历史上晶体学研究的 一个里程碑布拉维空 间点阵（14种） 晶体空间点阵理论－固体理论的重要支柱 物理定律的平移对称性——空间均匀性 （空间各位置对物理定律等价，没有哪一个位置 具有特别优越的地位。） 物理定律的数学形式在平移操作中保持不变。 物理实验可以在不同地点重复，得出的规律不 变。 例如：在地球、月球、 火星、河外星系…进行 实验，得出的引力定律 （万有引力定律、广义 相对论）相同
3.空间反射对称(镜象对称、左右对称、宇称) 相应的操作是空间反射(镜面反射) 动物在镜子面前的表现可以反映其智力高低 令人意想不到的是一面镜子竟然 能够在拯救一个物种中发挥作用 红鹳因为其镜像而以为自己处在 大群中,获得安全感而繁殖 左右对称与平移、旋转不同 手征性 (例如手套、鞋) 物理学中的矢量,在空间反射操作下怎样变化? 左手螺旋 右手螺旋 面
8 3.空间反射对称（镜象对称、左右对称、宇称） 相应的操作是空间反射(镜面反射) 。 动物在镜子面前的表现可以反映其智力高低。 令人意想不到的是,一面镜子竟然 能够在拯救一个物种中发挥作用: 红鹳因为其镜像而以为自己处在 大群中，获得安全感而繁殖。 左右对称与平移、旋转不同： （例如手套、鞋） 手征性 物理学中的矢量,在空间反射操作下怎样变化? 左手螺旋 右手螺旋 z x y z x y O O 镜 面
极矢量 镜 例如:F,v,a,E 平行于镜面的分量: 方向不变; ,垂直于镜面的分量: 方向反向 轴矢量(赝矢量):例如:a,L,B 恐。。 垂直于镜面的分量:方向不变 平行于镜面的分量:方向反向 9
9 平行于镜面的分量： 方向不变； 垂直于镜面的分量： 方向反向。 x v r x v r y v r y v r z v r z v r v v z x y z x y O O 镜 面 v v 极矢量： L r r r r 例如：r , v , a , E ω r ω r ω r ω r 垂直于镜面的分量：方向不变 平行于镜面的分量：方向反向 轴矢量（赝矢量）： L r r r 例如： ω , L , B
物理定律的空间反射对称性 如果在镜象世界里的物理现象不违反已知的物理规律, 则支配该过程的物理规律具有空间反射对称性 时 间对称性 1.时间平移对称性 个静止不动或匀速直线运动的体系对任何时间 间隔M的时间平移表现出不变性; 而周期性变化体系(单摆、弹簧振子)只对周期T 及其整教倍的时间平移变换对称。 物理定律的时间平移对称性 物理定律的数学形式不随时间变化 物理实验可以在不同时间重复,其遵循的规律不变 2时间反演对称性(t→-t的操作、时间倒流) 某些理想过程:无阻尼的单摆 自由落体… 时间反演不变 d'r d'r →F=m d(-t 牛顿定律具有时间反演对称性
10 物理定律的空间反射对称性： 如果在镜象世界里的物理现象不违反已知的物理规律， 则支配该过程的物理规律具有空间反射对称性。 时间对称性 1.时间平移对称性 一个静止不动或匀速直线运动的体系对任何时间 间隔 ∆t 的时间平移表现出不变性； 而周期性变化体系(单摆、弹簧振子)只对周期 T 及其整数倍的时间平移变换对称。 物理定律的时间平移对称性： 物理定律的数学形式不随时间变化。 物理实验可以在不同时间重复，其遵循的规律不变。 2.时间反演对称性（t → - t 的操作、时间倒流） 某些理想过程：无阻尼的单摆 自由落体…… 时间反演不变 2 2 2 2 d d d d ( t ) r F m t r F m − = → = r r r r 牛顿定律具有时间反演对称性