诚学院 大学理规范作业 会总(25) 亚第定律自感左感 磁场能量
至诚学院 大学物理规范作业 总（25） 法拉第定律自感互感 磁场能量
选择题 1.AB直导体以图示的速度运动,则导体中非静电性场 强大小和方向为【C】 (4vB沿导线由A→>B 父∵一k ∧B (B) yasin a,沿导线由4→B (C)vB纸面内垂直向上 风 (D) rEsin a,纸面内垂直v向下 解:根据动生电动势的非静电力场强公式:Ek=v×B 可得Ek=vB,方向如图所示。 注意:区分非静电力场强和动生电动势两个概念 C动生 ∫E 4dl2=「(×B),a=|vBos(a-)= abls a
一、选择题 1. AB直导体以图示的速度运动，则导体中非静电性场 强大小和方向为【 C 】。 (A) vB,沿导线由A→ B (B) vBsin,沿导线由A→B C vB 纸面内垂直v向上 ( ) , D v B 纸面内垂直v向下 ( ) sin, Ek 解：根据动生电动势的非静电力场强公式： Ek v B = 可得 Ek = vB ，方向如图所示。 注意：区分非静电力场强和动生电动势两个概念 = E dl k 动生 v B dl = ( ) = − ) 2 cos( vBdl = vBlsin
2.等边直角三角形导线ABC,绕AB轴以角 速度ω匀速转动,外磁场均匀,磁感应 AC 强度大小为B、方向平行AB,如图示, 则转动过程中【A】 BC (A)ABC中无感应电流。 (B)ABC中有感应电流。 (C)AC导线段和BC导线段均无动生电动势 分析: 穿过闭合面ABC的磁通量为0,所以ABC中无感 应电流。 AC和BC均切割磁力线,所以AC和BC中均 有动生电动势
2.等边直角三角形导线ABC，绕AB轴以角 速度ω匀速转动，外磁场均匀，磁感应 强度大小为B0、方向平行AB，如图示， 则转动过程中【 A 】。 （A）ABC中无感应电流 。 （C）AC导线段和BC导线段均无动生电动势 （B）ABC中有感应电流 。 穿过闭合面ABC的磁通量为0，所以ABC中无感 应电流。 分析： AC和BC 均切割磁力线，所以AC和BC中均 有动生电动势。 εAC εBC
3用线圈的自感系数L表示载流线圈磁能公式,以下 叙述正确的是【 (A)只适用一个匝数很多,且密绕的螺线环 (B)只适用单匝圆线圈 (C)只适用于无限长密绕螺线管 (D)适用于自感系数为L一定的任意线圈 二、填空题 BB X 1直导线AB,已知AC,且,,A- 可绕过0点垂直纸面的轴以角速度O 匀速转动,若外磁场的磁感应强度为B,则导线AB的动 生电动势大小为2B2-O,指向为B指向A 分析:根据右手定则,EnB=Bm3v=B,12D2超120 同理可得:E0A=BO
1.直导线AB，已知AO=l 1，OB＝l 2，且l 2>l1。 可绕过O点垂直纸面的轴以角速度 3.用线圈的自感系数L表示载流线圈磁能公式，以下 叙述正确的是【 D 】。 （A）只适用一个匝数很多，且密绕的螺线环 （B）只适用单匝圆线圈 （C）只适用于无限长密绕螺线管 （D）适用于自感系数为L一定的任意线圈 二、填空题 匀速转动，若外磁场的磁感应强度为B0，则导线AB的动 生电动势大小为_______________，指向为_________。 分析：根据右手定则， Bl v oB = OB = 2 2 2 1 Bl l 2 2 2 1 = Bl 2 0 1 2 1 Bl 同理可得： A = B(l l ) 2 2 2 1 2 1 − B指向A
4B =E04-E0B=B(41-12)0 EAB<0方向为B指向A 该题也可以用:8=-“假定导线转动d时间所围成的 dt 2d61 面积ds求出面积的表达式为s=xr ==ro. dt 代入可得同样的结果。 272 2.二线圈自感系数分别为L和L2、互感系 数为M。若L线圈中通电流I1,则通过L2线 圈中的磁通量少n2=M1, L L2 通过L线圈中的磁通量n1 分析:n2=L22+M211=L2×0+M1=M2 n1=L1+M1212=L1+M×I2=L11
2.二线圈自感系数分别为L1和L2、互感系 数为M。若L1线圈中通电流I1，则通过L2线 圈中的磁通量 = ， 通过L1线圈中的磁通量 ＝ 。 m2 m1 1 1 L I MI 1 分析： 2 2 2 21 1 L I M I m = + = L2 0+ MI1 = MI2 1 1 1 12 2 L I M I m = + 1 1 2 1 1 = L I + M I = L I AB OA OB = − B(l l ) 2 2 2 1 2 1 = − l1<l2 AB 0 方向为Ｂ指向A 该题也可以用： dt d = − 假定导线转动dt时间所围成的 面积ds求出面积的表达式为 2 2 d ds = r = r dt 2 2 1 代入可得同样的结果
三、计算题 1长直导线通电流I= losin at,与之共 面有一N匝矩形线圈,长为,宽为b。 AB与直导线相距a。求(1)矩形线圈 中的感生电动势E(t) B (2)如果长直导线不通电流,求长直a-b- 导线和ABcD线框互感系数M 解:矩形线圈的磁通量为:B (h a+b 2 nr I·l,a+b B·l·d a 2r 2丌 φpnld,a+b (t) tt2丌tt en og cos atln +b 2 a+b M M dt 2丌
面有一N匝矩形线圈，长为l，宽为b。 AB与直导线相距a。求（1）矩形线圈 中的感生电动势 sin t I＝I 0 （t） 1.长直导线通电流 （2）如果长直导线不通电流，求长直 导线和ABCD线框互感系数M 三、计算题 ，与之共 解： r I B 2 0 矩形线圈的磁通量为： = + = a b a B l dr l dr r a b I a = + 2 0 a a b ln I l + = 2 0 dt d ( t ) = − a a b I cos t l n l + = − 0 0 2 dt dI = −M a a b ln dt l dI + = − 2 0 a a b l n l M + = 2 0
2截面半径为R长直柱形导体,均匀流有 电流为I,求长为l一段导体中的磁能 斗 解:B=2=导体内的磁场密度为: 2TR 2.2 B 28R4 长为l,单位圆环内的磁能为: dW=wd=w·2丌rldr b4Pt=%12 R 04p 16
2.截面半径为R长直柱形导体，均匀流有 电流为I0，求长为 一段导体中的磁能 量Wm。 l 解： r I B 2 0 = 导体内的磁场密度为： 0 2 2 B wm = 2 0 0 2 R I r = 4 2 2 0 0 8 R I r = 长为l,单位圆环内的磁能为： dWm = wm dV w rldr = m 2 dr R I r l W R m = 0 4 2 3 0 4 16 2 0 I l =
