诚学院 大学理规范作业 29) 电场一》单元练习
1 至诚学院 大学物理规范作业 总（29） 《电场一》单元练习
填空:(1)如图,有一段长度为L的均匀带电直线, 电荷线密度为λ,在其中心轴线上距0为r处有一带电 量为q的点电荷。 ①当r>江时,q所受库仑力大AF≈L 4丌Er ②当r时,q所受库仑力大小 2丌Er 解:①当r>冮时,可把带电直线视为点电荷 14丌Eo 214兀6or ②当r<红时,可把带电直线视为无限长直带电体 E2 2丌Er 22兀Eo
2 一、填空：(1)如图,有一段长度为L的均匀带电直线， 电荷线密度为λ，在其中心轴线上距O为r处有一带电 量为q的点电荷。 ①当r>>L时，q所受库仑力大小F1 = ②当r>L时，可把带电直线视为点电荷。 2 0 1 4 r Lq F , = 4 2 0 1 r L E = ②当r<<L时，可把带电直线视为无限长直带电体 r q F 0 2 2 = , 2 0 2 r E =
(2)“无限长”均匀带电直线,电荷线密度为λ,在 它的电场作用下,一质量为m、带电量为-q的质点以直 线为轴线作匀速率圆周运动,该质点的速率vq 2丌E0m 解:质点作匀速率园周运动所受的向 心力为: F=Eq2兀E g=m 得到: 2兀c0m
3 （2）“无限长”均匀带电直线，电荷线密度为λ，在 它的电场作用下，一质量为m、带电量为-q的质点以直 线为轴线作匀速率圆周运动，该质点的速率v= 。 2 1 0 ) 2 ( m q 解：质点作匀速率园周运动所受的向 心力为： F = Eq r v m 2 = 得到： 1 2 2 0 = m q v q r = 2 0
(3)把一个均匀带电量为+Q的球形肥皂泡由半径r1 吹胀到半径为r2,则与肥皂泡同心半径为R(r1<R<r2) 的高斯球面上任一点的场强大小E由_Q/4zR2变 为_0。 解:利用高斯定理 E·dS ∑q 式中∑q为高斯面内包围的净电荷 球形肥皂泡半径为r1(r1<R)时: ∑q=Q,E 4Er 球形肥皂泡半径为r2(x2R)时:∑q=0E=0
4 （3）把一个均匀带电量为+Q的球形肥皂泡由半径r1 吹胀到半径为r2，则与肥皂泡同心半径为R（r1 R）时: q = 0 E = 0 式中q为高斯面内包围的净电荷 0
、计算题 1.A和B为真空中两无限大平行带电平面,两平面间的 场强为E0,两面上方的场强为E3,如图所示。求: (1)A面和B面上的电荷面密度各为多少?(2)B面 下方场强的大小和方向 ↑E/3 解:由场强的叠加原理可判断A带负 电、B带正电。设A面和B面上的电荷B 面密度为GA、GB,则AB间的电场强度 E 2 E。2 A板的上方电场强度E0 + 2E2
5 三、计算题 1. A和B为真空中两无限大平行带电平面，两平面间的 场强为E0 ，两面上方的场强为E0 /3 ，如图所示。求： （1）A面和B面上的电荷面密度各为多少？（2）B面 下方场强的大小和方向。 E0 E0 / 3 A B 解：由场强的叠加原理可判断A带负 电、B带正电。设A面和B面上的电荷 面密度为σA、σB，则AB间的电场强度 0 0 0 2 2 A B E = + A板的上方电场强度 0 0 0 3 2 2 E A B = − +
解上面的方程得面电荷密度大小为(A板是负电荷): E Eo B板下面的电场强度为: E E 28 28 电场强度的方向向下
6 解上面的方程得面电荷密度大小为（A板是负电荷）： 0 0 3 4 B E = 0 0 3 2 A E = B板下面的电场强度为： 2 2 3 0 0 0 E E A B = − = − 电场强度的方向向下
2、由叠加原理求场强还可以采用“补偿法”。例如, 带有宽为a的狭缝的无限长圆柱面,半径R,电荷面密 度σ,求其轴线上一点P的场强。可用带正电的整个圆 柱面(由许多无限长带电直线围成)和带负电的宽a的 无限长直线在P点产生的场叠加。试用补偿法算出其结 用补偿法:设想圆柱原来没有窄缝,用 宽度为l面电荷密度为-G的带电窄条补在窄 缝处,由于圆柱面对场强的贡献为0,p点 的场强由该窄条产生,该窄条的电荷线密度 Oi 为 n=o 0点的场强为E=O 2丌EnR
7 解用补偿法：设想圆柱原来没有窄缝，用 宽度为l,面电荷密度为-σ的带电窄条补在窄 缝处，由于圆柱面对场强的贡献为0，p点 的场强由该窄条产生,该窄条的电荷线密度 为 =l 0点的场强为 R l E 0 2 = 2、由叠加原理求场强还可以采用“补偿法”。例如， 带有宽为a的狭缝的无限长圆柱面，半径R，电荷面密 度σ，求其轴线上一点P的场强。可用带正电的整个圆 柱面（由许多无限长带电直线围成）和带负电的宽a的 无限长直线在P点产生的场叠加。试用补偿法算出其结 果
取0点的电势为0,p点的场强由 E 260(-y) 电势 R/3 h 0 2TEo(r-y) In 2603
8 取0点的电势为0，p点的场强由 2 ( ) 0 R y l E − = 电势 dy R y l U R p − = /3 0 0 2 ( ) 3 2 ln 2 0 l =
3、实验表明,在靠近地面处有相当强的电场,电场强 度E垂直于地面向下,大小约为100NC;在离地面 15km高的地方,E也是垂直于地面向下的,大小约为 25N/C。 1)试计算从地面到此高度大气中电荷的平均体密度; (2)假设地球表面处的电场强度完全是均匀分布在地 球表面的电荷产生,求地面上的电荷面密度(已知E0 8.85×1012C2N-1·m2)。 解:在空气中取一柱形高斯面,上 表面在15km处,场强为E1,下表面 在地面近处,场强为E2,柱体截面积 为s。由高斯定理
9 3、实验表明，在靠近地面处有相当强的电场，电场强 度E垂直于地面向下，大小约为100N/C；在离地面 1.5km高的地方，E也是垂直于地面向下的，大小约为 25 N/C。 解：在空气中取一柱形高斯面，上 表面在1.5km处，场强为E1，下表面 在地面近处，场强为E2 ,柱体截面积 为s。由高斯定理 s h （1）试计算从地面到此高度大气中电荷的平均体密度； （2）假设地球表面处的电场强度完全是均匀分布在地 球表面的电荷产生，求地面上的电荷面密度（已知ε0 ＝ 8.85×10-12C2·N-1·m-2）
E·4S=-h1+2sAmh 得到电荷密度p(E2-E1) 885×10 1500(100-25)=443×10C/m3 如果地球表面的电场是由在地面的电荷产生的,则地 面带负电荷,由高斯定理 E·dS=Es=-O/E 0 得 E 0/8 =-8.85×10-12×100=-885×10-10C/m2
10 = − + s E dS E s E s 1 2 0 sh = 得到电荷密度 ( ) 2 1 0 E E h = − (100 25) 1500 8.85 10 1 2 − = − 1 3 3 4.43 10 C / m − = 如果地球表面的电场是由在地面的电荷产生的，则地 面带负电荷，由高斯定理 = = − s E dS Es s 0 / 0 得： E = − / 1 2 1 0 2 8.85 10 100 8.85 10 C / m − − = − = −