诚学院 大学理规范作业 22) 电势电场能量
1 至诚学院 大学物理规范作业 总（22） 电势 电场能量
选择题 1以下有关电场强度E与电势U的关系的说法中,正确 的是C (A)已知某点的E就可以确定该点的U (B)已知某点的U就可以确定该点的E; (C)E不变的空间,U也一定不变; (D)E值相等的曲面上,U值不一定相等; (F)U值相等的曲面上,E值不一定相等。 解答:A、B错,U由E的线积分决定,仅仅知道 某点的E或U,不可以确定该点的U或E。 D、F错,如平行板电容器极板间E相同,U不同
2 一、选择题 1.以下有关电场强度E与电势U的关系的说法中，正确 的是 [ ] （A）已知某点的E就可以确定该点的U； （B）已知某点的U就可以确定该点的E； （C）E不变的空间，U也一定不变； （D）E值相等的曲面上，U值不一定相等； （F）U值相等的曲面上，E值不一定相等。 解答：A、B错，U由E的线积分决定，仅仅知道 某点的E或U,不可以确定该点的U或E。 D、 F错，如平行板电容器极板间E相同，U不同。 C
2将一个带电+q,半径为R的大导体B移近一个半径为 RA而不带电的小导体球A,试判断下列说法中哪些是正 确的 A (A)B球电势高于A球; (B)以无限远处为电势零点,A球的电势小于零; (C)在B球表面附近任一点的场强等于op, B=q/4RB2。 解:A正确。 B错,无限远为电势0点时,电场线指向无穷远,A球 的电势大于零。 C不一定正确:在B球近表面场强等于σp/e0,但是表 面电荷密度不一定是oB=q4πRB2
3 2.将一个带电+q，半径为RB的大导体B移近一个半径为 RA而不带电的小导体球A，试判断下列说法中哪些是正 确的 [ ] （A） B球电势高于A球； （B）以无限远处为电势零点，A球的电势小于零； （C）在B球表面附近任一点的场强等于B /0， B=q/4R B 2 。 解：A正确。 B错，无限远为电势0点时，电场线指向无穷远，A球 的电势大于零。 C不一定正确：在B球近表面场强等于B /0 ，但是表 面电荷密度不一定是B=q/4RB 2 。 A
3.电量为-q的点电荷位于圆心0处,A、B、C、D为同 圆周上的四个点,如图所示。现将一试验电荷从A 点分别移动到B、C、D各点,则【D】。 (A)从A到B,电场力作功最大。 (B)从A到C,电场力作功最大。 (C)从A到D,电场力作功最大。 (D)从A到B、C、D各点,电场力作功相等。 解:以点电荷-q为圆心的园周上的 各点的电势相等,根据: AF= B x=(4-Ux)Q=0 从A到各点,电场力作功相同
4 D 解: （D）从A到B、C、D各点，电场力作功相等。 3.电量为-q的点电荷位于圆心O处，A、B、C、D为同 一圆周上的四个点，如图所示。现将一试验电荷从A 点分别移动到B、C、D各点,则【 】。 以点电荷-q为圆心的园周上的 各点的电势相等，根据： AA→x = (UA −Ux )Q = 0 从A到各点，电场力作功相同 （A）从A到B，电场力作功最大。 （B）从A到C，电场力作功最大。 （C）从A到D，电场力作功最大
三、计算题 1.一半径为R的均匀带电球面、带电量为Q,若规定该 球面上的电势为零,则无限远处的电势为-9 元anR° 解:U=E·-= O Joo 4TEr 4兀EnR
5 三、计算题 1.一半径为R的均匀带电球面、带电量为Q，若规定该 球面上的电势为零，则无限远处的电势为__________。 解: = R dr r Q 2 0 4 R Q 0 4 = − = R U E dl R Q 0 4 −
2、一平行板电容器充电后切断电源,然后使两极 板间充满介电常数为e的各向同性均匀电介质,此 时两极板间的电场强度是原来的ξ倍;电场能量 是原来的ξ倍。 解:电源断开后充电介质,电荷不变 E Eo 8三￡ 0 0 E ea 8 2C′ w1 8
6 2、一平行板电容器充电后切断电源，然后使两极 板间充满介电常数为ε的各向同性均匀电介质，此 时两极板间的电场强度是原来的 倍;电场能量 是原来的 倍。 r = 0 解:电源断开后充电介质,电荷不变 r E E 0 = 0 0 1 = = E r E C r C0 = r W C q W 0 2 2 = = 0 0 1 = = W r W 0 0
3.如图,点电荷电量为q=1.0×109库,A、B、C三点 分别距离点电荷10cm、20cm和30cm,若选B点的电势为 零,则A点的电势为UA 3q,C点的电势为 4兀6 12760 盘BC b 解:L E·al q q =45(V) 0.147E0r E. dl 02 5q (C) -15(V) 10.3 4TEr 12丌E
7 3.如图，点电荷电量为q=1.0×10-9库，A、B、C三点 分别距离点电荷10cm、20cm和30cm，若选B点的电势为 零，则A点的电势为UA = ,C点的电势为 UC = 。 解: = ( ) ( ) B A A U E dl = 0.2 0.1 2 0 4 dr r q 45(V) 4 5 0 = = q = ( ) ( ) B C C U E dl = 0.2 0.3 2 0 4 dr r q 15(V) 12 5 0 = − = − q 0 4 5 q 0 12 5 q −
计算题 1.半径分别为a和b的两个金属球,它们的间距比本身线度大得 多,今用一细导线将两者相连接,并给系统带上电荷Q,求: (1)每个球上分配到的电荷是多少?(2)按电容定义式,计 算此系统的电容。 解:两孤立导体球电势相等 q 4兀ca4nb 解出 a+66=06 Oa atb Q 40(a+b)
8 三、计算题 1.半径分别为a和b的两个金属球，它们的间距比本身线度大得 多，今用一细导线将两者相连接，并给系统带上电荷Q，求： （1）每个球上分配到的电荷是多少？（2）按电容定义式，计 算此系统的电容。 解：两孤立导体球电势相等 b q a q V a b 4 0 4 0 = = Q = qa + qb a b Qb q a b Qa qa b + = + 解出： = V Q C = = ( a +b ) 4 0
2.一空气平行板电容器,极板间距为d、面积为S,带 电量为Q,忽略边缘效应。若在两极板中间平行地插入 块厚度为d/3、介电常数为ε的均匀介质板(如图), 试求介质板内储存的电场能量。 解:介质板外场强 Q E=o d 介质板内场强 E s 介质板内电场能量,由能量密度与体积的乘积算 10d 0d W=EV=E( 2as3 68 S 该带电体系的电势与电容也可以算出为
9 2. 一空气平行板电容器，极板间距为d、面积为S，带 电量为Q，忽略边缘效应。若在两极板中间平行地插入 一块厚度为d/3、介电常数为ε的均匀介质板（如图）， 试求介质板内储存的电场能量。 解：介质板外场强 介质板内场强 S Q E 0 0 = S Q E = 介质板内电场能量,由能量密度与体积的乘积算 出 W E V 2 2 1 = 2 3 1 2 d ) S S Q ( = S Q d 6 2 = 该带电体系的电势与电容也可以算出为
电势差为F=Q2 d+ Q Qd260=(28+6 s3 38 s 38 Q E0S38 2E+E0 C 38 0(2E+60) 介质板内电场能量 d od W=E=E()2S= 3 68S
10 介质板内电场能量 W E V 2 2 1 = 2 3 1 2 d ) S S Q ( = S Q d 6 2 = (2 ) 3 0 0 + = = d S V Q C (2 ) 3 0 0 + = C C d S Q d S Q V 3 1 3 2 0 电势差为 = + ) 3 3 2 ( 0 0 = + S Qd ) 3 2 ( 0 0 + = S Qd
