《大学物理》下册复习适用于至诚学院学生 《热学》复习 想气体的状态方程及其变形 () PV=VRT:(2)P1=P22:(3)P=nkT (4)P=pRT n=N称为分子数密度,摩尔数表达式:p=M=N= 理想气体的压强公式和温度公式: P=nm 2 Et= KT 三、理想气体的能量(注意掌握各种理想气体的自由度) 1.一个分子的能量 平均平动动能:E,=KT 平均转动动能:E=KT 平均总动能:62k7≈(+n)KT 2 2.理想气体内能:E=RT=P=CrnT 单位体积的内能(E/D)=2P;单位质量的内能(E/M)= 四、三种速率及其应用(特别注意最可几速率的应用) 2k72RT平均速率:= 8kT aRT 最可几速率:vp= M an vIM 方均根速率: 五、速率分布函数()2=及其应用(归一化条件:(h=1) 意义:表示在速率v附近,单位速率区间内的分子数占总分子数的百分比。 →v+dhv区间的分子数占总分子数的百分比dN=f(v)d N →v+dhv区间的分子数:dN=N(v)dh →n2有限区间的分子数:△N=N=M(h f(v)d v f(v)dv 利用速率分布函数求平均值:ν= f(v)dt f(v)du
1 《大学物理》下册复习——适用于至诚学院学生 《热学》复习 一、想气体的状态方程及其变形 （1） PV =RT ；（2） 2 2 2 1 1 1 T PV T PV = ；（3） P = nKT （4） M mol RT P = V N n = 称为分子数密度，摩尔数表达式： mol Vmol V N N M M = = = 0 二、理想气体的压强公式和温度公式： 2 2 3 1 3 2 3 1 P nmv n v = = t = ， t mv KT 2 3 2 1 2 = = 三、理想气体的能量（注意掌握各种理想气体的自由度） 1．一个分子的能量 平均平动动能： t KT 2 3 = ； 平均转动动能： KT r r 2 = 平均总动能： KT t r KT i k 2 ( ) 2 + = = 2．理想气体内能： PV C T i RT i E V ,m 2 2 = = = 单位体积的内能 P i E V 2 ( / ) = ； 单位质量的内能 M mol iRT E M 2 ( / ) = 四、三种速率及其应用（特别注意最可几速率的应用） 最可几速率： mol P M RT m kT v 2 2 = = 平均速率： Mmol RT m kT v 8 8 = = 方均根速率： P M RT m kT v mol 2 3 3 3 = = = 五、速率分布函数 Ndv dN f (v) = 及其应用（归一化条件： ( ) 1 0 = f v dv ） 意义：表示在速率 v 附近，单位速率区间内的分子数占总分子数的百分比。 v →v + dv 区间的分子数占总分子数的百分比： f v dv N dN = ( ) v →v + dv 区间的分子数： dN = Nf (v)dv 1 2 v →v 有限区间的分子数： = = 2 1 ( ) v v N dN Nf v dv 利用速率分布函数求平均值： = 2 1 2 1 ( ) ( ) v v v v f v dv vf v dv v ， = 2 1 2 1 ( ) ( ) 2 2 v v v v f v dv v f v dv v
六、热力学第一定律(有限过程:O=△E+A,微小过程:dO=dE+dA) 1.理想气体的内能增量、功、热量 (1)体积功:微小过程d=P,有限过程A=∫Pa(适用于准静态过程) 注意:在PV状态图中,有时可以用求面积法来求功。 (2)内能增量:微小过程dE=R,有限过程△E=R△T=LCn△T (3)热量:Q=C△TC为摩尔热容量 等压过程:等压摩尔热容量CPm,Qp= CemAT 等容过程:等容摩尔热容量Crm,Q=Cm△T 理想气体:C=C,+R,CVm2C=+ ==Pm 1+2 C R,比热比:y 注意三个物理量正负的规定:系统吸热Q为正值,放热Q为负值;系统对外作 功A为正值,外界对系统作功A为负值;系统内能增加AE为正值,系统内能减 小△E为负值。 2.热力学第一定律在四个等值过程中的应用(求Q、A、AE) (1)等容过程d=0 A=0,g=△E=÷△T=C△T (2)等压过程dP=0 Ap=PA=△T,△E=AT=CT=PMV,Qp=Cp△T (3)等温过程d=0 P AE=0, A=O,=vRTIn y=vIN p (4)绝热过程 Q=0,AE=C△T,A=-AE=-Cr△T 绝热过程方程:PⅣ=C1;TT=C2;PT=C3(C1、C2、C3都为常数) 七、循环过程 1.热机效率:= Q放 致冷机致冷系数: Q Q吸 Q A|Q放 2.卡诺循环:由两个等温过程和两个绝热过程所构成的循环。 诺热机效率:1若,卡诺致冷机致冷系数:0-万
2 六、热力学第一定律（有限过程： Q = E + A ，微小过程： dQ = dE + dA ） 1．理想气体的内能增量、功、热量 （1）体积功： 微小过程 dA = PdV ，有限过程 A = PdV （适用于准静态过程） 注意：在 PV 状态图中，有时可以用求面积法来求功。 （2）内能增量：微小过程 RdT i dE 2 = ，有限过程 R T C T i E = = V ,m 2 （3）热量： Q =CT C 为摩尔热容量 等压过程：等压摩尔热容量 CP,m，QP =CP,m T 等容过程：等容摩尔热容量 CV ,m，QV =CV ,m T 理想气体： CP,m = CV ,m + R， R i CV m 2 , = ， R i CP m 2 2 , + = ，比热比： i i C C V m P m 2 , , + = = 注意三个物理量正负的规定：系统吸热 Q 为正值，放热 Q 为负值；系统对外作 功 A 为正值，外界对系统作功 A 为负值；系统内能增加 E 为正值，系统内能减 小 E 为负值。 2．热力学第一定律在四个等值过程中的应用（求 Q、A、E ） （1）等容过程 dV = 0 A = 0, R T C T i QV = E = = V 2 （2）等压过程 dP = 0 AP = PV =RT ， P V i R T C T i E = = V = 2 2 ，QP =CPT （3）等温过程 dT = 0 E = 0， 2 1 1 2 ln ln P P RT V V AT = QT =RT = （4）绝热过程 Q = 0 ，E =CV T ， A = −E = −CV T 绝热过程方程： PV = C1 ； 2 1 TV = C − ； 3 1 P T = C − − （C1、C2、C3 都为常数） 七、循环过程 1． 热机效率： 吸 放 吸 Q Q Q A | | = = 1− ， 致冷机致冷系数： 放 吸 吸 吸 Q Q Q A Q − = = | | 2．卡诺循环：由两个等温过程和两个绝热过程所构成的循环。 卡诺热机效率： 1 2 1 T T 卡 = − ，卡诺致冷机致冷系数： 1 2 2 T T T − 卡 =
《静电场》复习 、真空中的库仑定律F1444nr 41q2 4 注意点电荷的概念(只有电量而无几何形状和大小的带电体)及其应用 电场强度 电场强度定义E=F(点电荷的场强 q q q gEo r 4 2.电场强度的计算 (1)利用场强迭加原理 点电荷系的场强:E=E1+E,+…_1、9 连续带电体的场强:E==。∫(注意d的选取) (2)利用高斯定理求场强(掌握电通量的概念) ∑q 真空=5E=m一,电介质:∮DdS=∑9(其中D=6,6E=BE) Eo 利用髙斯定理求解主要有三种情况:无限长带电直线(圆柱或圆柱体);无限大 平面;球面(球体、球层) 几种特殊带电体的场强 无限长直带电体:E 无限大平面:E 2e.a 三、电势和电势差 1.电势:US= 了 di电势差:U=11-U,=E一上=A血=(E:di 2.电势的求解: (1)利用电势的定义式Un=「E·d求解。 (2)利用电势迭加原理求解。 点电荷系:U=EU,=24:连续带电体:U=4 >R 特别:球面的电势 aTEr q r< R 4丌EnR 四、电荷在电场中的受力
3 《静电场》复习 一、真空中的库仑定律 r r q q r r q q F ˆ 4 1 4 1 2 1 2 0 3 1 2 0 = = 注意点电荷的概念（只有电量而无几何形状和大小的带电体）及其应用 二、电场强度 1．电场强度定义 0 q F E = （点电荷的场强： rˆ r q 4 1 r r q 4 1 q F E 2 0 3 0 0 = = = ） 2．电场强度的计算 （1）利用场强迭加原理 点电荷系的场强： = + + + = i 2 i i i 0 1 2 n r q rˆ 4 1 E E E E 连续带电体的场强： = = rˆ r dq 4 1 E dE 2 0 （注意 dq 的选取） （2）利用高斯定理求场强（掌握电通量的概念） 真空 0 = = i内 i S e q E dS ，电介质： = i内 i S D dS q （其中 D r E E = = 0 ） 利用高斯定理求解主要有三种情况：无限长带电直线（圆柱或圆柱体）；无限大 平面；球面（球体、球层） 几种特殊带电体的场强： 无限长直带电体： a E 2 0 = 无限大平面： 2 0 E = 三、电势和电势差 1．电势： = = 零势点 0 a pa a E dl q E U 电势差： = = − = − = b 0 a ab 0 pa pb ab a b E dl q A q E E U U U 2．电势的求解： （1）利用电势的定义式 = ( p) p U E dl 求解。 （2）利用电势迭加原理求解。 点电荷系： = = 0 i i i 4 r q U U ；连续带电体： = 4 r dq U 0 。 特别：球面的电势 R q r q 0 0 4 4 r R r R 四、电荷在电场中的受力
点电荷:F=4E:连续带电体:F=「a=JEan 五、静电场的功、电势能 .电场力的功:A=CmFd-Cm9Ed=U.- 零势点 b 2.电势能:Em=q0「E·d,电势能差 Em=40「Ed 六、静电场中的导体(关键是掌握电荷在导体表面的分布) 1.根据导体的静电平衡条件(内部场强处处为零),分析电荷在导体表面的分布, 并进一步求电势等。特别要注意导体接地的情况。 2.电容的定义C=9及其求解,注意电容器串联和并联的特点。 七、静电场中的电介质 1.在各向同性电介质中,电位移矢量D=s,50E=EE (注意Eon,En,E的区别与联系:E=E,E0) 2.介质中的高斯定理:∮Dd=∑9 (重点掌握平行板电容器的特点,如:D=0C=s,电容器一直通电或通电后 断开的情况下插入介质有关物理量的变化) 八、电场的能量 1.电容器能量:W=g1 2C2 2.电场的能量 能量密度:=1BE,(真空:D=16,E2) 定域空间V体积内的电场能量:W=ja=2 《稳恒磁场》复习 、磁感应强度 1.电流元l的概念 磁感应强度的计算 (1)利用场强迭加原理计算 电流元:dB=40l×r 任意载流导线:B=「aB=均
4 点电荷： F q E = 0 ；连续带电体： F = dF = Edq 五、静电场的功、电势能 1．电场力的功： ( ) 0 ( ) ( ) 0 ( ) ( ) a b b a b a Aa b = F dl = q E dl = q U −U 2．电势能： = 零势点 a pa 0 E q E dl ，电势能差： − = b a pa pb E E q E dl 0 六、静电场中的导体（关键是掌握电荷在导体表面的分布） 1．根据导体的静电平衡条件（内部场强处处为零），分析电荷在导体表面的分布， 并进一步求电势等。特别要注意导体接地的情况。 2．电容的定义 U AB q C = 及其求解，注意电容器串联和并联的特点。 七、静电场中的电介质 1．在各向同性电介质中，电位移矢量 D r E E = = 0 （注意 , , 0 r 的区别与联系： 0 = r ） 2．介质中的高斯定理： = i s D ds q （重点掌握平行板电容器的特点，如： d S D C = , = ，电容器一直通电或通电后 断开的情况下插入介质有关物理量的变化） 八、电场的能量 1．电容器能量： 2 2 2 1 2 1 2 QUab CUab C Q W = = = 2．电场的能量 能量密度： 2 2 1 e = E ，（真空： 2 0 2 1 e = E ） 定域空间 V 体积内的电场能量： W = dW = E dV 2 2 1 《稳恒磁场》复习 一、磁感应强度 1．电流元 Idl 的概念 2．磁感应强度的计算 （1）利用场强迭加原理计算 电流元： 3 0 4 r Idl r dB = ，任意载流导线： = = 3 0 4 r Idl r B dB
(2)利用运动电荷的磁场公式B=9x计算 4 (3)利用安培环路定理计算 真空手B=A∑1,磁介质所=∑1(其中厅=B=B) 掌握几种特殊电流的磁场: (1)一段载流导体的磁场:B=0(cos6-cos2)(注意:O1,O2,a的含义) 无限长B=1;当场点在载流导体的延长线上时B=0 27o (2)圆电流轴线上场点的磁场:B=-4B2 圆心处:B= 2(R2+x2) (3)长直螺线管:B=山m密绕螺绕环:B HoN 2r 、掌握磁通量φ=d=∫B的求解 三、磁力及其应用 1.洛仑兹力:f=q×B 2.安培力 电流元:DF=l×B,载流导线:F=f=J(ulxB) 3.磁力矩(磁场对线圈的作用):M=m×B(大小M= mOsinθ) 磁矩:m=NS(S为闭合电流所包围的面积,N为线圈匝数) 四、磁介质的磁化 1.在各向同性介质中磁场强度:B=BB 2磁介质中的安培环路定理:fBd=∑1 五、磁力的功A=△p 六、磁场能量: 1.线圈的磁能:W=1r 2.磁场能量密度:n=B(真空n=B2)
5 （2）利用运动电荷的磁场公式 3 0 4 r qv r B = 计算 （3）利用安培环路定理计算 真空 L B dl = I 0 ，磁介质 0 L H dl = I （其中 B B H r = = 0 ） 掌握几种特殊电流的磁场： （1）一段载流导体的磁场： (cos cos ) 4 1 2 0 = − a I B （注意： 1， 2 ，a 的含义） 无限长 a I B 2 0 = ；当场点在载流导体的延长线上时 B = 0 ； （2）圆电流轴线上场点的磁场： ( )2 3 2 2 2 0 2 R x IR B + = ，圆心处： R I B 2 0 = （3）长直螺线管： B nI = 0 密绕螺绕环： r NI B 2 0 = 二、掌握磁通量 = d = B dS 的求解 三、磁力及其应用 1．洛仑兹力： f qv B = 2．安培力 电流元： dF Idl B = ，载流导线： F dF (Idl B) = = 3．磁力矩（磁场对线圈的作用）： M m B = （大小 M = mBsin ） 磁矩： m NISn = （S 为闭合电流所包围的面积，N 为线圈匝数） 四、磁介质的磁化 1．在各向同性介质中磁场强度： B B H r = = 0 2．磁介质中的安培环路定理： 0 L H dl = I 五、磁力的功 A = I 六、磁场能量： 1．线圈的磁能： 2 2 1 W自 = LI 2．磁场能量密度： 2 2 B m = （真空 0 2 2 B m = ）
定域空间V体积内的磁场能量:W=[dW=[and 《变化的电场和磁场》复习 、电动势:E= d(E为外来场的场强) dq 电动势的正方向:向电源内部由负极指向正极的方向。 二、法拉第电磁感应定律 1.磁通量=∫d=「B·5及其求解 磁链(磁通匝链数)ψ=如+中2+…+ 2.法拉第电磁感应定律:=-y=-N4 dt 注意:φ,ε是标量,其符号视回路环绕方向确定。E>0,电动势方向与回路绕行 方向一致;<0电动势方向与回路绕行方向相反。 三、动生电动势E=「(xB)d(外来场的场强:E4=×B) 大小:E=「 IvBsin acos Ball(a为下与B的夹角,B为下xB与d的夹角 四、感生电动势E=E8d。她=-(GB.dS at 掌握:在圆柱形空间当磁场发生变化时感生电动势的求解,及放在其中的导体所 受到的感应电动势。 五、位移电流l=“2=「·(位移电流密度:1=8) 六、自感和互感 1.自感系数L:L=:自感电动势: 2.互感系数M:M=y=:互感电动势:E1=-M12,sn=-M sEd= 七、麦克斯韦方程组 d=l+1=h+ 6
6 定域空间 V 体积内的磁场能量： W = dW = m dV 《变化的电场和磁场》复习 一、电动势： = = E dl dq dA K （ EK 为外来场的场强） 电动势的正方向：向电源内部由负极指向正极的方向。 二、法拉第电磁感应定律 1．磁通量 = d = B dS 及其求解 磁链（磁通匝链数） = 1 + 2 ++ N 2．法拉第电磁感应定律： dt d N dt d = − = − 注意： , 是标量，其符号视回路环绕方向确定。 0 ，电动势方向与回路绕行 方向一致； 0 电动势方向与回路绕行方向相反。 三、动生电动势 v B dl = ( ) （外来场的场强： Ek v B = ） 大小： = vBsin cos dl （ 为 v 与 B 的夹角， 为 v B 与 dl 的夹角） 四、感生电动势 = = − = − L S dS t B dt d E dl 感 掌握：在圆柱形空间当磁场发生变化时感生电动势的求解，及放在其中的导体所 受到的感应电动势。 五、位移电流 = = S D d dS t D dt d I （位移电流密度： t D j d = ） 六、自感和互感 1．自感系数 L： I L L = ；自感电动势： dt dI L = −L 2．互感系数 M： 2 1 1 2 I I M = = ；互感电动势： dt dI M 2 12 = − ， dt dI M 1 21 = − 七、麦克斯韦方程组 = + = + = = − = L D C d C S L S S dt d H dl I I I B dS dS t B E dl D dS q 0 0
